1В

ного сигнала. Используйте при проверке синусоидальный входной сигнал. Результаты представьте в виде rpai )ика.

3. Взаимно обратные операции. Поскольку дифференцирование и интегрирование являются взаимно обратными операциями, следует ожидать, что, подав на вход интегратора прямоугольные колебания и продифференцировав его выходной сигнал, мы опять получиц исходную прямоугольную волну. Соберите схему, показанную иа рис. 6.30, и подайте на ее вход прямоугольные [/. о-колебания амплитудой 5 В и частотой 1 кГц. Каким окажется сигнал на выходе интегратора? На выходе дифференциатора? Запишите результаты.

4. Генератор на двойном интеграторе. Соберите двойной интегратор по схеме на рис. 6.13 и включите его как генератор. Используйте R = 10 кОм и С = 0,1 мкФ. Вычислите и измерьте частоту колебаний генератора.

Эта схема весьма чувствительна к величине С. Если генерация отсутствует, увеличьте С приблизительно иа 20 7о. (При использовании высокоточных конденсаторов такой проблемы не возникает.)

5. Факультативный раздел. Этот раздел посвящен решению дифференциального уравнения. Соберите схему для нахождения зависимости тока от времени в цепи на рис. 6.31. Используйте Ubx = 1 В постоянного тока.

Замечание. Устройство для измерения выходного сигнала (осциллограф) следует запускать в момент подачи входного напряжения.

Обсуждение. Для каждого из разделов лабораторной работы опишите все возникающие в разделе расхождения между теорией и проведенными измерениями и объясните причины таких расхождений.

1мкФ

/? = 10 кОи

Рис. 6.31. Схема для исследования.

ГЛАВА 7

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

Логарифмические и антилогарифмические схемы используются для выполнения аналогового умножения и деления, сжатия (компрессии) сигнала и отыскания значений логарифмов и показательных функций. Здесь рассмотрены основные типы этих схем, а деталям, касающимся их температурной компенсации, уделяется мало внимания.

Назначение главы. Окончив изучение этой главы и ответив на контрольные вопросы, студент должен уметь:

1. Нарисовать по памяти диодную и транзисторную схемы логарифмического и антилогарифмического преобразователей.

2. По заданным компонентам и их паспортным данным рассчитать выходное напряжение логарифмического и антилогарифмического преобразователей.

3. Нарисовать блок-схему и объяснить принцип работы делителя и умножителя, использующих логарифмические и антилогарифмические преобразователи.

4. По заданным компонентам нарисовать графически зависимость LBbix от Ubx ДЛЯ функционального преобразователя.

5. Указать случаи использования и объяснить принцип действия схем сжатия сигналов.

6. Выполнить лабораторную работу к гл. 7.

7.1. СХЕМА ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Для получения логарифмической характеристики усилителя необходимо иметь устройство с логарифмической характеристикой и включить его в цепь обратной связи. Устройством, обладающим такой характеристикой, является полупроводниковый р-п-переход. Из теории полупроводников известно, что ток через полупроводниковый диод равен

/д == /о iel - 1) - he \ (7.1)

где /о - ТОК утечки при небольшом обратном смещении (тепловой ток, возникающий вследствие тепловой генерации пар электрон-дырка); 9 - заряд электрона (1,6-10- Кл); С/д -напряжение на диоде; ft-постоянная Больцмана (1,38-10- Дж/К); Т - абсолютная температура в Кельвинах.

Аналогично можно записать выражение для коллекторного тока транзистора с общей базой:

/к^/эоС^Еэ/* -!). iKIsoe / , (7.2)

где С/бэ ~ напряжение эмиттер - база; /эо - ток перехода эмиттер- база при небольшом обратном смещении и закороченных выводах коллектора и базы.

Выражения, определяющие ток диода и коллекторный ток транзистора, совершенно одинаковы, поэтому все, что применимо к первой из этих величин, мо- ,

жет быть применено и ко вто- у рой. Как диод, так и транзи- стор можно использовать для получения логарифмической зависимости. Для получения логарифмической характеристики усилителя необходимо включить диод так, как показано на

чтобы показать, каким об-разом диод в цепи обратной

связи формирует логарифмическую характеристику, решим уравнение (7.1) относительноС/д, учитывая, что С/д равно С/вых- Из уравнения /д = 16 / получим In /д = In /о + qUxsJkT, In /д-In /о = = qUpjkT. Следовательно, С/вых = С/д = {kTlq) (In /д - In /о), так что I = lifi = Ui/Ri, UBux = {kT/q)[ln(Ui/Ri)-lnh]. Напряжение kT/q составляет около 26 мВ при 25 °С. Поучительно рассмотреть форму выходного сигнала. Построив зависимость /д от С/вых в линейном масштабе, получим логарифмическую характеристику диода на плоскости U - / (рис. 7.2,а). Если построить зависимость С/вых ОТ Ig/ (нз полулогарифмичсской бумаге) (рис. 7.2,6), то получим прямую линию с наклоном около 26 мВ. Заметим, что С/вых достигает максимума вблизи 0,6 В. Если необходимо иметь большее значение выходного напряжения, ТО его надо усилить. Логарифмический усилитель в зависимости от типа диода будет иметь логарифмическую характеристику при изменении входного тока в пределах трех декад. Как правило, характеристика малосигнального диода Существенно отклоняется от логарифмической при токе около i мА.

In/о - постоянная величина, создающая очень малую ошибку, обычно известную для используемого диода, если она вообще поддается оценке.

Логарифмический усилитель имеет выходное напряжение только одной полярности, которая определяется направлением включения диода. Например, схема изображенная на рис. 7.1, имеет отрицательное выходное напряжение при положительном

0.1 0,2 0,3 lO. 0,5 0,6 а

Рис. 7.2. Логарифмические характеристики лемеитов. а -в линейном масштабе; б-как функция напряжения;

входном напряжении. Если диод перевернуть, то выходное напряжение станет положительным, зависящим по логарифмическому закону от отрицательного входного напряжения.

Для получения большего диапазона входного напряжения можно использовать в качестве логарифмического элемента в цепи обратной связи транзистор, включенный по схеме с общей базой, как показано на рис. 7.3. Учитывая, что = -/j, и решая уравнение (7.2) относительно t/.ss, получим

С/вых = С/вэ {kTlq) [In iUjRi) - In /90].

(7.3)

Выходное напряжение схемы, приведенной на рис. 7.3, будет отрицательным при положительном входном напряжении. При использовании р - п - р-транзистора можно получить положительное выходное напряжение при отрицательном входном.

Логарифмические схемы, приводимые в данном разделе, хотя и являются работоспособными, не содержат устройств температурной компенсации или коррекции для устранения влияния In /о. Для точной работы устройства в широком диапазоне изменения температур необходима температурная компенсация, что приводит к усложнению схемы. Обычно для получения широкого рабочего диапазона логарифмического усилителя необхо-

димо Применение операционного усилителя, обладающего малыми значениями напряжения сдвига и тока смещения.

Пример 7.1. Возьмем логарифмический усилитель такого типа, как показано ка рис. 7.3, fl, и рассчитаем f/выя при входном напряжении, равном +2 В.

Рис. 7.3. Логарифмический усилитель с транзистором в качестве нелинейного элемента, а-основная схема, £/ццх=(АГ/9) [In -In/30]: б-усовершенствован-

ный вариант. э=вых. ОУ/Щ макс + н). где Iji макс=Э макс-

Решение. Необходимо выбрать i?i так, чтобы напряжение U транзистора (кривая f/gg в зависимости от /д) оставалось на логарифмическом участке Характеристики при максимальном входном напряжении, которое может быть подано. Предположим, что этому соответствуют значения токов /э~К^

= 0,1 мА. Тогда /j =

fJJRl Rl = fBx. макс/Э- Если ПОЛОЖИТЬ.

что (7вх. макс == 10 В, ТО Ri = 10 В/0,1 мА= 100 кОм. Предположим далее, STO измеренное значение /30 = 0 нА. Величина kT/q при комнатной температуре равна 26 мВ.

7.2. УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ СХЕМЫ

Одна из схем, обеспечивающая получение высокоточного логарифмического преобразования, приведена на рис. 7.4. При построении схемы используется тот факт, что

С/эБ = {kTlq) (In /к - In /о). (7.4)

где /о - ток насыщения перехода эмиттер - база/эо. Разность напряжений эмиттер - база дифференциальной пары) транзи-

) Основным свойством, дифференциальной пары здесь считается равеН' Ство токов /3Q обоих транзисторов. - Прим. ред.

Найдем t/вык, если f/sx = +2 В. вь = С вх/ 1 - In /эо) = 0.026В [In (2 . 10-5) In f4. -в)] = = 0,026В [in (2 10 /4 10-)] = 0,026В In (5 10) =

= 0,026В[1п5 + 2(2,303)] = 0,026В(1,61 + 4,606) = 0,1616 В.

Процедура расчета и ответ в примере 7.1 ие зависят от того, диод или транзистор используются для получения логарифмической характеристики. Важно только, чтобы 1о~Ыо> используется диод.

Логарифмический усилитель, схема которого приведена на рис. 7.3, а, может быть усовершенствован добавлением двух компонентов, как показано на рис. 7.3, б. Сопротивление Ri, подсоединенное к неинвертирующему входу, способствует компенсации тока смещения. Сопротивление Rs обеспечивает достаточно большое сопротивление нагрузки операционного усилителя в тех случаях, когда величина - дифференциального сопротивления эмиттера по переменному току (26 мВ э) - оказывается слишком малой. Эта ситуация возникает даже при средних эмиттерных токах. (При эмиттерном токе, равном 1 мА, / 3= 26 Ом, а при эмиттерном токе, равном 0,1 мА, = 260 Ом.) .У?э выбирается так, чтобы обеспечить и необходимый ток нагрузки, и максимальный эмиттерный ток:

R3 = Vвых. Оу/(/Э макс + /н).

Если максимальное выходное напряжение С/вых. макс операционного усилителя в примере 7.1 равно 14 В, а ток нагрузки /н = 1 мА, то/?э== 12,7 кОм. Для повышения устойчивости схемы подключают, если это необходимо, конденсатор Ск-Обычно Ск 100 пФ. Для построения схем логарифмических усилителей предпочтительны операционные усилители со входом на полевых транзисторах, поскольку они имеют меньшие токи смещения.

сторов Tl И Гг равна

ивэ 1 - С/бэ 2 = (kT/q) (In /к. - In I о) - {kTlq) (In /к. - In /о) =

= (№) In /к. - (ftr/9) In /к. = (kTlq) In (/k, kJ.

Так как С/бэ1 -вэг равно напряжению t/jc и Fk,=UiIRu то можно видеть, что

С/ = (ВД In (C/i ?i/k.) = (А:Г/9) [In C/i - In (RJk.)]-

Ток /кг равен выходному току источника постоянного тока на Тз (1кз)- В идеальном случае /к, устанавливают так, чтобы

х/,о-[

Логарифмический усилитель

Рис. 7.4. Высококачественный логарифмический усилитель (преобразователь).

соблюдалось численное равенство R[Ijf=l, а сдвиг усилителя 2 устанавливается равным (kTlq)\n(\IRlY. Если коэффициент усиления усилителя 2 выбрать численно равным q/kf, то выходное напряжение схемы, приведенной на рис. 7.4, будет равно f/вых = in f/i). Термистор, включенный в цепь обратной связи операционного усилителя 2, предназначен для компенсации температурных изменений напряжения kT/q. Без термистора у схе-

) Последнее рассуждение автора о масштабах можно интерпретировать так: kT/q = 2Q мВ и R1IK.2 - ST0 масштабные коэффициенты, связывающие f/вых и Ubx--Прим. ред.

мы будет значительная температурная нестабильность). Эта схема обеспечивает точное преобразование при изменении входного сигнала в диапазоне пяти декад.

Транзисторы Ту и Т^ могут быть заменены подобранными парными диодами. При этом источник постоянного тока должен иметь выходной ток, равный обратному току диода.

7.3. АНТИЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ

Для нахождения по значениям логарифмов соответствующих им исходных величин (т. е. для получения значений анти-

Рис. 7.5. Антилогарифмический преобразователь. Вместо Tj можно поставить диод. вых^ = - о. с^о (VyQlkT).

логарифма) требуется найти значение экспоненциальной функции от логарифма, так как е' -==Г.

Взяв экспоненту от логарифма, получим антилогарифм. Используя схему логарифмирования в качестве входной цепи усилителя, как показано на рис. 7.5, получим устройство с экспоненциальной характеристикой, т. е. антилогарифмический усилитель. Из выражения (7.2) можно видеть, что /к =/эое'-Так как С/вых =/?о. с/о. с = -/?о.с/к, ТО, следовательно, получаем

С/вых = Ro. clsoe / = - Ro. с/эое'/* Это то же самое, что и

С/вых = - Ro. с/эо antilog (Uyg/kT), (7.5)

где C/i - логарифм ),

.) Около 0,3 %/К. - Прим. ред. :

То есть напряжение, в определенном масштабе моделирующее логарифм величины, представленной f/вых. - Прим. ред.

7.4. СХЕМА УМНОЖЕНИЯ

Для построения схемы умножения можно, имея возможность получать значения логарифмов сомножителей, использовать следующее соотношение: 1п{аУЬ)== 1па-{-\пЬ. Схема умножения строится, как показано на рис. 7.6. Логарифмы величин * Ui и U2 суммируются для получения величины, равной In Ui -f-+ In t/2. Затем для нахождения величины f/iC/j находится антилогарифм от полученной суммы. Схема может иметь больше двух входов, однако для каждого входа требуется свой логарифмический усилитель.

Выходное напряжение каждого логарифмического усилителя равно

tBux 1 == (ВД In (С/, ?,) - (kT/g) In /о„ tBux 2 = (kT/q) In (UJR2) - {kTlq) In /02-Выходное напряжение сумматора равно

С/в.хз {kTlq) [In {UylR,) Л- In {UM - In /0. - In /52].

) Здесь --коэффициент передачи эмиттерного тока в схеме ОБ*- iPUM. ред.

т

1 Вместо транзистора в качестве входного элемента может использоваться диод. В этом случае

= -/?о. с/о antilog(C/,9/ftr). (7.5а)

Однако транзистор будет работать лучше.

Если входное напряжение должно быть отрицательным, а не положительным, необходимо либо использовать входной транзистор п-р - п-типа, либо включить диод, если он используется вместо транзистора катодом к Ui.

Пример 7.2. Построить схему антилогарифмического усилителя, как показано на рис. 7.5. Пусть с = 0,1 мА при t/вых = 10 В. Ток 1эо транзистора равен 40 иА, Найти величину R.

Решение. Так как напряжение а точке суммирования примерно равно нулю и=/ , то Л=.10 В/0,1мА= 100 кОм. о. с

Пример 7.3. Найти f вых для схемы из предыдущего примера, если t/вх =

= 0,Гб16 В и а 1 ).

Решение.

fBux = - Ло antilog (Ug/kT) =

= - 100 кОм (4 10-*А) antilog (0,1616/0,026) = - 0,004В antilog 6,216=.

= (-0.004В) в* = - 0,004В (500) = - 2 В. Сравните этот результат с примером 7.1.

I/, о-

Г

12 О-

Ifr а, = In У, + In t/j

In у,

In У,

Рис. 7.6. Схема умножения аналоговых сигналов.