тельных сопротивлений в цепях эмиттеров (рис. 4.13). Каждое сопротивление Rq состоит из объемных сопротивлений эмиттера Гээ' и базы Гбб', пересчитанных в эмиттерную цепь, а также последовательного сопротивления обратной связи R э (если применяется обратная связь). Следовательно,

Ra = ээ + Гбб'/(1 + Р) + Яэ- (4.33)

Поскольку характеристика прямой передачи /к=ДС/вх1-С/вх 2) ие может быть представлена в явном виде, обычно используется

дг о

-ff-f -3-Z-7 О 113 4-3

Рис. 4jl2. Зависимость проводимости П'рямой передачи дифференциального усилителя от ВХОИИОГО1 напряжения

Рис. 4.13. Дифференциальный усилитель с послелонательнымн резисторами в цепях эмиттеров

обратная характеристика C/bxi-[/вх2 = Д/к)- Для входных напряжений можно записать:

вх 1 = С^бэ 1 + э 31+ э>

С/вх2=С/бЭ2 + ?э42 + э.

(4.34) (4.35)

Следовательно, С/вх i-С/вх2=С^бэ i-С^бэ z+Rs ( э i-4 2)- Из выражений (4.28) и (4.29) имеем

1БЭ1-С/БЭ2 = С^г1п(а/о к2-1)=-1г 1п(а/о кг-1). (4.36)

Поскольку /3i+42 = V a4i=Ki. hh и /31-/32= = 2 /к1/а-/о = - (2 /к2/а-/о), можно получить следующие обратные функции:

fBzi-fBx2 = -С/г1п(а/о к1-1) + /?э(2/к1/а-/о); (4-37)

fBx 1-tBx 2 = in (a /о к2-{2Ija-Io). (4.38)

В связи с тем, что R влияет таким же образом, как /о [см. выражения (4.37), (4.38)], нормированные по току источника тока характеристики прямой передачи зависят от Ra так же, как и от /о (рис. 4.14).

Дифференцируя выражение (4.37), получим обратную проводимость прямой передачи:

(<Увх1 -/вх2) а/р 1 (4 39)

(4.39) и

а/о - подставляя /к1=а/о/2 при

Используя выражение С/вх1-С/вх 2 = 0, получаем

I/St о (is) = 4 С/г /а /о-f 2 ig/a. (4.40)

На рис. 4.15 приведена зависимость проводимости прямой передачи, нормированная по ее максимальному значению, от дифференциального входного напряжения С/вх i-С/вх 2- Здесь же приведена кривая, соответствующая /?э = 50 Ом и /о=2 мА.

Из рис. 4.14 и 4.15 следует, что Rq оказывает двоякое влияние, заключающееся в расширении линейной области по отношению к входному сигналу и в уменьшении проводимости прямой передачи.

о.е

-10-8-В-Ч -Z о Z Ч- 6 8 W

Рис. 4.,14. Влияние последовательных резисторов в цепях эмиттеров на передаточную характеристику дифференщи-алаво'го усилителя

-70-S-6-4-Z О г >t д 8 ю

Рис. 4.15. Влияние последовательных резисторов в цепях эмиттеров на проводимость прям/Ой передачи: дифференциального усилителя

В интегральных дифференциальных усилителях обычно используются источники тока с очень малыми номинальными значениями токов (/о<0,1 мА). При этом значение [/-33-+(1-а)/-бб] не превышает 2-=-3 Ом, что позволяет практически пренебречь сопротивлениями /?э в цепях эмиттеров и учитывать только внешние сопротивления последовательной обратной связи R, если они используются.

4.4.2. Работа в режиме малого сигнала

При выборе математических выражений для параметров малого сигнала переменного тока допускается, что при достаточно малой амплитуде входного сигнала дифференциальный усилитель в режиме, соответствующем рабочей точке C/bxi-С/вх 2 = О, можно рассматривать как jjHHeftnoe устройство,. Представление диффе-

3* ,67

ренциального усилителя, имеющего два входа и два выхода, четырехполюсником с двумя входными и двумя выходными зажимами, как это принято для усилителя на одном транзисторе, неприемлемо. Необходимо представлять такой усилитель многополюсником с тремя входными и тремя выходными зажимами (рис. 4.16).

l-BtlXT

Выкг X

LBxz

Рте. 4.16. Си-мметричный (разностный) !усилитель

При этом видно, что дифференциальный усилитель управляется двумя входными напряжениями Ивх1 и Ивх2, которые всегда можно разложить на две составляющие: дифференциальную (симметричную) и синфазную (рис. 4.17):

вхд = вх1- вхс = ( вх1 + вх2)/2. (4.41)

Таким же образом можно представить и входные токи (рис. 4.18):

*вх д = вх 1 вх 2 вх с = (вх 1 + вх 2)/2- (4.42)

Соотношение между входными напряжениями и токами определяется входными сопротивлениями. На рис. 4.19 изображена эк-

Bxa-R,rBxz ugj,a=[uexi+ exz)/

Л'ис. 4.17. Разложение входного напряжения симметричного усилителя на дифференциальщую и юшфазную составляющие

Вхд-BxiBxZ

-Bxcl-BxT i-Bxzy

Рис. 4.18. Разложение (входного тока симметричного усилителя на дифференциальную я синфазную составляющие

Бивалентная схема входной цепи, из которой видно, что для дифференциального усилителя можно определить входные сопротивления для каждой составляющей входного сигнала:

2вхд = ИвхдА'вхд= вхд|(2вхс1+вхс2). (4.43)

вх с = вх с/2 вх с с lllbk с 2- (4.44 )

в большинстве случаев Zbxci=.Zbxc2=2bxc. Следовательно,

2bc~-Z3c/2. (4.45)

Аналогично можно показать, что выходные напряжения и токи также можно разложить на дифференциальные и синфазные со-

1вкг

Рис. 4.19. Входные сполные сопротивлевия симметричнюго усилителя

ставляющие, а также определить выходные сопротивления для каждой составляющей сигнала. Эквивалентная схема выходной цепи приведена на рис. 4.20.

Рассмотрим теперь общий случай, когда напряжения на входе и выходе усилителя соответственно равны вх ь вхг и Ывых i, <ibbix2. Дифференциальная и синфазная составляющие выходного

Рвд. 4.20. Выходные полные соярогиалеиия симметричного г усилителя

напряжения могут быть связаны с соответствующими составляющими входного напряжения следующими выражениями:

выхд = Лдд вхд + де вхс. (4-46)

выхс = Лед вхд+ ес вхс. (4.47)

где коэффициент усиления дифференциальной составляющей напряжения

выхд/вх д1 ех с

(4.48)

представл-яет собой отношение дифференциальной составляющей выходного к дифференциальной составляющей входного напряжения при равной нулю синфазной составляющей, а коэффициент усиления синфазной составляющей

ес = с/ вх с 1 вз, д=о С^-Э)

равен отношению синфазной составляющей напряжения на выходе к аналогичной составляющей напряжения на входе при равной нулю дифференциальной составляющей на входе. И, наконец, коэффициенты передачи (или коэффициенты преобразования) напряжения характеризуют влияние дифференциальной составляющей входного напряжения на синфазную составляющую выходного и синфазной составляющей входного на дифференциальную составляющую выходного напряжения:

дсвыхд/вх с1 вхд=0, и^р^~1въ1хс1вхп\и^с=о (4.50)

и соответственно представляют собой отношение дифференциальной составляющей выходного напряжения к синфазной составляющей входного при равной нулю дифференциальной составляющей напряжение! на входе и отношение синфазной составляющей выходного напряжения к дифференциальной составляющей входного при равной нулю синфазной составляющей на входе. При идеальной симметрии оба коэффициента преобразования были бы равны нулю. Однако в реальных схемах неизбежные нарушения симметрии приводят к появлению конечных значений этих коэффициентов.

Составляющие входных и выходных токов связаны между собой такими же соотношениями, как и напряжения:

вых д=гдд ibx вх с. (.4-51 >

вых с = -гдд вх Д + -Jfjc (4-52)

где г^дд - коэффициент усиления дифференциальной составляющей тока; Аг - коэффициент усиления синфазной составля-

ющей тока; -г^д^ и -г^хсд - коэффициенты передачи (или коэффициенты преобразования) тока, характеризующие влияние дифференциальной составляющей входного тока на синфазную составляющую выходного и синфазной составляющей входного на дифференциальную составляющую выходного тока.

Влияние коэффициентов преобразования напряжения на характеристику реального усилителя можно описать также при помощи коэффициентов подавления составляющих напряжения:

Из этих выражений видно, что коэффициент подавления синфазной составляющей Егь^ определяется как отношение коэффициента усиления дифференциальной составляющей к коэффициенту передачи синфазной составляющей напряжения а коэффи-

циент подавления дифференциальной составляющей Еи как отношение коэффициента усиления синфазной составляющей напряжения к коэффициенту передачи дифференциальной составляющей. Первый из них называется также коэффициентом подавления синфазной составляющей, а второй - коэффициентом подавления дифференциальной составляющей.

Подстановка соответствующих коэффициентов подавления в выражения (4.46) и (4.47) дает:

выхд = Лдд(Ивхд+ вхс/ с) (4-54)

выхс = Лсс( вхс + вхд/ д)- (4.55)

Выходы дифференциального каскада могут быть нагружены симметрично или асимметрично. В первом случае на нагрузке выделяется только дифференциальная составляющая напряжения вых д. Чтобы Ивыхд действительно не зависела от входной синфазной составляющей, значение Еи должно быть по возможности большим [см. выражение (4.54)].

Для несимметричной нагрузки, подключаемой между одним из выходов и общей точкой, выходное напряжение является функцией обеих составляющих входного напряжения:

вых 1 = вых д/2 + Wbbix с = ( дд вх д + д, вх с)/2 + А^ с + + ад вх = Лдд [( вх д + д, вх jAuJl2 Л- A,JA, ( в, о +

+ Л,д вхд/0]- (4-56)

Чтобы подавить синфазную составляющую входного напряжения, недостаточно обеспечить малые значения коэффициентов преобразования. Как следует из выражения (4.56), подавление будет эффективным только в том случае, когда коэффициент усиления синфазной составляющей напряжения Аи будет значительно меньше коэффициента усиления дифференциальной составляющей . Степень выполнения усилителем этого требования характеризуется коэффициентом дискриминации напряжений

= ддМ„ - (4.57)

Выражая выходное напряжение через коэффициенты подавления и дискриминации, получим:

[(1 . +(-,17 + -)

Поскольку величина 2/{DuEu ) обычно пренебрежимо мала,

д

(4.58)

Аналогичные выражения могут быть получены для коэффициентов подавления синфазной Ei и дифференциальной составляю--Щих тока Ег и коэффициента дискриминации тока Dii

Ei =Ai /Ai , Di = Ai /Ai .

дд cc

(4.59> (4.60> (4.61)

Используя эти выражения для определения токов на симметричном и асимметричном выходе, получим:

вых Д - дд ,

л, д + (l/E. + 2/Д-) i, J/2.

вых 1 ~ *1дд Ibx д 1 КЧ-гс

(4.63)

Влияние полных входного сопротивления и сопротивления источника сигнала можно определить при помощи рис. 4.21. С ис-

ига

Рис. 4.21. Трезополюаныв источник кишала нз чходе симметричиога усилителя

пользованием обозначений, принятых в выражениях (4.41) и (4.42), составляющие входного напряжения усилителя можно записать:

и

вх л

гд 1 -Ь тп 2 + вх д вх с

(4.64) С4.65>

где гд и гс - составляющие напряжения источника сигнала. Поскольку в полных сопротивлениях неизбежна некоторая асимметрия, синфазная составляющая источника входного сигнала г с вызовет появление дополнительной дифференциальной составляющей;

вхдс глхгвхс2-ггД2гвхс1 (4 66)

вх с 1 .вх с 2

Эта составляющая добавляется к напряжению вхд и ее нельзя отличить от него. При выводе выражений (4.64) - (4.66) было принято, что Zbxci и Zbxc2 значительно больше Zгдl-гZ вх д и г д 2 + .вх д соответственно.

Отношение синфазной составляющей напряжения на входе к вызванной асимметрией входной цепи дифференциальной составляющей Ивхдс обычно называется коэффициентом подавления синфазной составляющей напряжения входной цепи:

вх с гс/вх дс вх с lBx сг/С-гд IBx с2 гдг'вх с l)- (4.67)

Этот коэффициент характеризует симметричность полных сопротивлений входной цепи усилителя, а также полных сопротивлений источника. Из выражения (4.67) следует, что каскад с большим коэффициентом подавления синфазной составляющей во входной цепи может быть реализован при обеспечении равенства 2гд1.Ехс2=2гд2.Ехс1 или увеличения полного входного сопротивления Zexc-

Если симметричный усилитель с конечными коэффициентами подавления синфазной составляющей и дискриминации напряжения управляется от источника сигнала (см. рис. 4.21), то полный коэффициент подавления синфазной составляющей напряжения будет определяться уравнениями;

1 1.1

при условии, что нагрузка симметрична, и

1 1,1,

(4.68)

(4.69)

при условии асимметричной (подключенной между одним из выходов и общей точкой) нагрузки.

В технических характеристиках больщинства интегральных усилителей приводится только значение коэффициента подавления синфазной составляющей напряжения - Кпс (CM.RR) и тем самым исключается различие между Еи и Du. Конкретное содержание результирующего коэффициента подавления,синфазной составляющей напряжения зависит от условий применения усилителя. Для усилителей с симметричным выходом Кпс=Еи . в то время как для усилителей с асимметричным выходом

Однако с точки' зрения применения не возникает никаких затруднений: на практике не имеет значения причина возникновения в выходном сигнале синфазной составляющей при наличии на входе дифференциальной составляющей напряжения, что обусловлено конечным значением коэффициента подавления синфазной составляющей напряжения или коэффициента дискриминации.

Возвращаясь к анализу работы усилителя в режиме малого сигнала, следует рассмотреть вопрос о том, каким образом выразить ..найденные выще коэффициенты усиления и полные сопротивления через параметры транзисторов и других элементов схемы. Это можно сделать путем использования формул, приведенных в табл. 3.6, для расчета схемы, представленной на рис. 4.22а.

Первым этапом является определение коэффициентов усиления Лидд и Ай~ Считая, схему практически симметричной, можно допустить, что входной сигнал, не содержащий синфазной составляющей, вызывает одинаковые изменения обоих эмиттерных токов, имеющих лротивопаложную полярность. При этом общий эмит-

терный ток и потенциал точки А остаются постоянными. Другими словами, оба транзистора ведут себя так, как если бы они были включены в независимые каскады по схеме ОЭ. В симметричном усилителе напряжение на сопротивлении нагрузки Rh также изменяется симметрично. Таким образом, каждое плечо схемы на-

1-6x7

ffxl

ивыхп

IBuxc

Р'ИС. 4.22. Орещставление симметрячиош дифференциальиого усилиггеля (а) эквивалентными схемами для дифференциальной (б) и синфазной (в) составляющих сигнала

гружено на сопротивление Rul2, управляется напряжением ивхд12 и имеет выходное напряжение Иеыхд/2, как показано на рис. 4.226. Выражение для коэффициента усиления Л„ в области низких частот можно записать

-y,Rh/{i+yM, (4.70)

(где /?н = ад1н/2.

Аналогичные выкладки позволяют найти выражение для входного дифференциального сопротивления в области низких частот, юбозначаемого Rbxr-

?вхд = 2[/гх1 + (1+Дддо)э], (4.71)

где

о = VI1 + (Rh + Ra)]-1 (4.72)

Полное выходное сопротивление равно сумме выходных со-лротивлений обоих плеч усилителя:

/;. .(2 + - + (4.73)

Переходя к случаю управления симметричного усилителя от щеточника синфазного сигнала, следует учесть, что изменения эмиттерных токов транзисторов в этом случае не только равны, шо и совпадают по фазе. Следовательно, дифференциальный усилитель можно рассматривать как сочетание двух обычных каскадов, включенных по схеме ОЭ, в эмиттерных цепях которых включены источники тока с теоретически бесконечным, но практически ограниченным внутренним сопротивлением Rrcu- На основании того, что входные и выходные напряжения ( вхс, и Ивыхс) обоих плеч равны, можно заключить, что они имеют одинаковые коэффициенты усиления. При помощи рис. 4.22в коэффициент усиления в области нижних частот можно выразить следующим образом:

JiK

1+6212Ягсы-ЬЯ5(б'22 + Дб2Ягсм) 2Rr,

...... Я^. . (4.74)

Полное входное сопротивление на низких частотах для синфазной составляющей равняется половине соответствующего входного сопротивления одного плеча усилителя:

вх с = 0,5 {h + Л, 2 R J 0,5 (hM, (4.75)

где

*ес о = VI1 + 22 (к + 2г см)]- (4.76)

Полное выходное сопротивление

п 1 -Ь У21 2/?г см + Уи Ry

Rk- (4.77)

Зная коэффициенты усиления, коэффициенты дискриминации по току и напряжению в области низких частот можно представить в следующем виде:

i+yiiRrcu +RK(y22 + y2RrcM)

R + 2R l + y2iR3 + Ruiy + y3) 75