4. Двигатель. В нашем примере использован реверсивный двигатель постоянного тока с постоянным магнитом. Столь же легко здесь можно было бы использовать и двигатель с параллельным возбуждением.

5. Сигнал, пропорциональный действительной скорости двигателя, также нужен для работы системы управления. Для его генерации часто используется небольшой электрогенератор с постоянным магнитом, так называемый тахометрический датчик. Вал тахометрического датчика соединен непосредственно или через какую-либо передачу с валом основного двигателя, так что последний врашает тахометрический датчик. Если тахометрический датчик дает на выходе постоянное напряжение, то он должен иметь коллектор; если же это датчик переменного тока, то у него есть скользящие кольцевые контакты, с помощью которых снимается напряжение с якоря. В нашем примере использован тахометрический датчик постоянного тока; можно было бы использовать и датчик переменного тока, но тогда потребовалось бы выпрямлять его выходной сигнал.

Напряжение на выходе тахометрического датчика пропорционально скорости вращения его якоря, который соединен с валом основного двигателя. Полярность выходного напряжения тахометрического датчика изменяется при изменении направления его вращения. Подключать тахометрический датчик следует таким образом, чтобы полярность его выходного напряжения была противоположна полярности управляющего сигнала.. Конденсаторы Сх и Сг служат для фильтрации щеточного шума датчика, а с помощью сопротивлений можно, если это окажется необходимым, уменьшить амплитуду его выходного напряжения. Выходное напряжение тахометрического генератора подается на другой вход сумматора.

Схема действует следующим образом:

1. Устанавливается величина напряжения уставки, обеспечивающая желаемую скорость вращения двигателя в желательном направлении.

2. Если напряжение уставки отличается от отслеженного напряжения, возникает напряжение ошибки, которое подается на вход сумматора. Сумматор усиливает напряжение ошибки (величина усиления задается отношениями Ro.c/Rx и R0.c/R2), и оно подается на вход бустера тока.

3. Бустер тока усиливает это напряжение и обеспечивает нужную полярность напряжения и ток, необходимые для того, чтобы двигатель начал вращаться в нужном направлении.

4. Двигатель вращает тахометрический датчик, на выходе которого возникает отслеженное напряжение, противоположное Но фазе (т. е. знаку) напряжению уставки. Величина отслежен-

) Уменьшение ошибки может достигаться в данной структуре за счет увеличения усиления в контуре обратной связи. С ростом усиления система теряет устойчивость. - Прим. ред.

НОГО напряжения пропорциональна скорости вращения двигателя.

5. Отслеженное напряжение через сопротивление R2 подается обратно на вход сумматора и компенсирует некоторую часть напряжения уставки, поскольку эти два напряжения противоположны по знаку. Когда разность отслеженного и управляющего напряжений, т. е. напряжение ошибки, достигнет некоторого небольшого значения, система придет в равновесие и двигатель станет вращаться с желательной скоростью. Не следует пытаться строить систему так, чтобы напряжение тахогенера-< тора полностью компенсировало уставку; в этом случае напряжение ошибки станет равным нулю и двигатель должен будет остановиться. Однако на самом деле двигатель не остановится, а начнет весьма суетливо вращаться попеременно в противоположных направлениях, что нежелательно) Поэтому отношения сопротивлений в сумматоре и выходное напряжение тахометра должны быть заданы таким образом, чтобы при суммировании отслеженного напряжения и напряжения уставки они компенсировали друг друга ровно настолько, насколько это необходимо для обеспечения плавной работы всей системы.

Пропорциональный закон регулирования позволяет управлять скоростью вращения двигателя таким образом, чтобы она оставалась постоянной при изменении механической нагрузки на двигатель. Предположим, например, что двигатель вращался с постоянной скоростью и нагрузка на него вдруг возросла. Уве--личение нагрузки приводит к тому, что скорость вращения начинает падать, а это в свою очередь приводит к уменьшению напряжения на выходе тахометрического датчика. Это значит, что отслеженное напряжение (т. е. напряжение на выходе тахометра) упадет, в то время как напряжение уставки остается постоянным; поэтому напряжение ошибки увеличивается. Возросшее напряжение ошибки усиливается и подается на двигатель, в результате чего скорость его вращения увеличивается до тех пор, пока не будет достигнуто новое положение равновесия, при котором скорость вращения двигателя окажется почти такой же, какой она была до увеличения нагрузки. Если нагрузка на двигатель уменьшается, то весь процесс будет обратным и воспрепятствует возрастанию скорости вращения двигателя.

Этот пример иллюстрирует только один из очень многих способов применения суммирующих схем для осуществления пропорционального управления скоростью. Аналогичные схемы ис-

5.7. СМЕСИТЕЛЬ СИГНАЛОВ

Описанные в этой главе сумматоры можно использовать в качестве линейных смесителей сигналов (микшеров). Одно из возможных приложений таких смесителей - смешение звуковых сигналов. Например, звуковые сигналы от нескольких музыкальных инструментов, принятые на разные микрофоны, можно смещать с голосом, скомбинировать и подать на один мощный усилитель с помощью схемы, аналогичной приведенной на рис. 5.11, о. Возможность отключения отдельных каналов усилителя и входная связь по переменному току могут быть осуществлены так, как показано на рис. 5.11,6. Каждый вход этой системы имеет независимую регулировку усиления.

Пример 5.9. Рассчитать компоненты схемы на рис. 5.11,й таким образом, чтобы можно было менять коэффициент усиления в каждом канале в пределах от 1 до 50 и чтобы минимальный общий коэффициент усиления был равен 10 при минимальном коэффициенте усиления на-всех.входах.

Суммарный коэффициент усиления, равный 10, можно получить, .чадав. коэффициент усиления инвертирующего сумматора равным 10. Если f?o. с = = 500 кОм, то = -3 = 4 = ro. с/О == 500 кОм/10 = 50 кОм.

Задать коэффициент усиления в каждом канале равным 1 можно, положив + = с. Если Ro. с = 500 кОм, то Ri + R = 500 кОм; R, = !=/?о. с Смакс = 500 кОм/50 = 10 кОм, откуда Rn = Ro.c - R, = -500 кОм- - 10 кОм = 490 кОм. Поскольку существуют стандартные потенциометры на 500 кОм, но не на 490 кОм, придется остановиться на минимальном коэффициенте усиления в каждом канале, равном Rc. с/(Rn-\-Ri) = = 500 кОм/510 кОм = 0,98 (а не 1). Сопротив.пение Rroun обеспечивает компенсацию сдвига напряжения на выходе сумматора из-за наличия токов смещения. Выбираем его равным /омп = -о с 21 II 4 = 500 кОм (50 кОм/3) = = 16,1 кОм. ,

1. Инвертирующий сумматор суммирует входные напряжения и инвертирует результат.

2. Инвертирующая схема суммирования с масштабными коэффициентами - о вариант инвертирующего сумматора, в котором каждому входу придан собственный вес.

Схема усреднения - это еще один вариант инвертирующего сумматора.

пользуются для дистанционного управления положением клапанов, антенн и многих других устройств.

В промышленности повсеместно используется пропорциональное регулирование для управления технологическими процессами. И во всех системах пропорционального регулирования основными узлами являются суммирующие схемы, используемые для сравнения уставки и отслеженного сигнала и формирования пропорционального их разности напряжения ошибки..

вых

Рис. 5.11. Смеситель сигналов. а - масштабные усилители и сумматор; б - масштабный усилитель со связью по переменному току н с отключением входа. й II й -минимальное входное полное сопротивление, С = ll2n(RX,R,i)f, где f -наименьшая частота входного сигнала.

Выходное напряжение этой схемы равно среднему арифметическому напряжений на ее входах. . 4 Схема сложения-вычитания может одновременно складывать и вычитать,. 1. е. производить алгебраическое суммирование сигналов, ио сумма ее инвертирующих коэффициентов усиления должна быть равна сумме неинвертирую-ших коэффициентов. При необходимости, чтобы соблюсти баланс, к схеме добавляют одно сопротивление так, чтобы сделать сумму инвертирующих коэф-финиентов усиления равной сумме неинвертирующих.

5. Неинвертирующий сумматор - это вариант схемы сложения-вычитания, в котором использованы только неинвертирующие входы.

6. Суммирующие схемы можно использовать при решении алгебраических, уравнений и для построения пропорциональных регуляторов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

5.1. Инвертирующий сумматор на рис. 5.1 имеет R = 100 кОм, 1/, = 4 В и

= -1 В. Вычислить 1/вых.

5 2. Схема сложения с весами на рис. 5.2 имеет с = 1 МОм, /?i = 100 кОм,. R2 = 50 кОм я R3 = 200 кОм. Вычислить если I/, = 0,1 В, l/j = 0,3 В

и £/з == -0,4 В.

5.3. Для схемы сложения с весами на рис. 5.2 рассчитать Ri, Ri и Rs так чтобы при Ro. с = 1 МОм обеспечить /выл = - (41/1 + Sl/j-Ь 61/з). Б 4. В схеме сложения-вычитания на рис. 5.3 R = 200 кОм, r = 200 кОм, ;?, = !0 кОм, /?2 = 25 кОм, r[ = 20 кОм и R2 = 40 кОм. Вычислить R,, необходимое для обеспечения баланса схемы, и Увых при U, = 0,1 В, = = -0,3 В, Us = -f 0,2 В и 1/4 = 0,1 В.

5.5. В схеме сложения-вычитания на рис. 5.3 Rg i = о. с = МОм. Вычислить i? R2, Ri, R2 и обеспечивающие Usux = 3Us + AU - (2Ui + U2).

5.6. Для неинвертирующего сумматора на рис. 5.5 рассчитайте Ri, r[ и R2 ; обеспечивающие 1/вых = 2Ui + Sl/j.

5.7. Постройте схему сложения-вычитания для решения системы уравнений Л' + V = 8, ЗХ - 2У = 4. Масштаб входных сигналов выберите таким образом, чтобы выходные напряжения лежали в пределах ±15 В.

5.8. Укажите преимущества использования для аналоговых вычислений одних только инвертирующих усилителей. Укажите также недостатки этого способа. .5.9. Объясните назначение суммирующего усилителя на рис. 5.10.

5.10. Объясните назначение и принцип действия тахометрического датчика на рис. 5.10.

5.11. Для схемы на рис. 5.11,0 рассчитайте Ru Rn, R2, R3 и Rt, обеспечивающие возможность менять коэффициент усиления в каждом канале от 2 до 20

и задающие коэффициент усиления сумматора равным 1. Положите R с =

= f?o. с = 200 кОм.

Если вы не можете ответить на некоторые нз этих вопросов, отметьте их и просмотрите еще раз соответствующие разделы.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Цели работы. После выполнения этой лабораторной работы студент Должен уметь рассчитывать компоненты инвертирующего сугиматора, схемы сложения с весами, схемы сложения-вычитания и неинвертирующего сумматора и строить эти схемы таким образом, чтобы они выполняли заданные операции суммирования. Кроме того, студент должен уметь решать с по-

мощью схем сложения-вычитания системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Оборудование. 1, Два операционных усилителя цА741 фирмы Fairchild или их аналоги. 2. Набор сопротивлений с точностью 2 %. 3. Источник питания ±15 В постоянного тока. 4. Вольтметр или осциллограф, способный измерять небольшие напряжения (до 2 мВ постоянного тока). 5. Набор потен-

+ U о-

10 кОм

Рис. 5.12. Задание постоянного напряжения с помощью потенциометра.

Рис. 5.13. Инвертирующий сумматор. вых=-[С^1 ( о. c/ i) + ( о. с/ 2) + С^з ( о. с/ з)1-

циометров, включающий потенциометр на 10 кОм. 6. Макетная панель, такая, как EL Instruments SK-10, смонтированная на шасси.

В этой лабораторной работе можно использовать и переменные напряжения, если их частота не слишком велика и все они синфазны. Получить желательное постоянное входное напряжение проще всего с помощью потенциометра, включенного по схеме на рис. 5.12.

На протяжении всей работы следует проверять установку нуля сдвига при заземлении всех входов схемы.

Порядок выполнения работы. 1. Инвертирующий сумматор (с весами), (а) Соберите инвертирующий сумматор (рис. 5.13), имеющий t/вых = -(SU,-\-+ 2U2 + 5U3). Используйте Ro.c 100 кОм и вычислите необходимые величины R R2 и R3. (б) Рассчитайте и измерьте вых для f, = 3 В, 2 = 2 В и Ls = -1 В.

2. Схема усреднения, (а) Установите в схеме на рис. 5ЛЗ Ri = R2 = Ra- Вычислите величину Ro. с, необходимую для того, чтобы схема усредняла входные напряжения, (б) Вычислите и измерьте выходное напряжение при Ui = = U2 = Us.

3. Схема сложения-вычитания, (а) Установите с = о. с 00 кОм в схеме на рис. 5.14. Рассчитайте Ry, R, R и R, обеспечивающие вых

= -(21-1-3t/2)-I-(4{/з-I-24). Не забудьте сбалансировать схему, (б) Соберите эту схему. Установите U, = U2 = U3 = Ut= 2 В. Рассчитайте и измерьте выходное напряжение.

4. Решение системы уравнений, (а) Выберите систему двух уравнений с двумя неизвестными с заранее нзвестны!й ответом, например) 2Л'-}-ЗУ=12,

?) Схема решения этой системы будет устойчива.--Лриж ред.

QX - 2Y = 6. Выберите подходящие масштабы для напряжений, имитирующих X я Y в схеме решения системы, (б) Соберите схему для решения системы уравнений, использующую схемы сложения-вычитания. Не забудьте сбалансировать усилители, (в) Сравните измеренные и вычисленные ответы. Замечание. У каждой схемы сложения-вычитания надо установить нуль при заземленных входах. ; Если соединенные для решения системы уравнений схемы сложения-вычитания будут иметь низкие коэффициенты усиления при замкнутой цепи

Рис. 5.14. Схема сложения-вычитания.

вых = -1С^. (йо.е/й,) + + С'2( о.с/ 2)] + + [зК.с/ 1) +

-о

обратной связи, некоторые усилители могут самовозбуждаться. Для прекращения самовозбуждения обычно оказывается достаточным подключить параллельно сопротивлению Ro.c усилителя конденсатор емкостью 0,01 мкФ. Если подключение конденсатора не остановит генерацию, придется менять общий коэффициент усиления усилителей с обратной связью. Это можно сделать, на-

пример подключив сопротивление (10 кОм) между землей и обоими (ин-

вертирующим и неинвертирующим) входами.

Обсуждение. Для каждой части работы рассмотрите возможные причины , любых несоответствий между измеренными и вычисленными результатами.

ГЛАВА 6

ИНТЕГРАТОРЫ И ДИФФЕРЕНЦИАТОРЫ

Интегратор и дифференциатор - это две схемы из числа наиболее важных аналоговых вычислительных схем. Интегратор используется в схемах управления во всех тех случаях, когда надо решать дифференциальное уравнение или надо вычислить интеграл напряжения. Дифференциатор используется тогда, когда надо получить выходной сигнал, пропорциональный скорости изменения входного.

Назначение главы. Окончив изучение этой главы и ответив на контрольные вопросы, студент должен уметь:

1. Начертить по памяти схемы скорректированных интегратора и дифференциатора.

2. Рассчитать компоненты скорректированных интегратора и дифференциатора, если даны их желательные характеристики.

3. Вычислить выходное напряжение скорректированных интегратора и дифференциатора, если даны их компоненты.

4. Рассчитать компоненты интегратора, используемого в качестве фильтра низких частот, и дифференциатора, используемого в качестве фильтра высоких частот или полосового фильтра.

5. Описать работу трехрежимного интегратора в каждом режиме.

6. Рассказать, что такое схемы ограничения и для чего они используются.

7. Для двойного интегратора, используемого как генератор, вычислить частоту при заданных компонентах и компоненты при заданной частоте.

8. Нарисовать по памяти частотные характеристики скорректированных интегратора и дифференциатора.

9. Перечислить и нарисовать по памяти схемы трех различных типов интеграторов и дифференциаторов (например, интегратор- усилитель, суммирующий интегратор).

10. Выполнить лабораторную работу к гл. 6.

/,

а б

Рис. 6.1. Представления интеграла.

а - интеграл как площадь под кривой; б - интеграл от напряжения по времени.

усилителе производит действия над напряжениями в течение векоторого периода времени, результат его работы можно интерпретировать как сумму напряжений за некоторое время; рис. 6.1 это иллюстрирует.

Схема интегратора на операционном усилителе приведена на рис. 6.2. Чтобы понять, почему такая схема способна инте-

/? С

Рис. 6.2. Интегратор на операционном усилителе.

Рировать, следует сначала вспомнить некоторые соотнощения, Вытекающие из определения емкости. Емкость С определяется Как С = Q/U, где Q - электрический заряд, U - напряжение. Отсюда следует, что Q = CU, и изменение заряда за единицу Времени, т. е. ток через конденсатор, равно

ic = dQ/dfC(dU/dt).

(6.1)

Л. ИНТЕГРАТОР

Интегрирование можно представлять себе как определение площади под кривой. Поскольку интегратор на операционном

Если операционный усилитель близок к идеальному с 1сы О и А, настолько высоким, что Ug О, то = ic. Из соотношения

-и

а

Рис. 6.3. Реакция интегратора на ступенчатый сигнал. а - входной сигнал; б - выходной сигнал.

(6.1) получаем

ic == dQ/dt = с (dUc/dt) = i,. Ввиду того что f/g л; о и Uc = -f/вых, можно написать

ic = -C {dUUdt) = UJR = il,. Разрешая это выражение относительно dUoux, находим

dU,, = -mC)Uidt, а интегрируя его, получаем

t/Bux = -(l ?C)5f/,A. (6.2)

Пределами интегрирования в уравнении (6.2) являются моменты времени /] и 2, т. е. начало и конец интервала времени наблюдения сигнала. Для вычисления интеграла от изменяющегося напряжения надо сначала выразить это напряжение как функцию времени.

Рассмотрим теперь интегралы от некоторых часто встречающихся сигналов.

Пример 6.1. а) Как будет выглядеть сигнал на выходе интегратора, если на его вход подать ступенчатый сигнал, форма которого показана на рис. 6.3, о? б) Если R, = 1 МОм, С = 0,1 мкФ и Usx == В, то чему будет равно и вых через 3 мс после момента <о?

Решение: а) Записывая входной ступенчатый сигнал как функцию времени, получим Ui - и при t tu, Vi - О прч t < о- Используя первое из этих условий, интегрируем и получаем

t/вых -= - {\1РС) \Udt = - (ЦРС) (Ш).

Таким образом, изменение выходного напряжения во времени представляет собой наклонную прямую с полярностью, противоположной полярности вход ного сигнала.