мерьте выходное напряжение при Uex = +3 В и Ubx = +6 В. г) Не разбирайте схему.

2. Антилогарифмический усилитель, а) Измерьте /до второго транзистора. Измеренная величина должна быть близка к аналогичной величине первого

Рис. 7.15. Нелинейный преобразователь.

Транзистора, полученной в п. 1 лабораторной работы, б) Соберите схему ан-рогарифмического усилителя, приведенную на рис. 7.14. Установите такую еличину сопротивления с, чтобы /о. с = 0,1 мА при [/вых = Ю В. в) Со-(1,ините выход логарифмического усилителя, собранного в п. 1 лабораторной

Рис. 7.16. Схема устройства сжатия сигнала.

работы, со входом антилогарифмического усилителя, г) Рассчитайте и измерьте t/вых при напряжении на входе логарифмического усилителя, равном +3 В и +6 В. Запишите ваши измерения.

Функциональный преобразователь, а) Соберите схему, показанную на рнс. 7.15. f/cTi -2 В; Ucr2 = 4 В: t?, = /?2 = t?3 = t?o. с = 100 кОм. б) Постройте зависимость t/вых от .-f t/вх при изменении входного напряжения от

fax = О до Свх = +8 В. Используя информацию, приведенную иа рис. 7.8, сравните ваши результаты с расчетными.

4. Сжатие сигнала, а) Соберите схему сжатия сигналов, приведенную на рис. 7.16. Пусть Ri = i?o. с = 100 кОм, Ra = 20 кОм, Rb = 200 кОм, а Д, и Дг - диоды типа 1N914 или их аналоги, б) Постройте зависимость [/вых от t/вх. в) Пронаблюдайте сжатие сигнала при синусоидальном или любом дру. гом периодическом входном сигнале. Понаблюдайте, как изменяется коэффициент усиления при изменении величины входного сигнала [/вх.

Обсуждение результатов. Проанализируйте причины появления отклонений в ваших измерениях от расчетных величин для каждой части лабораторной работы.

ГЛАВА 8

АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Активные фильтры построены из сопротивлений, конденсаторов и усилителей (обычно операционных) и предназначены для того, чтобы из всех подаваемых на их вход сигналов пропускать на выход сигналы лишь некоторых заранее заданных частот. Эти обладающие частотной избирательностью схемы используются для усиления или ослабления определенных частот в звуковой аппаратуре, в генераторах электромузыкальных инструментов, в сейсмических приборах, в линиях связи, а также в исследовательской практике для изучения частотного состава самых разнообразных сигналов, таких, например, как биотоки мозга или механические вибрации. Активные фильтры находят применение почти в любой области электроники и потому заслуживают нашего внимания.

Назначение главы. Окончив изучение этой главы и ответив на контрольные вопросы, студент должен уметь:

1. Указать основные свойства фильтров Бесселя, Баттервортй и Чебышева.

2. Перечислить достоинства и недостатки активных фильтров.

3. Рассчитать параметры компонентов для каждого из рассмотренных в этой главе типов фильтров, включая многокаскадные фильтры.

4. Идентифицировать по памяти любой из рассмотренных в этой главе типов фильтров.

5. Выполнить лабораторную работу к гл. 8.

8.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Любой фильтр, как активный, так и пассивный (т. е. не содержащий усилителей), пропускает со своего входа на выход лишь определенную часть всего спектра частот. Фильтры классифицируются по тому, какова эта пропускаемая часть частотного спектра.

вых

0.707 Un -

ГЧастота f.

Полоса полоса

пропускания подавления

Переходный участок

подавления Переходный участок

Полоса пропускания Верхний предел рабочей частоты

0,707 и„ -

вых

Рис. 8.1. Частотные характеристики фильтров. а - фильтр нижних частот; б - фильтр верхних частот; в - полосовой фильтр; г - заграждающий фильтр, t/ -выходное напряжение в полосе пропуска* НИЯ; fp -частота среза.

Фильтры нижних частот пропускают на выход все частоты, начиная от нулевой (постоянный ток) и до некоторой заданной частоты среза fcp, и ослабляют все частоты, превышающие fcp); частотная характеристика такого фильтра показана на рис. 8.1, а. Диапазон частот от нуля до fcp называется полосой пропускания, а диапазон частот, превышающих fb, - полосой подавления (или заграждения). Интервал частот между fcp и fb называется переходным участком, а скорость, с которой на этом участке изменяется величина ослабления, является важной характеристикой фильтра. Частота среза fcp--это та частота, при которой напряжение на выходе фильтра падает до уровня 0,707 от напряжения в полосе пропускания (т. е. падает на 3 дБ); частота fь- это частота, при которой выходное напряжение на 3 дБ выше, чем выходное напряжение в полосе подавления.

Фильтр верхних частот ослабляет все частоты, начиная от нулевой и до частоты fcp, и пропускает все частоты, начиная с fcp и до верхнего частотного предела схемы2). Частотная характеристика фильтра верхних частот показана на рис. 8.1,6.

Полосовой фильтр пропускает, как показано на рис. 8.1, е, все частоты в полосе между нижней частотой среза fj и верхней частотой среза fz. Все частоты ниже fj и выше fz ослабляются. Диапазоны частот от f[ до fi и от fg до fg являются переходными Участками. Геометрическое среднее частот Д и f2 называют средней центральной частотой (fo), т. е.

/o = V7J2. (8.1)

Режекторный полосовой фильтр (заграждения) ослабляет частоты между fi и f2 и пропускает все остальные частоты, астотная характеристика такого фильтра показана на рис. 8.1, г. Заграждающий полосовой фильтр с узкой полосой ослабляемых частот называют фильтром-пробкой. Полосовые фильтры заграждения используются для подавления нежелательных частот, например частоты 60 Гц) в звуковой аппаратуре.

8.1.1. ПРЕИМУЩЕСТВА АКТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

Пассивные фильтры построены из катушек индуктивности, конденсаторов и сопротивлений. Большинство пассивных фильтров для работы в тех диапазонах частот, где они находят применение, нуждаются в больших по размеру, тяжелых и дорогих

) Автор называет частотой среза (cutoff) граничную частоту, хотя они могут и не совпадать, если усиление фильтра в полосе частот ие равно 1. - Прим. ред.

в идеале бесконечного. - Прим. ред.

*) Частота переменного тока в электросети США. - Прим. перев.

KaryujKax индуктивности и ослабляют частоты в полосе пропускания, а не только в полосе подавления, хотя частоты в этой последней ослабляются сильнее. Используемые в пассивных фильтрах катушки индуктивности обладают активным сопротивлением, межвитковой емкостью и потерями в сердечнике (если таковой используется), что делает их свойства далекими от идеальных.

По сравнению с пассивными активные фильтры имеют следующие преимущества: 1) в них используются только сопротивления и конденсаторы, т. е. компоненты, свойства которых ближе к идеальным, чем свойства катушек индуктивности; 2) они относительно дешевы; 3) они могут обеспечивать усиление в полосе пропускания и (в отличие от пассивных фильтров)) редко вносят существенные потери; 4) использование в активных фильтрах операционных усилителей обеспечивает развязку входа от выхода (поэтому активные фильтры легко делать многокаскадными и тем самым улучшать их показатели); 5) активные фильтры относительно легко настраивать; 6) фильтры для очень низких частот могут быть построены из компонентов, имеющих умеренные значения параметров; 7) активные фильтры невелики по размерам и массе.

Активные фильтры имеют и недостатки. Они нуждаются в источнике питания, а их рабочий диапазон частот ограничен сверху максимальной рабочей частотой операционного усилителя. Это приводит к тому, что большинство активных фильтров может работать лишь на частотах, не превышающих нескольких мегагерц, хотя отдельные типы операционных усилителей могут обеспечить работу фильтров и на более высоких частотах. По мере улучшения изготовителями операционных усилителей их частотных характеристик будет увеличиваться и верхний частотный предел активных фильтров.

8.1.2. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МАТЕРИАЛЕ, ИЗЛОЖЕННОМ В ДАННОЙ ГЛАВЕ

Об активных фильтрах написаны целые книги, некоторые из которых (очень полезные) перечислены в конце этой главы. Ее изучение не сделает вас специалистом по активным фильтрам, однако устройство и принцип действия некоторых основных их типов станет понятным и вы сможете конструировать хорошо работающие активные фильтры; кроме того, ознакомление с материалом этой главы позволит вам глубже изучить активные фильтры. Использованные здесь соотнощения приводятся без вывода, так как последний потребовал бы значительного объема вычислений. Указанные соотношения взяты из многих книг, ссылки на которые приведены в конце главы.

I I I I III

Рис. 8.2. Частотные характеристики фильтров Баттерворта нижних (а) и

верхних частот (б), f / - однополюсного (первого порядка) 2 - двухполюсного (второго порядка); 3 -трех Полюсного (третьего порядка); 4 - четырехполюсного (четвертого порядка); 5 -пятого

порядка; fcp=l кГц.

8.2. ПОЛЮСА И ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НА ПЕРЕХОДНОМ УЧАСТКЕ

Упоминание о полюсах сопровождает любое обсуждение активных фильтров. Например, в этой главе будут рассматриваться в основном двухполюсные фильтры. Слово полюс взято из той области математики), которая нужна для вывода соотношений, используемых при расчете частотных характеристик активных фильтров. Нам же для практических целей достаточно знать, что полюс указывает на елагаемое наклона характеристики на переходном участке, обусловленное одной (любой) из /?С-цепей, используемых для формирования часхот-ной характеристики активного фильтра. Из гл. 4 мы знаем, что каждая RC-пепъ многокаскадного усилителя вносит в его суммарную скорость спада свои 6 дБ/октава. То же самое верно и для активных фильтров. Каждый полюс , (/?С-цепь фильтра) вносит в наклон переходного участка характеристики свои 6 дБ/октава. Например, для двухполюсного фильтра нижних частот наклон в переходной области менаду fcp и fb составляет 12 дБ/октава, а наклон характеристики между fb и /ср состав- пяет для пятиполюсного фильтра верхних частот 30 дБ/октава. На рис. 8.2, а показана зависимость наклона от числа полюсов для одного из типов фильтров нижних частот (фильтра Баттер-ворта).

Порядок фильтра - это число его полюсов. Например, фильтр нижних частот второго порядка -это двухполюсный фильтр нижних частот, и его характеристика имеет на переходном участке наклона 12 дБ/октава. Фильтр шестого порядка имеет шесть полюсов, и наклон характеристики на переходном участке равен 36 дБ/октава.

Соединяя последовательно (каскадно) фильтры низких порядков, можно получать фильтры более высоких порядков. Так, три последовательно соединенных фильтра второго порядка образуют один фильтр шестого порядка. Ниже в этой главе мы рассмотрим некоторые вопросы, связанные с построением таких многокаскадных фильтров.

8.3. ТИПЫ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ

8.3.1. ФИЛЬТР БАТТЕРВОРТА

Частотная характеристика фильтра Баттерворта в пределах полосы пропускания весьма близка к равномерной, и ее назы*

) Фунвдии комплексной переменной. - Лрыж. ред.

вают максимально плоской. Наклон переходного участка характеристики фильтра Баттерворта равен 6 дБ/октава на полюс. Таким образом, фильтр Баттерворта восьмого порядка будет иметь наклон переходного участка характеристики, равный 48 дБ/октава.

Фильтр Баттерворта имеет нелинейную фазово-частотную характеристику; другими словами, время, которое требуется для прохождения сигнала через фильтр, зависит от частоты нелинейно. Поэтому ступенчатый сигнал или импульс, поданный на вход фильтра Баттерворта, называет выброс на его выходе. Используется фильтр Баттерворта в тех случаях, когда желательно иметь одинаковый коэффициент усиления для всех частот в полосе пропускания. На рис. 8.2, а показана частотная характеристика фильтра Баттерворта нижних частот, а на рис. 8.2,6 - характеристика фильтра Баттерворта верхних частот.

8.3.2. ФИЛЬТР ЧЕБЫШЕВА

Характеристика фильтра Чебышева имеет волнообразные зубцы в полосе пропускания и равномерна в полосе подавления; количество зубцов характеристики в полосе пропускания такого фильтра тем больше, чем выше его порядок. Амплитуда этих зубцов может быть задана при конструировании фильтра и обычно устанавливается на уровне 0,5, 1, 2 или 3 дБ, причем увеличение допустимой амплитуды зубцов позволяет получить более крутой наклон характеристики фильтра на переходном участке. Это свойство фильтров Чебышева иллюстрируется на рис. 8.3а на примере низкочастотного фильтра Чебышева второго порядка.

На переходном участке наклон характеристики фильтра Чебышева может превышать 6 дБ/октава на один полюс. Фильтр Чебышева оказывается весьма полезным в тех случаях, когда желательно иметь на переходном участке очень высокую скорость изменения ослабления, т. е. очень крутой наклон характеристики; неравномерность характеристики фильтра в полосе пропускания - цена, которую приходится за это платить. Зависимость ослабления в (в децибелах) на переходном участке (ОПУ) фильтра от частоты имеет вид

ОПУ = 20 Ig е + 6 (rt - 1) -f 20п Ig (©Кр).

где п - порядок фильтра, е - постоянная, принимающая значения между 1 и О и характеризующая неравномерность характеристики фильтра в полосе пропускания: неравномерность 0,5 дБ соответствует величине е = 0,3493, а неравномерность 3 дБ - величине е = 0,9976.

Рис. 8.3а. Частотные характеристики фильтров Чебышева.

Нижних частот второго порядка с неравномерностью в полосе пропускания 0,5 дБ (/); 1 дБ (2); 2 дБ (3); ЗдБ (4); на участке А начальный наклон на переходном участке превьпиает 6 дБ/октава на один полюс; на участке В скорость изменения ослабления приближается к 6 дБ/октава на один полюс.

Это больше, чем у фильтра Баттерворта, на величину 201ge +6( -1). При данном наклоне переходного участка характеристики фильтры Чебышева могут иметь меньшее число полюсов и быть более простыми, чем фильтры Баттерворта, и их можно использовать в тех случаях, когда не требуется, чтобы амплитудно-частотная характеристика фильтра была равномерна в полосе пропускания.

В случае фильтров Чебышева запаздывание по фазе еще более нелинейно, чем для фильтров Баттерворта. Чем выше порядок и чем больше неравномерность (в полосе пропускания) фильтра Чебышева, тем более нелинейна его фазово-частотная характеристика и тем большие выбросы мы получим, подавая на вход такого фильтра ступеньки и импульсы.

Амплитудно-частотные характеристики фильтров верхних частот Чебышева различных порядков показаны на рис. 8.36. Отметим, что пик характеристики не совпадает с частотой среза /