По нормам IX ВЭС (1928 г.) под изменением напряжения трансформатора подразумевается разность между номинальным вторичным напряжением (т. е. вторичным напряжением при холостой работе) и напряжением, устанавливающимся на вторичной обмотке при номинальной вторичной силе тока, номинальной частоте и номинальном первичном напряжении. Это изменение напряжения трансформатора определяется в процентном отношении к номинальному вторичному напряжению, т. е. к вторичному напряжению при холостой работе. Следовательно, по нормам IX ВЭС

2к

Так как вторичное напряжение при холостой работе при обычных условиях работы трансформаторов, т. е. при не очень низких

значениях козфициента мощности, сравнительно мало отличается от вторичного напряжения при номинальной нагрузке то численной разницы в процентных понижениях напряжений по американским, немецким и нашим нормам почти нет.

Пользуясь потенциальною диаграммою трансформатора, нетрудно найти выражение, по которому можно было бы простым вычислением определить относительное понижение напряжения. В самом деле, имея в виду, что при холостой работе трансформатора вторичное напряжение Vo, приведенное к первичной обмотке, почти равно первичному напряжению Vi, получаем

2н

Рис. 94,

2к

На основании потенциальной диаграммы, построенной для индукционной нагрузки (рис, 94), имеем

Продолжим линию Og до пересечения в точке t с окружностью, описанной на отрезке kg как на диаметре. Тогда

Ok = ViOg+gtf + kt;

следовательно

или

Имея в виду, что по биному Ньютона выражение j/a-j-d* при-

ближенно равно я+2> получаем

Так как величина

Og. Оя:

2 1 +

Ы

gtj\ \0g Og

- 1.

, имеющаяся в знаменателе второго сла-

гаемого, весьма мала сравнительно с единицей, то можно написать

Опустив из точки п перпендикуляры на линию Oi и на продолжение линии kt и имея в виду, что угол tkn = (, получаем

gi-ge-\- = g-i- nf=gf cos 5 -f kn sin 9,; ki=kf- if= kf- en -kn cos <f - ng sin f 2. Положив отношения

Og~V2; ~ Og~ V2:

получим

Д Vl = COS 92 + si

вх COS - sm 9,

Если падения напряжения lyRk и Ix выразить в процентах от вторичного напряжения, т. е. положить

V2H У2н

то получим

Д ViVo = ± (г COS i-esin -?<,) +

?100 = Ло. (e,cos<?2 -esina)

Отрицательный знак перед скобками берется в случае емкостной нагрузки, когда отрезок gt (рис. 94) приходится откладывать в обратную сторону по отношению к вектору Og.

При активной нагрузке, когда 2 = 0, относительное понижение напряжения будет определяться по формуле

В таком виде даны выражения для относительного изменения напряжения илц стецени регулирования трансформатора в нормах IX ВЭС,

в виду того, что в качестве нормального (или номинального) вторичного напряжения, согласно нормам IX ВЭС считается вторичное напряжение при холостой работе и оно помещается на щитке трансформатора, удобнее падения напряжения в трансформаторе выражать в процентах от напряжения при холостой работе, а не от напряжения при нагрузке. Это удобство будет понятно, если принять во внимание, что вторичное напряжение зависит от коэфициента мощности нагрузки, т. е. от cos. вследствие чего его величина не может быть наперед определена. Кроме того вторичное напряжение при нагрузке незначительно (на 2-57о) отличается от вторичного же напряжения при холостой работе. Таким образом при практических расчетахможно считать

где l/jo - приведенное к первичной обмотке вторичное напряжение, почти равное первичному напряжению V,.

Пример 1. Трансформатор броневого типа 240 kVA, 6000/535 V, 40,7/455 А при частоте 50 Hz имеет следующие постоянные, полученные из опыта короткого замыкания: /?=1,55 2 и Xfe=l Q. Определить степень регулирования при cos fj = 1 и cos ср = 0,8.

Решение. Отношения:

4. 100-40.7. 1,55 1оп = 1П^о/. вг- 100--g-. 100 = 1,05 /о,

.. = .100 = i2i.lOO = 0,68V .

При coscpj= 1

200 ~ + 200 ~ При cos 9 = 0,8

л I, V.cos+.,si +=

= 1,05 . 0,8 + 0,68 . 0.6 + (0.68 - 0.8-1,05 . 06g

Следовательно, падение вторичного напряжения при cos(j!j=l будет

и при coscp4 = 0,8

.к, = =32024= 6,65 V.

Рассматриваемый трансформатор имеет относительно весьма н§ большое реактивное сопротивление,

Пример 2. Трансформатор 7,5 kVA, 2080/208 V при частоте 50 Hz имеет следующие постоянные: Ry = 7,53 2, R = 0,0662 2, Л', = 14,2 2 и 2 = 0,128 2. Определить степень регулирования.

Решение. Так как коэфициент трансформации и = 10, то сопротивления короткого замыкания будут

/?, = R, + и'/?2 = 7,53 -f 6,62 = 14,15 2; х, = д;, 4 и%= 14,2 +12,8 = 27 2.

Первичный ток

7,5.1000 - 2080

Отношения

100 =

100 =

51 2080

2080

100 = 2,45; 100 = 4,65.

При cos 99 = 1

V 7o = 2.45 + = 2,55Vo.

При cos 92 = 0,8

л v., v. = 2.45.0.8 + 4,65 .0,6 + (4-65 0.8-2.45 0 .

Следовательно падение вторичного напряжения при c S92=l будет

Д1/,=2 = 5,3 V,

а при cos 92 = 0,8

iu, =?! i = ,ov.

В нормах Союза германских электротехников под изменением напряжения трансформатора при данном коэфициенте мощности, как было указано ранее, подразумевается повышение вторичного напряжения при переходе от нормальной нагрузки к холостой работе в предположении, что первичное напряжение и частота остаются постоянными. Это повышение напряжения выражается в процентах от вторичного напряжения при холостой работе (т. е. от напряжения, определяемого по первичному напряжению через коэфициент трансформации). Таким образом, по германским нормам

100 Vo-

Для вычисления изменения напряжения в нормах дается формула:

AV2 = -f 100 -У 10000 -

eJ = cos ®2 - sin да

Здесь и -падения напряжения в полных активном и реактивном сопротивлениях трансформатора, выраженные в процентах от вторичного напряжения при холостой работе, т.е. 100 IiRklVxoJ, и ех=\00 IixJVxoj, - напряжение короткого замыкания, выраженное в процентах от вторичного напряжения, т. е. = 100 VklVixojl, если - напряжения короткого замыкания; ср - угол сдвига тока относительного напряжения. Если мало и составляет около 47о. то можно принять е^ - е^.

Выражение для AV, нетрудно получить, пользуясь диаграммой рис. 94. Сделав из центра О засечки на линии Ok радиусами Og к Ot, получаем Od=Ot, Oc=Og и cd=gt. Изменение напряжения

v.-v,; Ok-og

100 = -gf+-100Vo,

V, Ok Ok

или

Y = Ok-V{Okf-iktf + cd,y Ok

Из рис. 94 следует:

cd=gt = ge -\- et=gn cos % + kn sin (a - e;

kt=kf- tf= kncos ©2 - sin fi = ej.

Выражая и е, в процентах от вторичного напряжения Vjo ~ = 0k н подставляя в последнее равенство, получим выражения для AV в том виде, в каком оно дается в германских нормах.

Значения относительного падения по ОСТ - 4815 см. в конце книги Приложения .

Следует отметить, что в отношении осветительных трансформаторов выставляется обычно требование возможно меньшего падения напряжения при изменении нагрузки от холостой до нормальной. Это требование, однако, прямо противоположно другому требованию, предъявляемому к осветительным трансформаторам, а именно требованию наименьших потерь холостого хода (или потерь в железе). Падение напряжения весьма быстро растет с уменьшением коэфициента мощности нагрузки.

§ 40. Внешняя характеристика трансформатора.

Внешняя характеристика трансформатора представляет собою зависимость между вторичным напряжением и вторичным током при постоянном первичном напряжении в постоянном сдвиге фаз напряжения и тока вторичной цепи. Внешняя характеристика дает

возможность определить падение напряжения в трансформаторе при любой нагрузке и потому играет большую роль при суждении о пригодности трансформатора для тех или иных условий работы. Согласно нормам ВЭС падение напряжения трансформатора должно даваться заводом для активной нагрузки, т. е. для cos ®2=1, и для индукционной нагрузки с cos®j=:0,8. Поэтому и внешнюю характеристику желательно иметь при тех же значениях

cos fj.

При испытании маломощных трансформаторов внешнюю характеристику можно получить непосредственно опытным путем, включая вторичную обмотку на регулируемую нагрузку.

Схема включения приборов при исследовании небольших трансформаторов изображена на рис. 95. При активной нагрузке во вторичную цепь включаются лампы накаливания или водяной реостат. (Ваттметр в этом случае полезно включить в первичную обмотку для того, чтобы определить coscp всей цепи трансформатора.) При индуктивной нагрузке параллельно к лампам накаливания подключается реактивная катушка, имеющая в магнитной цепи воздушную щель, ширину которой можно произвольно менять. Потледнее необходимо для того, чтобы при разных активных нагрузках поддерживать коэфициент мощности неизмененным. Большие трансформаторы нагру- (У,) жают синхронным двига-телем, возбуждением которого и устанавливают требуемый коэфициент мощности. Коэфициент мощности нагрузки определяется по ваттметру, амперметру и вольтметру во вторичной цепи. Но его можно определить с достаточною точностью как отношение тока в цепи с активной нагрузкой к току в цепи с реактивной нагрузкой (т. е. в цепи с реа1Л'иВной катушкой).

При испытании трансформаторов высокого напряжения первичною обмоткою служит обыкновенно обмотка высшего напряжения, так как измерительные приборы удобнее включать в цепь низшего напряжения.

В тех случаях, когда первичное напряжение не удается поддержать постоянным, в отсчеты вторичного напряжения и мощности необходимо ввести поправки. Если, например, первичное напряжение выше нормального на AVj, то отсчет вгоричного напряжения

следует уменьшить на , где и - коэфициент трансформации.

При испытании мощных трансформаторов внешняя характеристика получается обычно построением по данным опытов холостой работы и короткого замыкания трансформатора. Опыт холостой работы дает нам вторичное напряжение при холостой работе Vo, а опыт короткого замыкания дает нам полные падения напряжения при заданном токе - I,z, 7,/?,отнесенные к первичной обмотке.

Pix. 95.

Эти падения, отнесенные к вторичной обмотке, будут равны

и и и

Будучи выражены через вторичный ток I = uly, они будут равны

J hRk hk щ и*

По данным опыта короткого замыкания строим треугольник короткого замыкания gnk (рис. 96), расположив его катет gn под заданным углом % к вертикали, проведенной из точки g. Затем из точки k отрезком kO, равным вторичному напряжению при холостой работе V20, делаем засечку на вертикальной линии Og. Если из точки О провести вектор тока /j под углом ср к вертикали Og, то мы получим потенциальную диаграмму для заданного тока В ней отрезок Og изобразит нам вектор вторичного напряжения V

при данном токе 4 и при данном коэфициенте мощности cos. Имея в виду, что катеты и гипотенузы треугольника короткого замыкания gnk пропорциональны току нагрузки, вторичные напряжения при других значениях вторичного тока определяем следующим построением.

Делим гипотенузу треугольника gnk на несколько частей, например на четыре части. Тогда отрезки Ос, ОЬ, Оа дадут нам вторичные напряжения при вторичных токах

JL/ А/ А/ 4 4 4 4

Чтобы построить внешнюю характеристику, берем координатную систему так, чтобы начало координат О, расположилось по горизонтали, проведенной из точки О, и откладываем по оси абсцисс 12 3 1

значения токанормального тока/j. Далее, из точки

О, как из центра, радиусами, равными Ok, Ос, ОЬ, Оа делаем засечки на продолжении вектора Og и затем спроектируем полученные точки на вертикали, проведенные из соответствующих точек оси абсцисс. Соединив точки пересечения, мы получим внешнюю характеристику 7. По внешней характеристике мы можем судить о величине относительного понижения напряжения. Согласно рис. 96 оно равно отношению

ОГС-АВ CD

О, А г/i Рис. 96,

АВ OyD

Следует иметь в виду, что в силу неизбежных неточностей графического построения внешней характеристики относительное понижение напряжения рекомендуется определять аналитическим путем.

§ 41. Коэфициенты трансформации трансформатора.

Коэфициентом трансформации трансформатора мы называли ранее отношение электродвижущих сил первичной и вторичной обмоток, равное отношению чисел последовательно соединенных витков этих обмоток, т. е. отношение

При холостой работе трансформатора его вторичное напряжение равно вторичной электродвижущей силе, а первичное напряжение весьма мало отличается от первичной электродвижущей силы. Поэтому под коэфициентом трансформации подразумевается отношение напряжений у обмоток при холостой работе, причем .обычно высшего напряжения к низшему. Определенный таким образом коэфициент трансформации по электродвижущим силам следует отличать от коэфициентов трансформации по напряжениям и токам. Коэфициентом трансформации по напряжениям называется отношение первичного напряжения К, к вторичному напряжению V2 , имеющему место при нормальной нагрузке, т. е. отношение

При индуктивной нагрузке этот коэфициент несколько меньше коэфициента трансформации по электродвижущим силам.

Коэфициентом трансформации по току называется отношение первичногд тока к вторичному току при нормальной нагрузке, т. е. отношение

Для практики наиболее важное значение имеет величина коэфициента трансформации по электродвижущим силам. Этот коэфициент помещается обычно на щитке трансформатора.

§ 42. Вопросы для самопроверки.

1. Чему равна степень регулирования трансформатора 25 kVA; Vy : Vj = 22000 : 440 V, /=50 Hz, работающего на индукционную нагрузку 22 kW при коэфициенте мощности cos 9, = 0,85, если известны данные опыта короткого замыкания: 7,=1,136 А (нормальный ток), K,ftF=1020 V и W,ft = 351 W?

2. Какова внешняя характеристика при cos®2 = 0,8 трансформатора 1000 кVА, V, : Vj = 66000 : 6600 V, если известны данные опыта короткого замыкания: 7,=15,15 А, , = 3240 V, = = 7490 W? Какова степень регулирования?

3. Трансформатор 50 kVA, 30000:440 V, /=50 Hz имеет следующие данные: /?i = 120 Q, ;?, = 0,026 О, л, = 428 2 и = = 0,09 2. Какова внешняя характеристика этого трансформатора при cos<fj = 0,8?

глава десятая.

ВКЛЮЧЕНИЕ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА; ТРЕХОБМОТОЧНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ.

§ 43. Включение однофазного трансформатора.

Понижающие однофазные трансформаторы, работающие в распределительных сетях, имеют обычно со стороны низшего напряжения две группы обмоток, которые можно соединять между собою или параллельно - для пониженного напряжения, например 110 V, или последовательно - для повышенного напряжения, например 220 V. Наличие двух групп обмоток (у стержневого трансформатора- обмотки двух стержней) дает возможность осуществить

трехпроводную систе-

Us 1 с л

в я с

-як

1) Ф , му Эдисона подключе-

нием третьего провода, так называемого нейтрального, к месту сопряжения двух групп при последовательном соединении. На рис. 97 приведена схема включения трансформатора при трехпроводной системе. Хотя ток в нейтральном проводе,

[л да....., при правильно рас-пределенной между Рис. 97. Bo.o,uuaB.5i. \ обоими плечами на-

J грузке, ничтожен, тем

не менее сечение его должно быть достаточным, чтобы выдержать нагрузку одного плеча, если один из предохранителей крайних проводов перегорит.

В том случае, когда со стороны первичной обмотки имеется также нейтральный провод, соединяющий трансформатор с генератором, никакого нарушения в работе трансформатора при несимметричной нагрузке со стороны вторичной цепи не будет. Пусть, например, нагрузка имеется между одним крайним проводом (рис. 97а). В таком случае ток будет проходить в катушках первичной и вторичной обмоток, находящихся на одном стержне. Магнитодвижущие силы первичной и вторичной катушек вполне скомпенсируются, и магнитное равновесие будет цримерно таким же, каким оно бывает при равномерной нагрузке обоих плеч вторичной цепи. То же явление будет иметь место и тогда, когда первичные катушки обоих стержней соединены параллельно. Как видно из рис. 97Ь, и в этом случае токи проходят по первичной и вторичной катушкам одного и того же стержня, и потому нормальное магнитное равновесие не нарушается. В обоих случаях, следовательно, напряжение на ненагруженном плече вторичной цепи мало будет отличаться от нормального,

В том случае, когда катушки первичной обмотки соединены последовательно и нейтральный провод в первичной цепи отсутствует, односторонняя нагрузка вторичной цепи в значительной мере нарушает нормальное магнитное состояние трансформатора. В самом деле, при нагрузке одного лишь плеча вторичной цепи вторичный ток будет проходить через одну катушку, тогда как первичный ток-через обе катушки. Ампервитки первичной обмотки попрежнему равны ампервиткам вторичной обмотки. Но в то время, как ампервитки первичной обмотки распределены поровну на обоих стержнях трансформатора, ампервитки вторичной катушки - только на одном стержне (рис. 97с). В результате первичные и вторичные ампервитки стержней не уравновешивают друг друга. На рис. 97с на левом стержне превышают ампервитки вторичной обмотки, тогда как на правом стержне превышают ампервитки первичной обмотки {ибо во вторичной катушке тока нет). Вследствие неуравновешенности первичных и вторичных ампервитков появится магнитный поток рассеяния, который в обоих стержнях будет иметь одно направление и потому будет замыкаться главным образом через воздух. В первичной катушке, магнитно неуравновешенной, этот поток рассеяния вызывает большое индуктивное сопротивление. Так как в обеих первичных катушках ток один и тот же, то большая доля первичного напряжения будет на той катушке, которая магнитно не уравновешена (на рис. 97с на катушке правого стержня). Это значит, что и напряжения плеч вторичной цепи будут значительно отличаться друг от друга.

Магнитный поток рассеяния, появляющийся в результате магнитной неуравновешенности первичной и вторичной обмоток, может иметь и другое последствие, ухудшающее работу масляного трансформатора. Этот поток, замыкаясь через стенки масляного бака, может вызвать в железе стенок большие токи Фуко, нагревающие бак.

Для того чтобы устранить магнитную неуравновешенность трансформатора при несимметричной нагрузке вторичйой цепи, соединяют вторичные обмотки зигзагом. С этой целью вторичную обмотку делят на четыре части и между крайними зажимами и нейтральною точкою включают последовательно четверть обмотки, находящейся на одном стержне, с четвертью обмотки, находящейся на другом стержне (рис. 97d). В этом случае вторичный ток одной половины будет действовать на обе части первичной обмотки. Вследствие этого магнитное равновесие почти не нарушается.

Чтобы сделать вторичную цепь (абонентскую) безопасной, ее рекомендуется заземлять в нейтральной точке. Если бы этого заземления не было, то при всяком соединении первичной цепи (высокого напряжения) со вторичною, произойдет ли оно в самом трансформаторе вследствие порчи изоляции или пробоя ее, или вне трансформатора от случайно упавшего провода, - вторичная цепь получает высокий потенциал первичной цепи. Прикосновение к проводу вторичной цепи человека, хорошо заземленного, в случае хорошей изоляции линии высокого напряжение может кончиться смертью от удара зарядным током. С другой стороны, случайное заземление линии высокого напряжения приведет к про-

8 Трансформаторы-1676

бою вторичной обмотки. При заземленной вторичной обмотке ни то, ни другое явление не может иметь места. Заземление именно середины вторичной обмотки объясняется тем, что при этом изоляция ее находитси к земле под напряжением, равным половине полного напряжения вторичной обмотки.

§ 44. Трехобмоточные трансформаторы.

В тех случаях, когда от одной сети высокого напряжения приходится питать две сети разных напряжений, бывает экономичнее применять не два отдельных трансформатора, а один трансформатор, снабжая его двумя электрическими независимыми вторичными обмотками. Подводимая к первичной обмотке мощность в этом

случае равна сумме мощностей, отдаваемых обеими вторичными обмотками.

Так как обе вторичные обмотки расположены на одном и том же сердечнике, то они оказывают друг на друга влияние через свои поля рассеяния. Вследствие этого падение напряжения в какой-либо вторичной обмотке получается не только от поля рассеяния этой именно обмотки (самоиндукции), но и от

UI I I II поля рассеяния другой вторич-

I I I I I ! и I I ной обмотки (взаимоиндукции).

Таким образом на изменение напряжения одной вторичной цепи влияет нагрузка другой вторичной цепи. Степень влияния вторичных обмоток друг на друга зависит от взаимного расположения их. На рис. 98 представлены два способа расположения цилиндрических катушек первичной обмотки / и двух вторичных обмоток 2 к 3. По первому способу первичная обмотка расположена снаружи, по второму способу первичная обмотка расположена между вторичными обмотками. На том же рисунке изображены кривые распределения поля рассеяния для трех случаев: а) когда ток проходит через вторичную обмотку 2, Ь) когда ток проходит через вторичную обмотку 3, с) когда ток проходит через обе вторичные обмотки 2 н 3. Так как при втором способе расположения обмоток между вторвдными обмотками 2 и 3 магнитная связь через поля рассеяния весьма слаба (силовые линии полей рассеяния отжимаются первичной обмоткой к самим обмоткам), то влияние одной вторичной обмотки на другую вторичную обмотку в этом случае невелико. При первом способе расположения вторичные обмотки в сильной степени связаны друг с другом полями рассеяния (см. на рис. 98а линии п и т), поэтому взаимоиндукция между ними может быть большая.

*: вэ

о to

Рис. 98.

Обозначим через х,2 реактивное сопротивление, измеренное со стороны первичной обмотки / при коротком замыкании обмотки 2 (случай а рис. 98) и при разомкнутой обмотке 5; через а;,з - реактивное сопротивление, измеренное со стороны первичной обмотки / при коротком замыкании вторичной обмотки 3 и при разомкнутой обмотке 2 (случай b рис. 98); через лгз - реактивное сопротивление, измеренное на вторичной обмотке 2 при коротком замыкании вто-

[х^з отнесено к пер-

вичной обмотке /, т. е. умножено на

В таком случае ре-

активное сойротивление каждой обмотки при работе всех обмоток можно определить по формулам:

для первичной обмотки /

для вторичной обмотки 2

для вторичной обмотки 3

у дисковы^с обмоток можно принять

ATjj = Ху = л;4з = д^о,

поэтому

у цилиндрических рис. 98а

Ха

Ху - ATj - ATj - -g- .

обмоток С расположением катушек по

а с расположением катушек по рис. 98Ь

1

- Ху - 2 -23-

Следовательно, для первого расположения катушек

Х^ . V -I . v

х^ = 0; Хз =

для второго расположения катушек

2- 2

Ху = 0;

X, =

Зная реактивные сопротивления обмоток, нетрудно построить диаграмму электродвижущих сил и токов трехобмоточного трансформатора.

Richter, El. Masch., В. III.

На рис. 99а изображены диаграммы ампервитков обмоток и Диаграмма токов в предположении, что токи в обмотках 2 3 запаздывают по фазе относительно своих Электродвижущих сил на углы <р.2 и срз.

В треугольнике токов векторы 1\ и /3 изображают токи вторичных обмоток, приведенные к первичной обмотке. Как видно из рисунка, ампервитки первичной обмотки у данного трансформатора равны геометрической сумме ампервитков обеих вторичных обмоток.

На рис. 99Ь изображена диаграмма токов и напряжений для трехобмоточного трансформатора с дисковой обмоткой, у которого реактивные сопротивления обмоток

X, = Ха = Хо == -г' .

Рис. 99.

На рисунке 99Ь вектор тока первичной обмотки направлен по вертикали; треугольники падений напряжений имеют один катет, перпендикулярный вектору тока, а другой -параллельный тому же вектору тока.

На рис. 100а изображена диаграмма токов и напряжений для трансформатора с цилиндрическими обмотками с расположением по рис. 98а, т. е. имеющими реактивные сопротивления

х^ = 0

На рис. 100b изображена диаграмма токов и напряжений для трансформатора с цилиндрическими обмотками с расположением по рис. 98Ь, т. е. имеющими реактивные сопротивления

X, = 0, х^ =

и х.=±

Из сравнения диаграмм рис. ЮЭа и ЮОЬ видно, что изменение вторичных напряжении при цилиндрических обмотках с расположением по рис. 98Ь меньше, чем с расположением по рис. 9?а.

Рис. 100.

§ 45. Вопросы для самопроверки.

1. Что подразумевается под включением вторичных катушек зигзагом и с какой целью оно применяется?

2. Что такое трехобмоточный трансформатор?

Как изображаются векторные диаграммы трехобмоточного трансформатора?

глава одиннадцатая.

ПОТЕРИ И КОЭФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ТРАНСФОРМАТОРА.

§ 46. Потери энергии в трансформаторе.

Потери энергии в трансформаторе при нагрузке имеют место в железе его сердечника и в обмотках. Потери в железе, зависящие от величины магнитной индукции в нем, при нагрузке меньше, чем при холостой работе, на весьма незначительную величину, так как магнитный поток при нагрузке лишь немного меньше потока при холостой работе.

Обычно считают потери в железе трансформатора при нагрузке равными тем же потерям при холостой

работе.

Теоретически потери в железе можно определить по формулам: потери от гистерезиса

I/ Viooo/

Vm ватт;

потери от токов Фуко

100 1000/

В этих формулах: Vm- объем железа б кубических дециметрах; f - частота в герцах; В„ - наибольшее значение индукции в железе в гауссах; - постоянная гистерезиса, которую для хороших сортов железа можно принять равной единице, а для железа, содержащего кремний, меньше единицы, именно 0,5-0,63; d - толщина листов железа в миллиметрах; Оф - постоянная, которая для обычных сортов железа находится в пределах 1,3-1,6, а для железа с кремнием - в пределах 0,4-0,5.

Так как магнитный поток трансформатора при неизменном напряжении у первичной обмотки остается почти постоянным при всех нагрузках, то потери от гистерезиса и токов Фуко можно считать практически постоянными, не зависящими от нагрузки и почти равными потерям холостой работы за вычетом потерь от тока холостой работы в первичной обмотке.

Необходимо отметить, что потери в железе зависят от формы кривой приложенного к первичной обмотке напряжения. Из выражения для электродвижущей силы при несинусоидальном потоке E = AfksWуф * 10 , где ke - коэфициент кривой электродвижущей силы, следует, что при неизменном значении электродвижущей силы произведение вФдля кривых напряжений разной формы должно быть одно и то же. Так как для тупых кривых &в<1,11, а для острых ifee>l,ll, то, очевидно, при острых кривых напряжения поток может быть меньше, а следовательно будет меньше и индук-. ция, которой пропорциональны потери в железе. Кривые, отличающиеся от синусоиды, считаются неприемлемыми из-за возможного резонанса в кабельных сетях от высших гармоник.

Практика обнаруживает, что иногда потери в железе трансформатора увеличиваются на 3-47о с течением времени вследствие появляющегося от непрерывного нагрева старения железа.

Кроме потерь в железе, поддающихся расчету, имеются так называемые добавочные потери , которые равны разности между потерями холостого хода готового уже трансформатора и расчетными потерями. Одной из причин появления добавочных потерь служит неравномерное распределение индукции в железе. Например в местах стыков, выполненных внахлестку, наблюдается заметное увеличение индукции сравнительно с ее значением в сердечниках. Дыры для болтов также вызывают неравномерное распределение индукции. В наружных углах ярма индукция значительно меньше, чем в самом ярме. Она меньше в наружных частях сердечника, чем во внутренних у стержневого трансформатора. Повышение индукции влечет за собой увеличение потерь сравнительно с расчетными потерями.

Второй причиной увеличения потерь в железе является несовершенство изолировки листов железа друг от друга, а также плохая сборка железа. Последние причины могут в значительной мере повысить потери на токи Фуко.

В меди обмоток имеют место потери от рабочего тока в обмот-

ках. Если R - омическое сопротивление одной фазы обмотки, то потери в ней при прохождении постоянного тока будут U = PR. Сопротивление R можно определить по формуле

R -Ро--у--.

где Ро - удельное сопротивление меди проводников, равное 0,00016 при 0°С; Г-температура нагрева в градусах Цельсия; / - средняя длина витка обмотки в сантиметрах; w-число витков обмотки; - сечение проводника в квадратных миллиметрах и а -температурный коэфициент меди, равный 0,0039.

Принимая во внимание, что wlq = VM 10 где г/, -объем меди

в кубических дециметрах, и что -у = Д (плотность тока в амперах на 1 мм ), получаем для потерь в меди обмотки выражение

= PR = 1 + а 7) д* . 10.5.

Действительные потери в меди обмоток трансформатора больше определяемых по последней формуле на величину добавочных потерь, вызываемых в обмотках полем рассеяния. На рис. 101 изображена примерная картина прохождения силовых линий поля рассеяния вне сердечника через проводник А, расположенный широкой стороной перпендикулярно силовым линиям.

Легко видеть, что волоконце а этого провод-ника сцепляется с большим количеством силовых линий, нежели волоконце Ь. Вследствие этого индуктивность волоконца а больше индуктивности волоконца Ь, и ток в сечении проводника с большей Рис. 101. силой пойдет через волоконце Ь. Это значит, что плотность тока у наружных краев сечения проводника будет больше, нежели у внутренних. Последнее обстоятельство приводит к увеличению потерь в проводнике.

Увеличение потерь в проводниках, вызываемое полем рассеяния при переменном токе, учитывают обычно некоторым увеличением омического сопротивления R, полагая активное или эффективное сопротивление R = kR, где Л -коэфициент, находящийся в пределах 1,05-1,25 - в зависимости от более или менее удачного рас-полоясения проводников обмотки как по отношению друг к другу, так и по отношению к сердечнику трансформатора. Например, в проводнике В увеличение потерь меньше, нежели в проводнике А.

Выведем условия, при которых потери в меди и железе трансформатора наименьшие. Потери в меди обеих обмоток составляют

Рм = Ро. (1 + 1 Ту) vy Д,*. 10 -f р„,(1 -f ,7\) v Д, . 10 .

При одном и том же объеме меди обеих обмоток, т. е. при л, = г'жа = const, и при одинаковых величинах рц, а и /, т. е. при одинаковом качестве меди и одинаковом нагреве обмоток, потери р меди пропорциональны сумме VMtb,y-{-vb.. Следовательно,

потери в меди будут наименьшими, когда, при y,-j-i, j = const, сумма г'лл Ai + ia Да* - minimum. Вводя в последнее выражение соотношения:

VmI = Wiqjmx 10-; va = чЧг^т-г 10 .

а также

получаем, что наименьшие потери будут иметь место, когда Ai/mi +

--Да/ 4 - minimum при + = const. Путем диференцирова-

ния и подстановок можно получить из двух последних выражений следующее условие наименьших потерь в меди:

Д, = Д2,

при данном объеме меди потери в ней будут наименьшими, если плотности тока в первичной и вторичной обмотках одинаковы.

При Д1 = Д8 отношение потерь в меди первичной и вторичной обмоток будет

т. е. равно отношению средних их длин. Так как у дисковых обмоток lm\ - lmi, ТО при рзвенстве плотностей тока потери в первичной и вторичной обмотках одинаковы.

Не следует упускать из виду, что выведенное условие наименьших потерь в меди относится только к потерям омическим. В меди же имеют место, как было указано, добавочные потери, которые также зависят от сечения проводников, т. е. в конечном результате от плотности тока. Поэтому в отношении общих активных потерь в меди полученное условие не совсем точно.

Потери на гистерезис и токи Фуко в железе трансформатора даются суммою

Рж = kBJv + hBJv, где ki и - постоянные. Следовательно эти потери пропорциональны произведению индукции в железе и объему сердечника.

Если бы индукция в отдельных частях сердечника была неодинакова, то

Подобно тому, как это было сделано для омических потерь, можно было бы доказать, что

при одном и том же объеме железа, т. е. при ж! + г'ж'г = const потери иа гистерезис и токи Фуко будут наименьшими, если индукция во всех частях магнитной цепи трансформатора будет одна и та же, т. е. В^1=В„ = ...

Значение потерь в железе и в меди трансформаторов см, извлечения из ОСТ 4815 в конце книги.

§ 47. Коэфициент полезного действия трансформатора.

По отношению к трансформаторам различают мгновенный и годовой или суточный коэфициент полезного действия. Первый представляет собою отношение вторичной мощности к первичной в данный момент, второй - отношение расходуемой вторичною цепью полезной энергии за год, за сутки или вообще за определенный промежуток времени к подведенной к первичной цепи энергии за тот же период времени, т. е.

Цмгн -

полезная мощность

Чгод =

полезная мощность -j- потери в меди и железе годовая полезная энергия

годовая полезная энергия -j- годовые потери в меди и железе

Для однофазного трансформатора выражение для мгновенного коэфициента полезного действия будет

и для трехфазного трансформатора

3 /g cos

3 Vi /2 COS ?2 + 3 IRk + Рж

В этих выражениях КаиД - фазные напряжения и ток вторичной цепи, Rk - фазное сопротивление короткого замыкания 1Л Рж - потери в железе сердечника. Сопротивление

RK=Ri-\-RiU\

где Ri и Ri - сопротивление первичной и вторичной обмоток, и - коэфициент трансформации.

Если мы возьмем производную от тока Д первого выражения для коэфициента полезного действия и приравняем ее нулю, то сможем определить то условие, при котором коэфициент полезного действия имеет наибольшее значение. В самом деле, имеем

dtn l/,/,coscp,(V,cos<P2-\-hRk)--ViCos<fiViIicosyc,+ W+P:>, dl, (V,Acos<p,-f +

Так как знаменатель не может равняться бесконечности, то первая производная будет равна нулю, когда числитель равен нулю. Приравняв числитель нулю, получим после перемножения и сокращения

/а*к = Рдк Из последнего равенства следует, что

наибольший коэфициент полезного действия трансформатор имеет при такой нагрузке, при которой потери в меди равны потерям в железе.

у осветительных трансформаторов, у которых потери в железе должны быть невелики, ибо они работают круглые сутки при разных нагрузках, наибольший коэфициент полезного действия имеет 2 3

место обычно при -3- - нормальной нагрузки. У силовых трансформаторов наибольший коэфициент полезного действия имеет место при нормальной нагрузке.

Коэфициент полезного действия трансформаторов находится в пределах 94-997 в зависимости от мощности.

Годовой коэфициент полезного действия в большой степени зависит от режима эксплоатации трансформатора.

Годовые потери в меди пропорциональны току нагрузки во второй степени и периоду времени, в течение которого трансформатор находится под нагрузкою. Потери же в железе почти не зависят от нагрузки и имеют место непрерывно в течение всего года, в предположении, что трансформатор не отключается от сети.

Если tn-время, измеренное в часах, в течение которого трансформатор работает с вторичною нагрузкою Р^ и имеет потери в меди Рм, а потери в железе Рж, то

1007 ;

2: Р2 +1]4Я.+365.24.Р. 1 1

здесь п - число периодов времени, в течение которых трансформатор находится под нагрузкою Р Р43, Р^... Р^- Чем короче периоды нагрузки, тем ниже годовой коэфициент полезного действия. В первые периоды эксплоатации сети годовой коэфициент полезного действия нередко достигает всего лишь 70-807о, а при неудачном выборе трансформаторов он может быть и ниже.

Значения коэфициентов полезного действия по ОСТ 4815 см. Приложения (в конце книги).

§ 48. Методы определения коэфициента полезного действия Трансформатора.

При определении коэфициента полезного действия трансформатора исходят обычно из выражения

полезная вторичная мощность полезная вторичная мощность + потери

т. е. сводят задачу к измерению только одних потерь. Было бы менее рационально определять коэфициент полезного действия, исходя из выражения

полезная вторичная мощность

полная первичная мощность

так как, во-первых, пришлось бы иметь источник тока и реостаты нагрузки, соответствующие полной мощности трансформатора, во-

tSi-

вторых, возможные при измерении мощности ошибки полностью входили бы в.окончательный результат. Чем выше коэфициент полезного действия трансформатора, тем больше влияют на результат ошибки измерения. При определении коэфициента полезного действия по первому методу даже и относительно большие ошибки в измерении потерь не отзываются в столь значительной степени на конечном результате, так как сами потери составляют незначительную долю общей мощности трансформатора.

§ 49. Определение коэфициента полезного действия Трансформатора по холостой работе и короткому

замыканию.

При холостой работе трансформатора мощность, подводимая к первичной обмотке, расходуется на потери от гистерезиса и токов Фуко в железе, на потери в активном сопро- 9 9

тивлении или на Джоулев эффект в первичной обмотке и на токи Фуко в меди обмоток от потока рассеяния. Измерив ваттметром эту мощность и вычтя мощность, идущую на Джоулев эффект в первичной обмотке, мы получим мощность, равную потерям в железе. Так как при неизменном напряжении в первичной обмотке магнитный поток трансформатора остается при разных нагрузках почти неизменным, то и потери в железе при разных режимах работы трансформатора остаются почти неизменными. Таким образом опыт холостой работы трансформатора дает возможность определить потери в железе, имеющие место и при нагрузке.

При коротком замыкании трансформатора подводимая к первичной обмотке мощность расходуется почти целиком на Джоулев эффект в обеих обмотках, так как потери в железе вследствие незначительного магнитного потока при коротком замыкании весьма малы (ими обыкновенно пренебрегают). Таким образом опыт короткого замыкания трансформатора дает возможность определить потери на Джоулев эффект в меди, т. е. потери от активных сопротивлений. Зная потери в железе и потери в меди при разных токах в обмотках, легко уже вычислить коэфициент полезного действия трансформатора при разных нагрузках.

На рис. 102 представлена схема приборов для опытов холостой работы и короткого замыкания трансформаторов с небольшим коэфициентом трансформации. При опыте холостой работы рубильники Ki и JKi разомкнуты; к первичной обмотке подведено нормальное напряжение Vy. Если - показание ваттметра, - показание амперметра и Pj - сопротивление первичной обмотки, то потери в железе

P = PPW,-I,Ry.

При опыте короткого замыкания напряжение у первичной цепи

Рис. 102.