3. Повторитель напряжения, (а) Соберите схему, показанную на рис. 1.18, но не отсоединяйте схему компенсации напряжения сдвига, (б) Подайте входное напряжение (сначала переменное, затем постоянное) на вход схемы, измерьте и запишите значения входных и выходных напряжений. Как соотносятся для двух сигналов (постоянного и пере.менното) отношения UbuJUbh? (в) Поставьте сопротивление между выходом и инвертирующим входом, как показано на рис. 1.19, и повторите п. б). Изменится ли коэффициент усиления с обратной связью? Почему?

.4. Инвертирующий усилитель (а) Включите операционный усилитель цА741 по схеме, показанной на рис. 1.20 (сохранив цепь компенсации Uccb). (б) Вычислите и измерьте коэффициент усиления Ко. с схемы. Замечание: Ко. с =

вых

Рис. 1.20. Инвертирующий усилитель.

Рис. 1.21. Усилитель с дифференциальным входом.

= -Ro. c/Ri- Как этот коэффициент усиления связан с Ко. с неинвертирующего усилителя при тех же значениях Ri и Ro. с? (в) Вычислите величину i, необходимую для получения коэффициента усиления, равного 20, если Ro. с = = 200 кОм. Вычислите и измерьте Ко с при этих значениях R, и Ro. с. (т) Поставьте /?о. с=100 кОм и = 10 кОм. Измерьте величину и полярность выходного напряжения при постоянном напряжении 0,5 В на входе. 5. Усилитель с дифференциальным входом, (а) Соберите схему, показанную на рис. 1.21. (Удостоверьтесь, что Uccb компенсировано.) Замечание: Овых = - (Ro.c/R\)HJ2-Ui)- (б) Вычислите и измерьте выходное напряжение при и, - +0,2 В и t/j ==-0,3 В (постоянных). Для установки t/, и U2 можно использовать делители напряжения или потенциометры, (в) Вычислите и измерьте выходное напряжение при 11 \ = +0,2 В и (Уг = +0,3 В (постоянных) . (г) Какими должны быть R и R для того, чтобы имело место равенство t/вых = 20(/2-f/,), если /?2 =/?i = 20 кОм. Поставьте эти сопротивления в схему и измерьте t/вых при постоянных напряжениях t/i = = +0,1 В и t/2 = -0,1 В. (д) Какие значения /?о и R следовало бы выбрать, если нужно, чтобы выходной сигнал был вдвое больше по отиоше-иню к t/i, чем по отношению к t/2, при t/i = t/2? Напоминаем: Увых =

Ч<. c/{R2 + К. с)] (1 + о. с/О t2-(/?o. cIRi) ti- Выберите R , и найдите о. с; пусть R с = 100 кОм, fj = t/g и о. о и 2 известны. Тогда

10 == 2 [/?f/(l0 кОм + Rf)] и, 10/22 = /?/(10 кОм + Rf).

Rf = 4,54 кОм + 0,454 Rf. Rf = 4,54 кОм/0,545 = 8,33 кОм.

Поставьте эти сопротивления в схему и подтвердите ваш ответ измерением.

Обсуждение. Для каждого раздела сравните измеренные данные с результатами, предсказанными теоретически. Насколько хорошо экспериментальные результаты совпадают с теоретическими? Рассмотрите все случаи весов-падения теории с практикой и составьте их список.

ГЛАВА 2

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ И ВНЕШНЯЯ КОМПЕНСАЦИЯ СДВИГА

В гл. 1 во всех рассуждениях усилитель считался идеальным. В настоящей главе и гл. 3 будут рассмотрены некоторые следствия того, что усилители не так совершенны, как хотелось бы. Для начала рассмотрим некоторые основные последствия введения отрицательной обратной связи.

Назначение главы. Окончив изучение этой главы и ответив на контрольные вопросы, студент должен уметь:

1. Объяснить и рассчитать влияние отрицательной обратной связи и ограниченного коэффициента усиления усилителя без обратной связи на коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью, его входное и выходное сопротивления.

2. Объяснить принцип работы, рассчитать компоненты и начертить цепи внешней компенсации напряжения сдвига в инвертирующем, неинвертирующем и дифференциальном усилителях.

3. Выполнить лабораторную работу к гл. 2.

2.1. ВЛИЯНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ

Отрицательная обратная связь уменьшает коэффициент усиления. Чтобы это увидеть, построим эквивалентную схему, показанную на рис. 2.1. На этой схеме блок А является усилителем с коэффициентом усиления без обратной связи, равным А, а блок р -цепью обратной связи. Величина р является коэффициентом обратной связи и показывает, какая часть выходного сигнала попадает обратно на вход. Символ (8> обозначает точку суммирования, к которой прикладываются сигнал отрицательной обратной связи и входной сигнал f/вх.

При разомкнутом положении переключателя П выходное напряжение будет определяться равенством и^ых = AUbx-

После замыкания переключателя входной сигнал усилителя .С/д станет равным Ubx - Vbux- Знак минус появляется вслед-

вых

с'гвие того, что обратная связь является отрицательной (выход и вход находятся в противофазе). Теперь напишем f/вых = Л[/д

и [Увых = л([/ех -р[/вых).

Разрешая это уравнение, получим

Увь,х = /вх-р^вых. t/вых (1+лр) = лс/з„

f/Bb,x/f/BX = т + т = Ко. с. (2.1)

где ко.с - коэффициент усиления по напряжению при наличии отрицательной обратной связи; все остальные величины были определены ранее.

Выражение (2.1) является основным для определения коэффициента усиления по напряжению при наличии обратной связи. Если разделить числитель и знаменатель на лр, то получим другую форму выражения (2.1), которая очень часто используется:

ко,с = л/(1 +лр) =

=-(1/р)/(1 + imp). (2.2)

Заметим, что если в выражении (2.2) лр 1, то л:о.с = -(1/р)/(ц-1/ар) = (1/р)/(1 + + 0), или ко.с 1/р, если лр f! 1. Обычно, если операционный усилитель используется просто как усилитель, то лр 1, поэтому ко.с = 1/р.

Величина лр называется петлевым коэффициентом усиления и должна быть положительной, если схемой является усилитель. Поскольку обратная связь отрицательна и сигнал обратной связи вычитается из входного сигнала, коэффициент обратной связи должен быть положительным

Рис. 2.1. Функциональнаи схема включения отрицательной обратной связи.

2.2. ВЛИЯНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА ВЫХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Отрицательная обратная связь уменьшает эффективное выходное сопротивление усилителя. Для того чтобы это понять, почему это происходит, обратимся к рис. 2.2.

Поэтому во всех предыдущих рассуждениях проще положить р > О, j -Д < О, как и бывает на самом деле (при этом Ир < О, а в выражении (2-1) в знаменателе знак минус). -/7риж. ред.

Глава- 2

Если предположить, что ток lo. с пренебрежимо мал, то для любых данных значений величин R\ и Ro.c мы будем иметь выходное напряжение

Если замкнуть П и подключить нагрузку Rt то выходной ток усилителя г'н, протекающий по сопротивлению нагрузки,

BbDfr

Рис. 2.2. Схема для расчета влияния отрицательной обратной связи на /?вых.

вызовет падение напряжения на внутреннем выходном сопротивлении усилителя, что приведет к уменьщению напряжения на выходном выводе усилителя, которое станет равным

вых - вх {Ro. qIRi) Rвыxн = - цЛ - /?вых'н

Это изменение выходного напряжения воздействует на инвертирующий вход усилителя через делитель Ri и Ro.c таким образом, что С/д увеличивается по абсолютной величине. Увеличение (/д вызывает увеличение напряжения на выходе усилителя до того значения, которое было перед включением нагрузки. Поскольку выходное напряжение при включении нагрузки уменьщается меньше, чем было предсказано, то в этом случае говорят, что отрицательная обратная связь уменьшает эффективное выходное сопротивление усилителя.

Для того чтобы определить величину этого уменьшения, воспользуемся схемой, подобной приведенной на рис. 2.1, но добавим внутреннее выходное сопротивление усилителя

(рис. 2.3). Напомним, что ток, протекающий по цепи обратной связи, мал по сравнению с 1вых. Предположим, что С/вх <С

: А^Ивых- Прежде всего можно выразить выходной ток через

падение напряжения на /?вых:

Но и л = -Pf/вых (так как С/вх < /4р[/вых), а потому

4ь,х = [f/вых - (- Р^/вых)] ?еых = f/вых (1 + А^)1

Решая теперь это уравнение отноеительно С/вых/вых, получим

/вых/4ых = /?вь,х/(1+Лр).

Так как (7вых вых ееть выходное еопротивление ехемы, его можно назвать авых. о. с (выходным еопротивлением при нали-

вых

Рис. 2.3. Функциональная схема включения обратной связи, иллюстрирующая ее влияние на Rwx-

ЧИН обратной евязи):

/?вых.о.с = ?вых/(1 +Р). (2.3)

Пример 2.1. Если А = 10 000, Р = 0,01 и паспортная величина Rbhx - 3 кОм, то эффективное выходное сопротивление при наличии обратной связи будет

/?вых. о. с = /?вых/(1 + Лр) = 3 кОм/(1 + 10*. 10~ 2) 30 Ом.

2.3. ВЛИЯНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ НА ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Отрицательная обратная евязь в схеме операционного усилителя приводит к увеличению эффективного входного сопротивления. Чтобы представить себе, почему это происходит, подадим на вход усилителя еигнал, как показано на схеме рис. 2.4, при положении переключателя, показанном на схеме. Если предположим, что источник постоянного тока имеет беско-

2 Л. Фолкенберри

нечно малое полное сопротивление, то входное сопротивление будет определяться выражением

/?вх= 2(/г21з+1)(/-о + гэ),

где Гв - сопротивление перехода эммитер - база для малого сигнала переменного тока. Входной ток сигнала будет равен

Теперь изменим положение переключателя П так, чтобы были включены сопротивления обратной связи Ro.c и Ri. Напряжение на выходе усилителя теперь будет расти до тех пор,

Вход о

о.с

Рис. 2.4. Схема неинвертирующего усилителя, иллюстрирующая влияние обратной связи на входное сопротивление.

пока напряжение С/о.с в общей точке сопротивлений Ri и Ro.c не станет почти равным входному напряжению С/ь Это означает, что входной ток будет уменьшаться до тех пор, пока напряжения на входных выводах -{- и - не станут примерно равными, что в свою очередь соответствует увеличению эффективного входного сопротивления.

Для того чтобы определить, насколько увеличится полное входное сопротивление, обратимся к рис. 2.5. При разомкнутом положении переключателя П обратная связь отсутствует, и Rbx в точности равно Ux/ibx, поскольку С/вх = С/д. Когда переключатель П замкнут, подключается сигнал обратной связи (-рСУвых). и выполняется равенство

f/ = t/Bx-t/o.c.

2.4. РЕАЛЬНЫЙ НЕИНВЕРТИРУЮЩИЙ УСИЛИТЕЛЬ

Используя общее выражение для коэффициента усиления усилителя с отрицательной обратной связью, определим, как на величину этого коэффициента влияют коэффициент обратной связи и коэффициент усиления разомкнутого усилителя. Это необходимо для того, чтобы знать, насколько идеальное значение коэффициента усиления с обратной связью отличается от реального.

При этом в реальной схеме рис. 2.4 не возрастает, а ток iex уменьшается в 1 + раз, что эквивалеитно с точки зрения /?вх. - Прим. ред.

Так как С/о. с = -рС/вых, то С/д = С/вх(1 + рЛ) и >

f/дАвх = (f/вх/и (1 + Р^) = /?вх (1 + РЛ).

Входное еопротивление с обратной евязью Rbx. о. с определяется как С/дДвх, а входное еопротивление усилителя равно С/вхАвх', поэтому

/?вх.с.с=?вх(1 + Р^\ (2.4)

Примечание. Выражение (2.4) относится только к полному входному сопротивлению между выводами операционного усилителя, а не к синфазному сопротивлению между каждым из входных выводов и землей. Это выражение пригодно для дифференциального входного сопротивления неинвертирующего усилителя, но не для входного сопротивления инвертирующего усилителя.

В случае инвертирующего усилителя эффект Миллера приводит к тому, что Ro.c скажется меньше по отношению ко входно- ~

му сигналу, поскольку С/в.х вы- ,раЙ\ в з„ТХх °

зывает ток, протекающий через

сопротивление Ro.c и больший, чем может вызвать одно (/д. Следовательно, к инвертирующему входу инвертирующего усилителя оказывается подключено малое сопротивление

/?о.с(эфф) = /?о.с/(1 -f Л),

и входное сопротивление инвертирующего усилителя в целом равно

Re. (инв) = [Rl + Ro. с/(1 + Л)] II /?вх (ОУ). Можно считать, что /?вх(инв) ~ Rl-

Обращаясь к рис. 2.6, загиетим, что СУвых == ЛС/д, причем f/д = (Увх-f/o. с (т. е. f/вх должно быть больще f/o. с для получения неинвертированного выходного напряжения). На-пищем

f/Bb,x = (f/BX-f/o.c) = = ИС/вх-ЛС/о.с, но f/o. с = f/вых [RARx + Ro. с)Ь

следовательно,

- ARiUJiRi + Ro. с). Отсюда получим

f/Bx = C/Bb,x[l+H/?,/№ +

+ Ro.c)],

f/вых/С/вх

Вспомнив общее выражение коэффициента усиления (2.1): /Со. с == Л/(1 + Лр), увидим, что должно быть

P = /?i/(/?i + /?o.c)- (2.5)

Напомним, что 1/р является коэффициентом усиления идеального усилителя с обратной связью:

Рис. 2.6. Реальный неинвертирующий усилитель.

/Со.с = (/?1 + /?о.с) ?1=1/Р-

(2.6)

Произведение Лр (коэффициента усиления усилителя без обратной связи Л и коэффициента обратной связи р) называется петлевым усилением. Понятие петлевого усиления будет щироко использоваться в гл. 4, в которой рассматриваются частотные характеристики.

Пример 2.2. Если усиление усилителя без обратной связи равно 1200, коэффициент усиления усилителя с замкнутой обратной связью должен быть равен 101; в идеальном случае значения сопротивлений Ri и Ro.c выбираются соответственно 10 кОм и 1 МОм. Однако в этом случае фактический коэффициент усиления усилителя с обратной связью будет равен

/Со.с== 1200/[1 + 1200(1/101)1= 1200/12,9 = 93,

т. е. ошибка составит 7,9 %. Если эта ошибка слишком велика, следует использовать усилитель с большим значением коэффициента усиления без обратной связи.

Заметим, что с уменьшением Ко. с уменьшается и ошибка, обусловленная ограниченным коэффициентом усиления усилителя без обратной связи. Например, для получения Ко.с- И выбираем Ri = 10 кОм, Ro.c = 100 КОм.

При А = 1200 имеем

Ко.с= 1200/[1 + 1200(1/11)1= 10,9,

т е ошибка составит 0,91 %.

Предположим, что в первом из этих примеров надо получить Ко. с = = 100 ± 1 % В этом случае для тото, чтобы определить минимально допу-стимое значение коэффициента усиления операционното усилителя без обратной связи, можно воспользоваться основным выражением для коэффициента усиления. Из формулы Ко. с == Л/(1 + ЛР) получим

Ко.с(1 + Р) = Д Л-/Со.с^Р = Ко. с.

(1-/Со.сР) =

-А, Ко. о

следовательно, А = Ко.с/(1 - Ко. сР).

Для решения задачи используем минимальное значение Ко. с и то значе-Еие р, которое равно 1/коэффициент усиления идеального усилителя с обрат-вой связью. Следовательно, для первого из приведенных примеров

А = 99/[1 - 99 (0,01)] = 9900. Таким образом, для того чтобы подучить Ко.с = 100-f 1 %, операцион-дый усилитель должен иметь А 9900.

2.5. РЕАЛЬНЫЙ

ИНВЕРТИРУЮЩИЙ

УСИЛИТЕЛЬ

Рис. 2.7. Реальный инвертирующий усилитель.

Выведем уравнение для инвертирующего уеилителя с

ограниченным коэффициентом уеиления точно так же, как это было еделано для коэффициента уеиления идеального уеилителя е обратной связью, но не будем принимать допущений о стремлении коэффициента усиления разомкнутого усилителя к бесконечности. Неидеальное выражение все еще остается приближенным, поскольку предполагается что /см = О (рис. 2.7). С учетом этого предположения заметим, что Ir = - Ir ; следовательно,

(f/вх - fJn)/Rl = - (f/оых - С/д) ?о. с-

Так как С/вых = -ЛС/д, то (7д = -f/вых/А Подставляя это значение в выражение для С/д, получим

UjRi + UJARi + UjRo. е + UJARo. с = О,

откуда

UjRi = - f/еых mRi + l/Ro. с + l/ARo. с). Умножая обе части последнего уравнения на А, Ri и Ro.c>

-получим

UARo. с = - f/вых (Ro. c + ARi + Rl).

38 Глава 2

Следовательно, Ко.с == f/вых/С/вх == -ARo.c/ {Ro.c-i- R\ + ARi).

Для того чтобы получить выражение, подобное основному выражению для коэффициента усиления с обратной связью /Со.с =/4/(1 + Лр), где р=1 Со.с (идеальное значение), разделим числитель и знаменатель полученного выражения для Ко. с R\+ Ro. с и умножим второй член знаменателя на равную единице величину Ro. c/Ro. с:

ARo. c/(/?i -f Ro.c) ARo. c/(/?i -f Ro. c)

II AR, Ro.o .ARo.c .

R, + Ro.c Ro.c Ri + Ro.c Ro.c

Введем эффективный коэффициент усиления инвертора Аэфф = ARo.c/{Ri+Ro.c). Тогда выражение для коэффициента усиления инвертора с обратной связью примет вид

/Со.с = -Лзфф/(1+ЛзффР), (2.7)

где

f> = Ri/Ro.c, Аэфф = A[Ro.c/{Ri+Ro.c)] (2.8)

и А есть коэффициент усиления усилителя без обратной связи.

Заметим, что Ro.c/(Ri + Ro.c) является коэффициентом передачи делителя напряжения С/вх, который образован сопротивлениями цепи обратной связи инвертора Ro.c и Ri. Как видно из рис. 2.7, если С/вых == О, то входное напряжение в точке суммирования С/д равно UbxRo.c/{Ri + Ro.c). Эффект деления наблюдается тогда, когда С/вых О, и вызывает уменьшение С/д, пропорциональное коэффициенту деления делителя Ro. с/{R\-\-Ro. с). Это позволяет выписать в упрощенном виде формулу фактического коэффициента усиления усилителя с обратной связью, используя вместо А произведение А на коэффициент передачи делителя цепи обратной связи:

A = A[Ro.c/(Ri + Ro.c)b

где. А - коэффициент усиления усилителя без обратной связи, задаваемый в паспорте изготовителя (часто его называют усилением при большом сигнале)

Пример 2.3. Инвертор, изображенный на рис. 2.7, имеет Ro г = \ .МОм, R, = = 20 кОм, Л = 50 ООО. Найти его фактический коэффициент усиления при наличии обратной связи.

Решение: р = R,/Ro с = 20 кОм/1 МОм = 0,02; Л,фф = А [Ro. c/(Ri + Ro. с)] = = 50 000 [1 МОм/(20 кОм-f 1 МОм)] = 49019; Ко. с=-фф/(l-f ЛффР) = = 49,95.

Заметим, что это очень близко к Ro. c/Ri = 50 благодаря тому, что

Аэфф Э> Ко. с.

На наш взгляд, проще учесть деление сигнала на входе и принять Р =/?i/(/?d c + Ri), как оно есть на самом деле. Тогда и необходимость во введении Лэфф отпадает. - Прим. ред.