. о о I

У1 у г'

Рис. 4.36. Таблица переходов без существенных рисков сбоя {а); таблица переходов, содержащая существенный риск сбоя (б).

существенный риск сбоя и только одна переменная состояния, которая изменяется в течение этого перехода, а именно у2 (используя показанное кодирование состояний), то элемент задержки требуется только для этой переменной. Оказывается, что d-трио связано только с переходом (3 10)->-(2, 11). При надлежащем определении содержимого строки 10 и столбца И с кодом для состояния 2 результирующая цепь будет функционировать должным образом.

К следующим функциям возбуждения:

Yi = Х2У1 + XiUi + Х1Х2У2, Y2yi + Х1У2 + Х2У2 + Х1Х2.

Таблица переходов, показанная на рис. 4.36,6, имеет существенный риск сбоя, связанный с переходом из полного состояния (1,00) в полное состояние (2,01). Так как имеются только

256 Гласа 4

4.6.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РИСКА СБОЯ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРОИЧНОЙ АЛГЕБРЫ

Айшельбергером был предложен метод определения риска сбоев [4] Б комбинационных и последовательностных цепях, в котором используется троичная алгебра. Для представления сигналов, которые находятся в процессе изменения своего значения, используется значение /г- При переходе /]->/2 вначале рассчитывается выход цепи f[/i] для входа /ь Затем все изменяющиеся входы образуют множество /2 и выход цепи вычисляется повторно, где выход логического элемента И равняется

Рис. 4.37. Анализ динамического риска сбоя (пример 4.19).

минимальному значению любых из этих входов, выход логического ИЛИ является максимальным значением любого из этих входов, а выход НЕ-И (НЕ-ИЛИ) равняется I-min (входы) (для НЕ-ИЛИ он равняется 1 - max (входы)). Такое действие рассматривается как половинный переход. Наконец, вычисляется /(/2). Статический риск сбоя существует для этого перехода тогда и только тогда, когда f{I\) =/(/2) и выход половинного перехода равняется /г- Если f{h)=¥=f{h), то значение половинного перехода всегда должно быть равно /2 независимо от того, существует ли динамический риск сбоя или нет. Отсюда следует, что этот метод не дает возможности определить динамические риски сбоев.

Пример 4.19. Для цепи, показанной на рис. 4.37, а, рассмотрим переход /1-h, где /1 =(0,1,1) и /2= (1,1,1). Вначале вычислим Zl (/i) = Zl (О, 1, 1) = 1. Для половинного перехода необходимо вычислить Zi( /2. 1,1). Выход Gi является минимумом (V2, 1) = /2, выход G2 является минимумом (V2. 1) = /2, а выход G3 является максимумом (/г, Ч2) = V2- Так как Zi(/2) = Zi(l, 1, 1) = 1, то существует статический риск сбоя в единице на выходе Zi. Для выхода Z2, 22(/i) = О, Z2(/2)= 1 и Z2(V2, 1,1) = min(2i(V2, 1, 1), 1/2) = 72- Таким образом, выходной последовательностью, генерируемой при переходе, является

О->-/2-Для цепи, показанной на рис. 4.37,6, Оъ= 1 для Л, /2 и (V2, 1, 1). так что 2;i(/,) = Zi(/2) = Zi(V2, 1, 1)= 1 и не существует статического риска сбоя иа выходе Zi. Выход

Z2(/l)=0, Z2{h)=l и 22(72, l,l)=min(z,(V2, 1,1),V2)= /2.

Это именно такая же выходная последовательность, как и генерируемая цепью, показанной на рис. 4.37, а, хотя для этой цепи переход содержит динамический риск сбоя, который отсутствует в цепи, показанной на рис. 4.37, б.

Троичную алгебру можно также использовать для определения устойчивых рисков сбоя в последовательностных цепях с введенными элементами задержки или без них при однократном или многократном изменении переменных. Если в цепь введены элементы задержки (чистые или инерционные), то предполагается, что их величина должна быть значительно больше, чем время, необходимое для реакции на изменение х-входов.

Процедура 4.3(определение риска сбоев в последовательностных цепях).

1. Рассмотрим переход из устойчивого полного состояния {Qi, Ij), происходящий при изменении входных сигналов /,-* ->Ih. Для каждой входной переменной Xj, которая изменяется в течение времени перехода, множество Хг принимает значение, равное V2- Другие входные переменные и все переменные состояния остаются такими, которые были ранее определены.

2. Вычисляются значения всех логических элементов в цепи, как указывалось ранее, в предположении, что выходы введенных элементов задержки еще не изменились. Это действие повторяется до тех пор, пока все выходы логических элементов не станут устойчивыми.

3. Изменяются все входные переменные, которым были присвоены значения /г на шаге 1, на их новые значения, соответствующие входному состоянию 4, и повторно вычисляются выходы логических элементов, как на шаге 2, до тех пор, пока они не станут устойчивыми при условии, что выходы элементов задержки не изменяются.

4. Изменяются выходы элементов чистой задержки на значе- ния их соответствующих входов в конце шага 2. Для инерционных задержек изменение их выходов производится на значения их соответствующих входов в конце шага 3. Повторяется вычисление всех выходов логических элементов до тех пор, пока они не станут устойчивыми.

5. Изменяются выходы элементов чистой задержки на значения их соответствующих входов в конце шага 3. Повторяется вычисление выходов всех логических элементов до тех пор, пока они не станут устойчивыми.

л: й

x x

1>

М t>

Рис. 4.38. Асинхронная цепь {а); таблица переходов соответствующего автомата (б) (пример 4.20).

когда в цепях обратных связей не введены элементы задержки. Применительно к цепи, первоначально устойчивой при х = = У1 = У2 - , эффект изменения х на 1 может быть определен посредством установки х на /2. Если х = /г, то Y2 переходит в состояние 72- При отсутствии элементов задержки у2 становится равным V2, что в свою очередь приводит к тому, что Fi, а затем и yi переходят в состояние V2.

Так как дальнейшее изменение не представляется возможным, то теперь будем изменять л; на 1. При этом Fi и F2 останутся равными V2, указывая на присутствие устойчивого риска сбоя для этого перехода. Эта таблица переходов содержит, как было показано ранее, существенный риск сбоя этого перехода.

PaccMOTpHiyi ту же самую цепь с элементом чистой задержки подходящей величины, вводимую в каждую из цепей обратных связей. Анализируя тот же переход, замечаем, что F2 переходит в состояние /2, когда х переходит в состояние /г- Однако элемент задержки препятствует этому изменению немедленно достигнуть значения г/2. Изменение х от /г к 1 приводит в резуль-

6. Если любые входы элементов задержки, вычисленные на шаге 4 или 5, отличаются от выходов элементов задержки, то изменяются те выходы, которые относятся к соответствующим значениям входов, и повторно вычисляются выходы логических элементов. Расчеты повторяют до тех пор, пока происходят дальнейшие изменения в цепи. Если некоторые переменные состояний остаются со значением V2, то цепь содержит устойчивый риск сбоя для рассматриваемого перехода.

Пример 4.20. Рассмотрим цепь, показанную на рис. 4.38, а, которая предназначена для реализации таблицы переходов, представленной на рис. 4.38,6. Вначале рассмотрим случай.

тате к тому, что Yi = 0 и К2= 1- Если теперь изменить г/2 на /г, то Fl и Кг останутся в состоянии О и 1 соответственно, указывая тем самым на то, что в переходе не содержится риск сбоя.

Если цепь первоначально была устойчивой при х= 1, yi= О, г = 1 их изменяется к О, то изменим х на /2- Это приводит в результате к Fi = Уг = V2-

Изменение л; к О (при допущении, что вводятся чистые задержки) приводит к У, = У2=1, т.е. к правильному состоянию. Однако когда мы устанавливаем У1=у2- V2, как указано в шаге 4 процедуры 4.3, то как Уь так и Уг становятся равными V2, указывая на устойчивый риск сбоя. Этот риск сбоя является результатом присутствия статического риска в комбинационной цепи, реализующей функцию возбуждения. Если предполагается, что в цепь вводятся инерционные задержки, то иет необходимости устанавливать г/i = г/г = V2, потому что инерционная задержка будет маскировать переходы в У1 и Уг и при переходе риск сбоя будет отсутствовать.

Теперь рассмотрим случай, когда чистая задержка вводится в цепь обратной связи переменной 1/2, но не вводится ни в какую другую непь обратной связи. Допустим, что цепь первоначально находилась в состоянии yi = О, у2= I и что вход изменяется от 1 до 0. Полагая, как и раньше, х = /г, получаем Yi = - Y2 = /2. Так как в цепи yi не введены задержки, изменим г/i на V2 и повторно вычислим У1 и Уг, которые оба все еще имеют значение /2-Изменение .v к О все еще оставляет У1 и Уг в состоянии Уг. что указывает на наличие устойчивого риска сбоя.

Для определения статических и динамических рисков сбоя в комбинационных цепях может быть использована 8-значная алгебра (подобно 9-значной алгебре, предложенной Фантоци [5]). Имеется восемь возможных значений сигнала: О, 1, -\- , указывающий на переход О->-1; - , указывающий на переход 1 -> 0; 50, указывающий на статический риск сбоя в нуле; 51, указывающий на статический риск сбоя в единице; D -}- , указывающий на динамический риск сбоя при переходе О->-1; D - , указывающий на динамический риск сбоя при переходе 1->-0. При троичной алгебре требуется только одно вычисление вместо трех переходов. Для двухуровневых логических элементов И и ИЛИ и инверторов выходы цепи могут быть вычислены на основе таблиц, представленных на рис. 4.39.

Таким образом, выходом логического элемента И при входах + и - является 50. Для цепи, показанной на рис. 4.37, а, и перехода, где /1 = (О, 1, 1) и /г = (1, 1, 1), входами к логическому элементу Gi являются -[- и 1, а его выходом является + . Входами G2 являются - и I, а его выходом является - . Входами Сз являются -)- и - , а его выходом являет-

Рис. 4.39. Таблицы для о-значной алгебры.

СЯ 50, указывающий на наличие статического риска сбоя в нуле на выходе Zi. Входами G4 являются -f- и 50, а его выходом является D -{- , указывающий на наличие динамического риска сбоя на выходе Zz. Для цепи, показанной на рис. 4.37,6, выходом Gl является 4- , выходом G2 является - , а выходом G5 является 1. Используя принципы ассоциативности и коммутативности, которые справедливы применительно к этой алгебре, можно получить выход Сз, равный 1, и выход G4, равный -}- . Таким образом, этот переход не содержит риска сбоя.

В дополнение к используемым здесь восьми значениям Фантоци [5] использует девятое значение для представления неизвестных значений сигнала. При таком расширении метод может быть применен для цепей, содержащих триггеры, а не обратную связь (отличную от той, которая использовалась в триггерах).

4.6.4. ПРИМЕР СИНТЕЗА

До сих пор обсуждались различные задачи, относящиеся к синтезу. Нередко в процессе проектирования имеется несколько альтернативных решений. Например, статические риски сбоя могут быть предотвращены путем добавления терм-произведений к комбинационной логике или путем введения инерционных задержек в контурах обратной связи переменной состояния. Эффект d-трио может быть исключен путем введения ограничений на кодирование состояний и на логические реализации или посредством введения элементов задержки. Следующий пример демонстрирует полный синтез асинхронной последовательностной цепи на основе таблицы переходов, включая некоторые из этих альтернативных выборов при проектировании цепи.

Пример 4.21. Таблица переходов, представленная на рис. 4.40, имеет переходы между каждой парой состояний. Следовательно, кодирование состояний с помощью множества связанных строк или множества разделяемых строк будет требовать больше, чем двух переменных, так как каждое состояние должно быть смежным с тремя другими состояниями. Однако возможно получить однозначное ОВП-кодирование с тремя переменными, которое будет рассматриваться только здесь. Присваивание кода Хэмминга является таким кодированием. Однозначное ОВП-кодирование должно покрывать дихотомии (12,4), (13,4), (12,34), (14,23) и (13,24). Кодирование с тремя переменными, показанное на рис. 4.41, с, покрывает все эти дихотомии.

Таблица переходов содержит существенные риски сбоев для переходов (1, 11)->(2, 01); (2, 01)->(3, 11); (3, 11)->(4, 01); (4,00)-(2,10); (4,01)-(1,11). Как при присваиваниях кода

Хэмминга, так и при однозначном ОВП-кодировании состояний каждая из переменных состояния изменяется в течение некоторых из этих переходов таким образом, что во все контуры обратных связей необходимо ввести элементы задержки. Мы бу-

Рис. 4.40. Табдица переходов для примера 2.21, кодирование с помощью множества разделяемых строк.

дем рассматривать получение только комбинационных логических цепей при однозначном ОВП-кодировании. У, -матрица, представленная на рис. 4.41,6, получается при присваивании

Рис. 4.41. Однозначное ОВП-кодирование состояний (а); Y, г-матрица (б).

кода каждой точке в подкубе перехода того же следующего состояния и значения выхода, что и конечное устойчивое состояние.

Для того чтобы обеспечить правильное функционирование, цепь не должна содержать статических рисков сбоя. Если каж-

Дое Yi реализуется в виде суммы произведений, то это является достаточным для проверки того, что для любого перехода (qi,lj-ygm,h), в котором Yi остается постоянно в состоянии 1, точки {quh) и (quh) покрываются одним термом Yi и все точки в подкубе перехода T{qi,qm) в столбце h должны быть покрыты одним термом Vj. Это предполагает, что элементы задержки вводятся во все контуры обратных связей.

Таким образом, переход (3,11)->-(4,01) требует термов Х2У1У2 и Х1Х2У1 в Yi. Из У, г-матрицы получаем свободные от риска сбоев выражения для следующего состояния и выходных функций:

Yl == Х1У1У3 + Х1Х2У1 + Х1Х2У2 + Х1Х2У3 + Х1У2Уз + Х2У1У2, У 2 = Х1Х2У1 + Х1У2 + Х1Х2 + Х2У1У2,

Уз = Х1У1У3 + Х1Х2 + Х1Х2У3 + ХгУхУз* г = Х1У1У3 + Х1Х2 + Х2У2 + Х1Х2У3 + Ххуфз.

4.7. МНОГОКРАТНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ

Ограничение, связанное с однократным изменением входных сигналов, которое до сих пор использовалось в наших рассуждениях, может быть ослаблено одним из двух способов. Во-первых, можно допустить одновременное изменение любого числа входных переменных. Поскольку невозможно обеспечить, чтобы все переменные, которые изменяются в процессе перехода, изменялись синхронно, будем рассматривать все изменения, происходящие в пределах некоторого временного интервала бщ, как одновременные. Мы также допустим, что последующие изменения входных сигналов будут происходить через интервалы времени, которые значительно больше, чем некоторое бм > бт, предполагая, следовательно, что имеет место основной режим функционирования, как это определялось ранее. Будем рассматривать многократные изменения входных переменных, удовлетворяющие этим допущениям, как одновременные изменения входных переменных. Если ограничение, которое связывает изменение входных переменных в течение перехода с некоторым интервалом времени, устраняется, то такие изменения будем называть неограниченными входными изменениями.

4.7.1. ОДНОВРЕМЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ВХОДНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Основная проблема, связанная с проектированием последовательностных цепей при этих ограничениях, состоит в том, чтобы отличать конечное состояние входа от его переходных

еозёуждае/мш ко8

Рис. 4.42. Реализация цепи при одновременном изменении входных сигналов.

ходе для каждого входного состояния, т. е. для каждого входного состояния одна из выходных переменных С] равняется 1. Переход из любого входного состояния /j, представленного Xj= = 1, Xi - 0, i¥= j, к любому другому входному состоянию, которое также обеспечивает возбуждение единицы на выходе (единичный возбуждаемый код) посредством задания на входе Xh = 1, Хг = 0, 1ф k, всегда совершается таким образом, что имеется промежуточное состояние, содержащее только все нули, которое мы будем называть промежуточным нулевым состоянием (спейсером). Оно подразумевает, что вначале Xj изменяется к О, а затем Хр, изменяется к 1. Кроме того, будем требовать, чтобы входы промежуточного нулевого состояния сохранялись для цепи Сг такой промежуток времени, чтобы она полностью отреагировала на этот вход и достигла устойчивого состояния.

Если может быть построена цепь Су указанного выше типа, то можно реализовать любую таблицу переходов нормального режима М, допускающую одновременные изменения входных переменных, путем приведения заданной таблицы переходов М к таблице переходов М' и построения цепи Сг, которая реализует М\ Таблица переходов М' получается добавлением столбца, соответствующего входу промежуточного нулевого состояния, к таблице переходов М. Столбец промежуточного нулевого состояния содержит только устойчивые состояния, а выходы его не должны отличаться от предыдущих значений и обозначаются через 5 в таблице переходов. Пример таблицы переходов М

СОСТОЯНИЙ, которые могут быть пройдены в процессе перехода. Хотя для этого могут быть использованы различные методы, здесь будет рассмотрен только один метод, применяемый к таблицам переходов нормального режима [7]. Этот метод служит также доказательством того, что достаточно ввести один элемент задержки при реализации любой таблицы переходов нормального режима, даже тогда, когда допускается одновременное изменение входных переменных.

Реализация состоит из двух подсхем, как показано на рис. 4.42. Цепь Су обеспечивает возбуждение единицы на вы-