Число потокосвязей трубки равно

Общее число потокосвязей подобных трубок по ширине катушки Д, будет

= 0,4,

V Al / 4 3

Итак, число потокосвязей обеих групп силовых линий поля рассеяния будет

Если это число потокосвязей отнести к силе тока в 1 А, то получим коэфициент самоиндукции от поля рассеяния первичной катушки:

4i =

и

= 0,47гда,* ~j

10 генри.

Совершенно так же можно получить выражение для коэфици-ента самоиндукции поля рассеяния вторичной катушки.

§ 27. Вопросы для самопроверки.

1. Как складываются магнитодвижущие силы или ампервитки первичной и вторичной обмоток трансформатора при нагрузке?

2. Что подразумевается под полями рассеяния первичной и вторичной обмоток трансформатора и как они влияют на работу последнего?

3. Что подразумеваетсяПОД коэфициентом самоиндукции полей рассеяния обмоток трансформатора?

4. Что подразумевается под реактивным сопротивлением обмоток трансформатора?

ГЛАВА СЕДЬМАЯ.

ДИАГРАММЫ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛ И ТОКОВ ТРАНСФОРМАТОРА.

§ 28. Диаграмма электродвижущих сил трансформатора, работающего вхолостую.

При работе трансформатора вхолостую приложенное к первичной обмотке напряжение уравновешивает: 1) электродвижущую силу самоиндукции Еу, индуктируемую главным магнитным потоком в первичной обмотке; 2) электродвижущую силу самоиндукции

поля рассеяния Esi=t Xi, индуктируемую магнитным полем рассеяния в первичной обмотке, и 3) падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки, равное IRi.

Если через Ц обозначить коэфициент самоиндукции от главного потока трансформатора (сцепляющегося целиком со всеми витками первичной обмотки) и через Li - коэфициент самоиндукции от поля рассеяния, то для какого-либо момента времени t, когда в обмотке проходит ток 4, можно написать следующее равенство

]/У V, sin .t = L, + L + kR,.

В этом равенстве левая часть представляет собою мгновенное значение приложенного к первичной обмотке напряжения, а правая часть представляетсобою сумму мгновенных значений составляющих этого напряжения, компенсирующих электродвижущие силы самоиндукции главного потока -и потока рассеяния, а также электродвижущую силу, равную падению, напряжения в активном сопротивлении обмотки.

В виду того, что коэфициент самоиндукции Lo У современных трансформаторов, работающих с несколько насыщенным железом, не остается постоянным, равенство электродвижущих сил имеет другой вид.

Обозначив через мгновенное значение главного потока, мы можем написать следующее равенство:

У 2Vi sin (at = Wi

10-

Рис. 81.

Диаграмма сложения этих электродвижущих сил изображена на рис. 81. Строится эта диаграмма следующим образом. Проводим* вектор Оа главного магнитного потока трансформатора Ф. Под углом 90° к нему в сторону запаздывания проводим вектор Ос электродвижущей силы первичной обмотки. Если мы предположим, что число витков вторичной обмотки равно числу витков первичной обмотки, т. е. коэфициент трансформации равен единице, то тот же вектор изобразит нам электродвижущую силу вторичной обмотки и одновременно и вторичное напряжение Vao, так как во вторичной обмотке нет никаких падений напряжения.

По найденным, путем расчета (см. ранее), реактивной и активной составляющим тока холостой работы наносим вектор Ob тока холостой работы Д. Имея в виду, что падения напряжения в реактивных сопротивлениях всегда отстают по фазе от тока на 90°, проводим вектор падения напряжения в реактивном сопротивлении первичной обмотки Od = Ii перпендикулярно к вектору тока 0Ь= /о.

Рассматривая, далее, падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотки как электродвижущую силу, противодействующую прохождению тока, откладываем вектор падения напряжения в активном сопротивлении первичной охотки Oe = IRi в прямо противоположную сторону вектору тока 0Ь = 1 .

Так как первичное напряжение уравновешивает электродвижущую силу и падения напряжения и Ix, то оно должно иметь составляющие, противоположно им направленные. На рис. 81 вектор От = - есть вектор составляющей первичного напряжения, уравновешивающей электродвижущую силу самоиндукции fl, векторы 1п1= - и Ш = - IXi являются векторами составляющих напряжения, уравновешивающих падения напряжения в активном и реактивном сопротивлениях первичной обмотки. Замыкающий вектор Ok даст нам напряжение V необходимое для того, чтобы через обмотку проходил ток

Из диаграммы видно, что ток холостой работы / смещен относительно приложенного напряжения на угол о в сторону отставания. Так как ток / почти совпадает по фазе с магнитным потоком Ф, то угол < при холостой работе довольно значителен. Это значит, что

при холостой работе коэфициент мощности (cos ) трансформатора невелик.

o-j-ovwcooonwij

Обычно COS о равен от 0,2 до 0,3.

Диаграмма сложения электродвижущих сил рис.- 81 в точности

отвечает схеме рис. 82, в которой активное, сопротивление и реактивное сопротивление Ху как бы изъяты из первичной обмотки и включены последовательно с нею. В самой же обмотке предположено существование только электродвижущей силы главного потока Е^, уравновешивающей напряжение, уменьшенное на величину падения напряжения в сопротивлениях /?, и Ху. В этой же цепи идет ток холостой работы / , реактивная составляющая которого покрывает

потери в железе трансформатора, а реактивная составляющая

р I р

создает главный магнитный поток. Если Lr = -Т, --активная

Рис. 82.

составляющая тока холостой работы, а / - реактивная, составляющая того же тока, то отношения-~=§-о и = Ъ^ можно наз-

вать: первое - активною проводимостью, а второе - реактивною проводимостью трансформатора при холостой работе, а Y=YgF-Vb} можно назвать полною проводимостью трансформатора. Так как проводимость равна обратной величине сопротивления, то можно

сказать, что Z = -rr-полное сопротивление трансформатора, на

преодоление которого и идет составляющая приложенного напряжения, равная Еу Таким образом действительный трансформатор, работающий вхолостую, в отношении сложения электродвижущих сил, может быть заменен простою схемою, изображенной на рис. 82. Эта схема, в которой и - активная и реактивная проводимости, называется эквивалентною схемою трансформатора, работающего вхолостую. В ней предполагается, что число витков первичной и вторичной обмоток равны друг другу, т. е. первичная и вторичная электродвижущие силы равны между собою.

§ 29. Приведение вторичной обмотки к первичной.

Электрическое равновесие в трансформаторе, работающем при нагрузке, в любой момент времени характеризуется равенствами: для первичной обмотки

V sin >t=i,R, 10 + si

для вторичной цепи:

0 = /2 . l,-sino) + 4/?.4-w.-10- + A -.

В этих равенствах Ф^ - мгновенное значение главного магнитного потока, сцепляющегося со всеми витками первичной и вторичной обмоток и создаваемого суммарным действием магнитодвижущих сил этих обмоток; Li и L - коэфициенты самоиндукции от полей рассеяния первичной и вторичной обмоток, Ri и R - активные сопротивления первичной и вторичной обмоток.

В левой части первого равенства имеется мгновенное значение приложенного первичного напряжения; в правой же части того же равенства имеются мгновенные значения электродвижущих сил первичной обмотки, уравновешивающих приложенное напряжение, а именно: iyRy - электродвижущая сила, заменяющая падение напря-

жения в активном сопротивлении первичной обмотки; Wy- 10 -

электродвижущая сила, индуктируемая главным потоком; Е^ -

электродвижущая сила, индуктируемая потоком рассеяния первичной обмотки.

Левая часть второго равенства равна нулю, так как все электродвижущие силы вторичной обмотки вместе с напряжением на зажимах внешней цепи взаимно уравновешиваются. В правой же части второго равенства содержатся: мгновенное напряжение на зажимах вторичной обмотки /2 Vsmmt, уравновешивающее все падения во внешней цепи; электродвижущая сила, заменяющая падение go вторичной обмотке iR; мгновенное значение электро-

движущей силы вторичной обмотки от главного потока w Ю *

и электродвижущая сила от поля вторичной обмотки si-

Сложение электродвижущих сил и токов трансформатора при нагрузке удобнее производить графически, изображая их векторами.

Для того чтобы иметь возможность складывать электродвижущие силы и токи первичной и вторичной обмоток, имеющих разные числа витков, необходимо привести все величины, характеризующие вторичную обмотку, к первичной обмотке, короче - привести вторичную обмотку к первичной (или наоборот).

Это значит, что действительную вторичную обмотку следует заменить некоторою фиктивною обмоткою, имеющей такое же число витков, что и первичная, и такие сопротивления (активное и реактивное), при которых процентные падения напряжения в них были бы равны процентным падениям напряжения в сопротивлениях действительной обмотки. Таким образом, если числа витков первичной и вторичной обмоток Wi и w, то

при приведении вторичной обмотки к первичной необходимо электродвижущую силу ее умножить

Ш отношение - = и, т. е. положить равной

Так как мощность трансформатора при приведении вторичной обмотки к первичной не должна измениться, т. е. должно сохраниться равенство EJ==EI, где Е^ и 4 относятся к действительной обмотке, а Е^ и 4 - к приведенной, то для определения тока приведенной вторичной обмотки ток действительной вторичной

обмотки необходимо разделить на отношение т, е, положить

ток приведенной обмотки равным

ибо в этом случае

Ei;=E,u-E,I

Так как, далее, падения напряжения в активном и реактивном сопротивлениях приведенной вторичной обмотки и Xj должны составлять тот же процент от электродвижущей силы, что и у реальной вторичной обмотки, то

Подставляя

1<ч 2-4 Х, \ Е^ ,

F - Е и- Г -

получаем т, е.

при приведении вторичных сопротивлений к первичной обмотке их нужно умножить на и\

В таком случае полное сопротивление приведенной вторичной обмотки будет

где г, - полное сопротивление действительной вторичной обмотки.

Если бы требовалось привести первичную обмотку ко вторичной, то пришлось бы величину первичной электродвижущей силы разделить, а величину первичного тока умножить на коэфициент трансформации и, т, е, положить

Так как падение напряжения в первичной приведенной обмотке должно составлять тот же процент от приведенного первичного напряжения, что то же падение в неприведенной первичной обмотке от первичного напряжения, т, е,

- El

то полное сопротивление первичной обмотки, приведенной ко вторичной, будет

Приведя вторичную обмотку к первичной, нетрудно затем построить диаграмму сложения электродвижущих сил как для вторичной, так и для первичной обмоток, помня, что вторичная эле-

ктродвижуш,ая сила за вьШетом падений напряжения в сопротивлениях дает вторичное напряжение, а первичная электродвижущая сила вместе с падениями напряжения в первичной обмотке уравновешивается первичным напряжением.

§ 30. Диаграмма электродвижущих сил и токов Трансформатора, работающего на активную нагрузку.

Диаграмма для данного случая (рис. 83) строится по частям: сначала для вторичной цепи, а затем для первичной цепи. Вторичная электродвижущая сила уравновешивает все падения напряжения во вторичной цепи, включая падение напряжения во внешней цепи. На этом основании можно написать

или

E = I\RRr-W\

В этих выражениях /j - ток вторичной цепи, приведенный к первичной цепи; и - приведенные активное и реактивное сопротивления вторичной обмотки; R - активное сопротивление внешней цепи (например ламп накаливания), приведенное к первичной цепи.

Из второго равенства следует, что вектор электродвижущей силы Е^ является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны векторам падений напряжений в активном и реактивном сопротивлениях вторичной цепи. Имея это в виду, построение диаграммы ведем в следующем порядке. Откладываем по горизонтали вправо вектор главного магнитного потока Оа = Ф. Под углом 90° в сторону отставания откладываем вектор Ос, равный вторичной электродвижущей силе Я^; тот же вектор изобразит нам и первичную электродвижущую силу Описываем на векторе Ос как на диаметре полуокружность, и отрезком с/, равным падению напряжения в реактивном сопротивлении вторичной обмотки /jX делаем засечку из точки с на окружности в точке /. Тогда отрезок Of будет равен падению напряжения в активных сопротивлениях вторичной обмотки и внешней цепи 4(Т^--/?). Если теперь от точки / отложить отрезок fg, равный падению напряжения только в активном сопротивлении вторичной обмотки то отрезок Og даст нам падение напряжения в активном сопротивлении внешней цепи /,/?, равное вторичному напряжению V. Таким образом мы получаем вторичное напряжение в виде вектора Og, смещенного на угол в сторону запаздывания относительно вектора вторичной электродвижущей силы Е^ = Ос. Это смещение вызвано падением напряжения в полном сопротивлении вторичной обмотки, равном Iz=gc.

С вектором рторичного напряжения Og совпадает и вектор вторичного тока, ибо мы рассматриваем нагрузку чисто активную. На рис. 83Ь в некотором масштабе отрезок Оа изображает нам

вектор вторичного тока I. Зная направление вектора вторичного тока, мы можем около точки О нанести векторы падкий напряжения в реактивном сопротивлении вторичнойобмотки Ор=1х^ и в активном сопротивлении той же обмотки 0=/j/?2; первый вектор отстает от вектора вторичного тока на 90°, второй прямо противоположен ему. Соответственно направлениям этих векторов даются направления векторам /с и fg, изображающим те же падения напряжения.

Для того чтобы построить диаграмму электродвижущих сил для первичной цепи, мы должны найти вектор первичного тока по величине и по фазе. Это нетрудно сделать, имея в виду, что намагничивающий ток /q. изображенный на рис. ВЗЬ вектором ОЬ, и при нагрузке трансформатора остается почти неизменным. В таком случае построением параллелограмма Odbe мы найдем вектор первичного тока Oe - Ii по величине и по фазе. Имея на диаграмме вектор первичного тока, наносим около точки О векторы падений напряжения в реактивном сопротивлении первичной обмотки Оп = 1уХу и в активном сопротив-лении той же обмотки Os = IyRy.

Так как первичное напряжение должно уравновесить оба падения напряжения и электродвижущую силу первичной обмотки, то оно должно иметь составляющие, уравновешивающие названные три величины. На рис. ВЗЬ вектор Оп1 = -Еу и представляет собой составляющую напряжения, уравновешивающую первичную электродвижущую силу Еу, изобра- рис. 83.

женную на том же рисунка век-

тором Ое. Приложив к вектору От векторы ml= - IyRy и lk = = - lyXy, изображающие составляющие первичного напряжения, уравновещивающие падения lyRy и lyXy, мы в качестве замыкающей получим вектсф первичного напряжения Ok=Vy.

Из построенной диаграммы видно, что, несмотря на то, что нагрузка вторичной цепи чисто активная, первичный ток Д все же запаздывает относительно первичного напряжения 1, на некоторый угол 9,. Это запаздывание вызывается реактивными сопротивлениями обмоток трансформатора. В действительности угол 1 при активной нагрузке трансформатора значительно меньше получившегося на рис. 83Ь, так как для ясности рисунка намагничивающий ток /о взят преувеличенным.

На диаграмме рис. 83Ь вектор cf=Ix пропорционален вторичному току /j, ибо реактивное сопротивление для данного трансформатора есть величина постоянная. Так как угол при точке / всегда прямой, то с увеличением тока нагрузки /, точка / будет перемещаться по окружности вверх. Так как, далее, отрезок be, равный вектору вторичного тока всегда перпендикулярен вектору с/ и ему пропорционален, то с перемещением точки / по окружности точка в будет также перемещаться по окружности, изображенной на рис. ВЗЬ пунктиром. Центр этой окружности находится на горизонтальной линии, проведенной из точки Ь, и на перпендикуляре, проведенном из середины отрезка be. Такое положение вещей будет только при условии, что главный магнитный поток остается неизменным, т. е. остается неизменной вторичная электродвижущая сила.

при неизменном магнитном потоке трансформатора конец вектора первичного тока при изменении вторичной нагрузки перемещается по окружности, т. е. трансформатор уподобляется в этом отношении некоторым машинам, имеющим круговую диаграмму.

На диаграмме рис. ВЗЬ все векторы переменных величин нанесены с сохранением их взаимного расположения по фазе или по времени. По этой диаграмме легко определить, в какую сторону и на какой угол взаимно сменены по времени те или иные переменные величины, характеризующие работу трансформатора. Поэтому изображенную на рис. 83Ь диаграмму называют диаграммой во времени.

§ 31. Потенциальная диаграмма трансформатора, работающего на активную нагрузку.

Потенциальная диаграмма трансформатора получается из диаграммы во времени в предположении, что током холостой работы /о можно пренебречь и считать первичный и вторичный токи равными и по фазе сдвинутыми на 180° На диаграмме рис. 83Ь это значит, что векторы Od а Ое равны и взаимно противоположны (т. е. параллелограмм dOeb превращается в прямую линию).

Если после указанного предположения повернуть Т1ижнюю часть диаграммы рис. 83Ь на 180° против часовой стрелки, то вектор Ос совпадет с вектрром От, а вектор Od совпадет с вектором Ое. Если, далее, повернуть против часовой стрелки всю диаграмму так, чтобы векторы токов и /, были вертикальны, то получится потенциальная диаграмма в том виде, в каком она изображена на рнс. 84.

Потен циальная диаграмма (или, как ее иногда называют, диаграмма Каппа) весьма наглядно иллюстрирует постепенное

уменьшение или .падение первичного напряжения V, до вторичного напряжения К причем это полное падение напряжения в трансформаторе изображается вектором

ибо

kg = Vgnnk\

Для пояснения сказанного представим себе, что зажимы первичной и вторичной обмоток X п х трансформатора с коэфициентом трансформации, равном единице, соединены между собою, а два других зажима А и а соединены с вольтметром (рис. 85а). При холостой работе трансформатора вольтметр даст весьма малое напряжение, равное падению напряжения в первичной обмотке

/oi, где /о - ток холостой работы, а Z, - полное сопротивление первичной обмотки. Это и понятно, ибо на вольтметр с одной стороны действует первичное напряжение Vi, а с другой- почти противоположно направленное

Рис. 85.

вторичное напряжение V, равное вторичной и первичной электродвижущим силам. Соединим зажимы и х с землею, т. е. дадим этим зажимам нулевой потенциал; в таком случае потенциал зажима первичной обмотки А мы могли бы изобразить точкою А (рис. 85Ь), находящейся от точки нулевого потенциала О на расстоянии, равном первичному напряжению К„ а потенциал зажима вторичной обмотки а мы должны будем изобразить точкою а, смещенной в сторону запаздывания на падение г, и находящейся от точки нулевого потенциала О на расстоянии, равном вторичному напряжению

К, = =

Нагрузим теперь трансформатор. В первичной и во вторичной обмотках появятся падения напряжения Д^, и Iz, вследствие чего вторичное н апряжение уменьшится и не будет в той же мере, что и при холостой работе, уравновешивать первичное напряжение в его действии на вольтметр, имеющийся между зажимами А

и а (рис. 85а). Этот последний покажет большее напряжение, равное геометрической разности первичного и вторичного Vj напряжений, т. е. равное полному падению напряжения в трансформаторе

Если точка А попрежнему будет изображать нам потенциал зажима первичной обмотки А (а этот потенциал остается неизменным, ибо он задается генератором первичной сети), то потенциал зажима вторичной обмотки а еще дальше отодвинется в сторону запаздывания (см. рис. 85с) и именно на величину полного падения напряжения в трансформаторе.

§ 32. Вопросы для самопроверки.

1. Как изобразится диаграмма холостой работы трансформатора мощностью 500 kVA, К,: , = 425:13000 V, /=25 Hz, если известно, что активное сопротивление первичной обмотки его

=0,00166 Q, реактивное сопротивление той же обмотки л;, = = 0, 15Q, ток холостой работы (при напряжении 425 V) / ==37,6 А и коэфициент мощности при холостой работе cos = 0.16?

2. Как изобразится диаграмма (во времени) указанного в п. 1 трансформатора при активной нагрузке 50J kW, если дополнительно известно, что активное и реактивное сопротивления вторичной обмотки соответственно равны /?j=l,6 Q и х^ = 14,5 Q?

3. Кчк изобразится потенциальная диаграмма указанного в п. 2 трансформатора при активной нагрузке 500 kW?

ГЛАВА ВОСЬМАЯ.

ДИАГРАММЫ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛ И ТОКОВ ТРАНСФОРМАТОРА.

§ 33. Диаграммы электродвижущих сил и токов трансформатора, работающего на индуктивную нагрузку.

Диаграмма во времени для рассматриваемого случая изображена на рис. 86Ь. Диаграмма строится совершенно так же, как и в первом случае. На векторе вторичной электродвижущей силы Ос = Е^ как на диаметре описывается полуокружность; затем из точки с на окружности делается засечка отрезком cs, равным падению напряжения в реактивных сопротивлениях как вторичной обмотки Xj, так и внешней цепи А , т. е. равным 1{х^ -\-Х'). Отрезок Os даст нам падение напряжения в активных, сопротивлениях вторичной обмотки и внешней цепи R. Если мы выделим падения напряжения в одной вторичной обмотке, отложив отрезок

и/g-=sy=/j/?2, то получим отрезок eg, равный паде-

Мню найряженНя в полном сопротивлении вторичной обмотки 1 и отрезок Og, равный вторичному напряжению V. Это напряжение уравновешивает падение напряжения в реактивном сопротивлении внешней цепи/jA=iv и активном сопротивлении той же цепи 4 R = Oq.

Вектор вторичного тока совпадает с активным падением напряжения и изображен на рис. 86Ь отрезком Od. Вектор первичного тока Ое находится построением параллелограмма Odbe. Вектор первичного напряжения находится как замыкающий вектор полигона Omlk, построенного из составляющих напряжения, уравновешивающих первичную электродвижущую силу Еу и падений напряжений в первичной обмотке lyR, и lyXy.

Если пренебречь намагничивающим током, т. е. положить 1у = 1 и повернуть нижнюю часть дна-

а) R X

Рис. 86.

Рис. 87.

граммы на 180°, а затем повернуть всю диаграмму так, чтобы векторы токов были направлены по вертикали, то мы получим потенциальную диаграмму, изображенную на рис. 87. Полное падение напряжения в трансформаторе определяется попрежнему вектором kg.

Рассматривая последнюю диаграмму, мы видим, что вектор первичного напряжения Отравен v (kn-\-ns)-\-(sq-qO), где сумма kn-{-ns представляет собою падение напряжения в реактивном сопротивлении всей цепи трансформатора, включая внешнюю цепь, а сумма s-f представляет собою падение напряжения в активном сопротивлении той же цепи. Цепь трансформатора с внешней

/9, А,

о--(Г\ЛЛЛ*ЛГ

нагрузкою мы можем, следовательно, Заменить Эквивалентною цепью, в которой все сопротивления включены последовательно и первичный ток проходит через всю цепь, ибо диаграмма рис. 87 получена в предположении, что /1 = 4. В действительности у первичного тока, как мы видели ранее, имеется, кроме составляющей, компенсирующей действие вторичного тока Ц, есть составляющая, создающая магнитный поток, равная намагничивающему току /, = Еу

= Ei l/o* +V. где g, и 60 - активная и реактивная проводимости трансформатора при холостой работе. Намагничивающий ток проходит только в первичной обмотке и вызывает падения только в ней одной. Включив после сопротивлений R и х, параллельно добавочную цепь с активною и реактивною проводимостями и 6о, мы получим полную эквив'алентную схему трансфор-тора при нагрузке (рис.88). Диаграмма, изображенная на . 87,

Рис. 88.

м ат( рис.

целиком приложим а и к цепи рис. 88.

§ 34. Диаграммы электродвижущих сил и токов трансформатора, работающего на емкостную нагрузку.

Диаграмма во, времени для рассматриваемого случая изображена на рис. 89. На этой диаграмме вектор Ts изображает разность падений вторичного напряжения в реактивном - емкостном сопротивлении внешней цепи Хс и в реактивном- индуктивном сопротивлении вторичной обмотки х^, т. е. величину /<, (Хс-х^). Вектор же Os изображает падение напряжения в активном сопротивлении внешней цепи IR=Oq и в активном сопротивление: вторичной обмотки /j = qs. Вектор Od изображает вторичный ток он совпадает с вектором Os. Вектор Og изображает вторичное напряжение V смещенное в сторону запаздывания относительно вторичной электродвижущей силы Е^ на угол в вследствие падения во вторичной обмотке 1z-gc. Вектор изображает первичный ток /,. Вектор Ok изображает первичное напряжение Vj.

Как видно из диаграммы, в рассматриваемом случае емкостная нагрузка во вторичной цепи настолько значительна, что поглощает индуктивность обеих обмоток трансформаторов и смещает первичный ток в сторону опережения относительно первичного напряжения. Рис. 89.

На рис. 90 изображена потенциальная диаграмма для случая емкостной нагрузки. Из последней диаграммы видно, что вторичное напряжение при емкостной нагрузке незначительно отличается от первичного напряжения (сравнить с диаграммою рис. 87 для индуктивной нагрузки). Из той же диаграммы видно, что угол 9i<C9i-

§ 35. Работа трансформатора при постоянном вторичном токе и при переменном коэфициенте мощности во вторичной цепи.

Чтобы выявить работу трансформатора при разных степенях и характере реактивности нагрузки, т. е. при разных коэфи-циентах мощности cos и нагрузках - индуктивной и емкостной, предположим, что первичное напряжение трансформато- Рис. 90.

ра постоянно, а полное сопротивление

внешней цепи так меняется, что некоторый ток нагрузки остается также постоянным. В таком случае треугольник kng, стороны которого пропорциональны току, и вектор kO, равный первичному напряжению (рис. 87), остаются неизменными при из-

Рис. 91.

менении характера вторичной нагрузки. Опишем из точек k я g (рнс. 91) окружности N1 и N2 одним и тем же радиусом А0= V,. Тогда отрезок Ор с большою точностью (ибо стороны треугольника kng весьма малы сравнительно с отрезком kO) даст разность - Vj при данном угле < , сдвига вторичного тока относительно вторичного же напряжения, т, е. этот отрезок Ор,

даст изменение вторичного ианрйжеиий при Переходе ot холостой нагрузки к той, при которой проходит заданный неизменный ток и имеется угол сдвига j.

Если индуктивность нагрузки возрастает, т. е. угол увеличивается, то точка О на рис. 91 перемещается вправо. Вследствие этого понижение вторичного напряжения возрастает. Наоборот, при уменьшении индуктивности нагрузки точка О на рис. 91 будет перемещаться влево, и понижение вторичного напряжения уменьшается. Понижение вторичного напряжения при активной нагрузке, т. е. при Ра = 0, определяется отрезком О^ру. При изменении характера реактивности нагрузки с индуктивной на емкостную точка О перемещается влево от точки 0, и понижение вторичного напряжения убывает. В положении точки вторичное напряжение при нагрузке равно тому же напряжению при холостой работе. Дальнейшее возрастание емкостной реактивности повышает уже вторичное напряжение.

Совершенно так же мы могли бы исследовать изменение первичного напряжения при постоянйом вторичном напряжении. Считая отрезок gp равным вторичному напря)кению V, а отрезок kp-равным первичному напряжению при токе, для которого построен треугольник kng, легко видеть, что те же отрезки Ор дадут необходимые изменения первичного напряжения, для того чтобы поддержать вторичное напряжение постоянным при разных степенях и характере реактивности нагрузки.

§ 36. Работа трансформатора при короткозамкнутой вторичной обмотке.

Под нормальным установившимся коротким замыканием трансформатора подразумевается такое его состояние, при котором вторичная обмотка замкнута накоротко или же на амперметр небольшого сопротивления, а к первичной обмотке подведено такое (небольшое) напряжение, при котором ток вторичной обмотки равен нормальному нагрузочному току. Так как при коротком замыкании трансформатора вторичное напряжение равно нулю, то электродвижущая сила вторичной обмотки уравновешивает только падения напряжения в ней самой /?, и 1 х^. Для получения такой, весьма небольшой, электродвижущей силы требуется незначительный магнитный поток, а следовательно, и незначительный намагничивающий ток. Поэтому при коротком замыкании первичный ток отличается по величине от вторичного тока еще меньше, чем при нормальной работе, а угол расхождения их по фазе равен почти 180°.

На рис. 92а изображена диаграмма электродвижущих сил и токов для короткозамкнутого трансформатора. На этой диаграмме вектор Ос изображает приведенную к первичной обмотке вторичную электродвижущую силу (равную первичной э. д. с), уравновешивающую падения напряжения в активном и реактивном сопротивлениях вторичной обмотки /j и 1[ х^, изображенных на диаграмме векторами Of и с/. Векторами Od и Ос изображены

вторичные и первичные токи 1 и и вектором Ok - первичное напряжение Vy,.

На рис. 92Ь приведена потенциальная диаграмма трансформатора при коротком замыкании, полученная как результат совмещения нижней части диаграммы рис. 92а с верхней ее частью при условии, что намагничивающий ток равен нулю.

Из последней диаграммы следует, что первичное напряжение при коротком замыкании

Vr,= ok=In К(ЖТадТ(7Т^.Т=/и VrIT=/и k,

где R - RyR = Ry-{-u}R и х^ - Хуи^х^ представляют полные активное и реактивное сопротивления трансформатора, а z,f =

Рис. 92а.

Рис. 92Ь.

=:[/R-\-x-полное сопротивление трансформатора. Эти сопротивления часто называются сопротивлениями короткого замыкания, а треугольник Okn, у которого один катет /t=/i;A:, представляет собою полное реактивное падение напряжения, а другой катет On = IyR-полное активное падение напряжения, называется обычно треугольником короткого замыкания трансформатора.

То первичное напряжение, которое дает при коротком замыкании трансформатора нормальные токи в обмотках, называется обычно нормальным напряжением короткого замыкания трансформатора.

Величина нормального напряжения короткого замыкания зависит главным образом от реактивного сопротивления трансформатора, так как активное сопротивление его обычно весьма мало. Практически можно считать ViIx.

Обычно величину нормального напряжения короткого замыкания выражают в процентах от нормального первичного напряжения и считают ее характернейшим параметром трайсфо1)матора, ток как этой величиной определяется, во-первых, ток трансформатора при

i(®

Л

случайных коротких замыканиях во время его эксплоагации и, во-вторых, способ юсть его работать параллельно с другими трансформаторами. У небольших трансформаторов, главным образом осветительных, напряжение короткого замыкания равно 1-47о. а у больших с .ловых трансформаюров высокого напряжения оно равно 4-107о от нормального напряжения.

Угол сдвига первичного тока /,i относительно напряжения <?j

определяется из соотношения igik = w- Необходимо заметить,

что этот угол довольно велик, так как при коротком замыкании весь поток, отвечающий первичному напряжению, кроме небольшой доли, необходимой для создания электродвижущей силы, преодолевающей активное сопротивление обмоток, вынужден замыкаться через воздух, т. е. преврашаться в поток первичного и вторичного рассеяния. Чем меньше активное сопротивление обмоток тем больше угол 1. При идеальном коротком замыкании, т, е. при /?fc = 0, угол ср, = 90°, ибо весь по:ок, всл:дствие раз-

л-агничивающего действия вто-fl I ричной облотки, превращает-

i f-J ся в поток рассеяния.

На рис. 93а изображена воображаемая нами картина за-MbiKjHHH магнитных потоков в короткозамкнутом трансформаторе при условии, что активные сопротивления обмоток равны нулю. На этом ри-Рис. 93. сунке I и II - катушки пер-

вичной и вторичной обмоток; и - потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток; Ф^ - поток, проходящий в сердечнике и пронизывающий вторичную обмотку. Поток Ф^ индуктирует во вторичной обмотке электродвижущую силу £<;. которая уравновешивает электродвижущую силу от поля рассеяния-х',. Так кас при равенстве витков первичной и вторичной обмоток названные электродвижущие силы равны между собою, то, очевидно, поле Ф^ в этом случае равно полю рассеяния Ф^,. Если принять, что реактивные сопротивления первичной и вторичной обмоток одинаковы, то поток Ф^ равен потоку рассеяния первичной обмотки. Следовательно, общий готок, пронизывающий первичную обмотку, будет вдвое больше потока в сердечнике, т. е.

Ф,-f Ф = 2Ф,.

Изображенная на рис. 93а картина проходящих потоков яв ;я-ется воображаемой картиной. Действительная картина проходящих потоков изображена на рис. 93Ь. Как видно из рисунка, силовые линии потока Ф^, благодаря против,одействию вторичной обмотки, отожмутся в обе стороны и не пройдут внутри вторичной обмотки. Так как, однако, вторичная обмотка имеет активное сопротивление, то некоторый магнитный поток внутри обмотки будет проходить. Этот пэток будет индуктировать в обмотке

электродвижущую силу, равную падению напряжения в акти ном ее сопротивлении 1 R<.

При одном и том же вторичном токе треугольник короткого гамыкания равен треугольникам kgn (рис. 84 и 87), т, е. на последних рисунках отрезок о- = /,2:= представляет собою падение напряжения в трансформаторе. Это обстоятельство дает возможность находить вторичное напряжение по заданному первичному, пользуя:ь опытом короткого замыкания трансформатора, т. е. определяя первичное напряжение V при заданном токе в обмотках короткозамкнутого трансформатора. Если при этом измерить и поглощаемую трансформатором мощность, то можно найти и полные активное и реактивное сопротивления его. В самом деле, при коротком замыкании магнитный поток, пронизывающий железо сердечника мал, а потому потери в железе также малы. Считается, что

вся поглощаемая трансформатором мощность при коротком замыкании расходуется на нагрев обмоток.

Следовательно, можно положить, что эта мощность

Pk = hkRk,

п Р^к

Из треугольника короткого замыкания следует далее, что

Xu~VW-hk~R-

§ 37. Принцип наложения короткого замыкания на холостую работу трансформатора.

При исследовании многих физических явлений часто поступают так: изучают действие разных причин, каждой в отдельности, независимо от того, существуют ли другие причины, оказывающие влияние на явление или нет, и затем, суммируя действия всех причин, другими словами, налагая их друг на друга, получают окончательное течение явления. Такой метод исследования носит название метода наложения. Им мы часто пользуемся при рассмотрении и количественном учете явлений в электрических цепях. Складывая и разлагая токи, напряжения, .магнитные поля и т. д., мы, в сущности, применяем метод наложения. Говоря о составляющих напряжения, мы предполагаем, что эти составляющие создают токи в цепи независимо от того, имеются ли другие напряжения или нет; говоря о падениях напряжения в цепи, мы предполагаем, что какое-либо падение существует независимо от того, существует ли другое падение или нет. Для получения оконча-

тельного эффекта мы складываем затем следствия действия всех слагающих.

С точки зреция наложения явлений, нормальную работу трансформатора можно рассматривать как наложение на состояние его холостой работы состояния его работы при коротком замыкании. В самом деле, обращаясь к напряжениям обмоток, мы видим следующее. При холостой работе вторичное напряжение V весьма мало отличается от первичного напряжения Vj. Если мы, начиная с этого состояния, будем повышать вторичный ток до нормального его значения 1, то для поддержания вторичного напряжения тем же, равным V, нам придется повышать первичное напряжение, так как появится падение напряжения в трансформаторе. При нормальном токе Л первичное напряжение V, уже не равно V; а равно геометрической сумме и полного падения в трансформаторе /jft (см. рис. 87), т. е.

Таким образом, со стороны напряжения режим работы трансформатора при нормальной нагрузке мы можем рассматривать так, как будто на режим холостой работы наложен режим короткого замыкания, ибо 7,2 есть не что иное, как первичное напряжение короткозамкнутого трансформатора при токе Д.

То же самое получается и со стороны токов. При коротком замыкании первичный ток почти равен вторичному, так как намагничивающий ток равен нулю. Если мы, начиная с этого состояния, будем повышать напряжение, поддерживая при этом вторичный ток Ц постоянным, то первичный ток возрастет, так как с увеличением первичного напряжения будет возрастать намагничивающий ток. При нормальном вторичном напряжении V, а следовательно, первичном Vi, первичный ток будет равен геометрической сумме тока /j и намагничивающего тока (см. рис. 86), т. е.

Таким образом, и со стороны токов нормальный режим работы трансформатора мы можем представить себе как совмещение режимов холостой работы и короткого замыкания.

§ 38. Вопросы для самопроверки.

1. Как изобразится диаграмма во времени трансформатора мощностью 500 kVA; V,: 4 = 425: 13000 V; /=25 Hz при индукционной нагрузке 400 kW и cos со = 0,8, если известно, что активные сопротивления первичной и вторичной обмоток =0,0016 Q и /?2=1,0 2, реактивные сопротивления этих обмоток a:i = 0,015 2 н 2=14,5 Q и ток холостой работы со стороны обмотки низшего напряжения /о = 37,6 А?

2. Как изобразится потенциальная диаграмма указанного в п. 1 трансформатора при активной нагрузке 400 kW?

3. У трансформатора 500 kVA; ll000:2300 V При частоте 50 Hz активные сопротивления первичной и вторичной обмоток соответственно равны 1 = 0,81 2 и -0,036 Q, а реактивные сопротивления соответственно равны Xi = 3,7 2 и Xj = 0,162 2. Какое напряжение нужно приложить к обмотке высшего напряжения, чтобы при коротком замыкании обмотки низшего напряжения в обмотках проходили нормальные токи?

4. Для трансформатора 1000 kVA; 66 ООО: 6600 V при частоте 50 Hz имеются следующие данные опыта короткого замыкания: /ifc=l5,l А, Vifc = 3240 V и Pift = 7490 W. Предполагается, что активные сопротивления первичной и вторичной обмоток равны, если отнести их к какой-либо одной обмотке; точно так же равны реактивные сопротивления тех же обмоток. Каково будет вторичное напряжение при работе трансформатора с первичным током /, = 15,1 А и коэфициентом мощности cosco = 0,8?

ГЛАВА ДЕВЯТАЯ.

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА.

§ 39. Аналитическое определение изменения напряжения

Трансформатора.

Трансформаторы работают обычно при постоянном первичном напряжении. Значительно реже они работают при постоянном вторичном напряжении. В первом случае с изменением нагрузки вторичное напряжение будет меняться. Во втором случае вторичное напряжение при изменении нагрузки может оставаться постоянным лишь при изменении первичного напряжения. В обоих случаях о способности трансформатора быть устойчивым в отношении напряжения судят по так называемому относительному изменению напряжения (или степени регулирования). При работе трансформатора с постоянным первичным напряжением нормы Американского института инженеров-электриков и Союза германских электротехников под изменением напряжения подразумевают повышение вторичного напряжения при переходе от номинальной нагрузки при заданном коэфициенте мощности к холостой при условии постоянства первичного напряжения и частоты. Но американские нормы берут это повышение в процентах от номинального вторичного напряжения при нагрузке, а немецкие нормы - в процентах от вторичного напряжения при холостой работе. Следовательно, если Vo и 2н -вторичные напряжения при холостой работе и при номинальной нагрузке, то по американским нормам относительное изменение напряжения будет

lOOVo,

а по немецким нормам

д1/,=? 1007 .