Отсюда получим Ix/Io-StoUx/Uj выражение (8.29) дает

- = ln

1 + S

Нил, подстановка которого в

1 - Sj.oUx/Uj. +Лнл

(8.33)

Пусть Uxo - максимальное входное напряжение, ограничиваемое линейным участком передаточной характе|ристики. Тогда iJxo - такое значение Ux, при котором Ix/h=SToUxo/UT=, откуда

UxoUt/Sto ит{2 + Я'э1о/ит). (8.34)

Подставл-яя выражение (8.31) в (8.30) и нормируя входящее в иего напряжение по отношению к Uxo, получим

2 -/. , = ,п . (8.35)

Uxo Vj.

На ipHic. 8.11 приведена зависимость йнл от RqIo/Ut и Ux/Uxo-К.ак видно, если сопротивление R э достаточно велико, то Нщ, мо-

>1

Рис. 8.12. Введение последователь-яой обратной евши по товсу при помощи одного резистора

Рис. 8.11. Зависим'остъ нелинейности преобразовании от глубины обратной связи и [Диапазона гвхощного напряжения

жет быть приемлемо малой в довольно широком диапазоне входных напряжений. Это поз1Воляет упростить выражения (8.29) и (8.30):

1х По = Ux /(2 Ut + э h) Ux IRa h Ux /Uxo ; (8.36) ly g = Uy/(2 Ut + Ra h) ~ UyШ'э h Uy /Uyo. (8.37) Для практического применения схема'на рис. 8.12 более удобна, чем схема на рис. 8.10, поскольку в ней обратная связь вводится при помощи одного резистора - Rx и Ry- Формальная подстановка Rx/2 или Ry/2 вместо Rg в выражения (8.27) -

(8j37) позиоляет иопольэовать их и для схемы, показанной на рис. 8.12. Таким образ10М,

1х о = 2 Ux /(4 Ur + Rx h) 2Ux IRx /о.

где

где

(8.38)

(8.39) (8.40)

(8.41)

Rx Rx +2гээ' + 2(гбб' + /?г)/(1+Р); /у б = 2 f/y /(4 Ut + Ry /б) 2 f/y /i?V /в.

V - + 2 Гээ' + 2 (/-бб + i?r)/( 1 + P)

8.5. Управляемые напряжением четырехквадрантные перемножители

Если управляемый током перемножитель (см. рис. 8.9) дополнить со сто)роны входов преобразователями и источниками тока (см. рис. 8.12), то можно получить управляемый напряжением перемножитель, показанный на рис. 8.13. Дифференциальную составляющую выходного тока такого устройства можно определить, используя выражения (8.25) или (8.38) и (8.40):

Iz =/x-/2(4i-42) (Iyi-hllb= -hh hlloh

или

Iz = -Io-2Ux -2 f/y/(4 Ut + Rx h) X X(iUT+ Ry /б) -4 Ux Uy /1 Rx Ry.

(8.42)

> Hi

Ж

18 Щ\

п

Piac. 8.16. Полная схема четы;р€Х1шаДравтн101ГО .перемножителя, управляемого, напряжением:

I - утравляе'Мый томом .iferbiipeMKiBauiipaHTHbM теремиожителъ; П - входные iijpe-

юбр'аэователи

Схема, приведенная на (рвс. 8.13, ишользуется для построения . большинства известных моделей аналоговых перемножителей. Поскольку выходным сигналом является дифференциальная состав-.ляющая тока, а не напряжение относительно земли, для этого ..устройства требуется дополнительный преобразователь, который можно вст1роить в интегральную схему или щрисоединить как до- . полнительный внешний модуль.

Наиболее распространенная схема выходного преобразователя приведена на рис. 8.14а. Здесь токи /i и h протекают через идентичные резисторы нагрузки, вызывая падения напряжения

Uz = -ih-h) Rk=-IzR==4Rj Ux Uy Пь Rx Ry (8.43)

Это---ииффqpeнциaльнaя составляющая напряжения, которая пре- -

образуется в несимметричное нацряжение три помощи разностно-

Рис. 8Л4. Выходвой гПреабр.аЗ01В.атель иа оснше раэнкхтнюго усидаиталя

ГО усилителя. В случае больших напряжений постоянного тока выходное напряжение перемножителя может быть положитель-. ным, превышающим допустимую синфазную составляющую входного напряжения ОУ (см. подраздел 8.10.1). Следовательно, необходим соответствующий делитель напряжения. Простейший способ заключается в том, чтобы использовать разностный усилитель с несколькими входами, как покавано на рис. 8.il46. В со- ответствии с выражением (6.67) сопротивления резисторов в этой схеме должны быть выбраны так, чтобы Ri= (?г+?з) (.R2ll?i2li ll/?cM)/(.Rr+i?ii). Топда дифференциальная составляющая входного напряжения ОУ будет усиливаться с коэффициентом усиления

Л„ = Uz/Uz -RARr+ Rid - RARk + Riih (8-44)

где Rr - выходное сопротивление перемножителя. Практически Rr~Rji. Выходное напряжение Uz схемы, приведенной на рис. 8.14,а, можно определить из соотношения

Uz = ~Iz Rk л. = /о к пг X

2t/v

4 [/у +Rj,I,

4Щ +Ry 368

(8.45)

в Котором масштабный кОЭффициент

(4 к/7б х Rv).

(8.46)

Из проведенного анализа следует, что синфазная составляющая напряжения на входе ОУ в RJ(Ri+Rs+Ri) раз меньше, чем ка выходе перемножителя. Вспомогательное напряжсние Uh предназначено для установки нуля усилителя. Цри расчете кор|ректи-рующих цепей и частотно-зависимой погрешности усилителя необходимо обратить особое внимание на дополнительное влияние резистора R12, который предназначен для уменьшения коэффициента обратной свяви р.

(На рис. 8.15 показан другой способ прооорционального преобразования дифференциальной составляющей тока в напряжение. ТраНЭисторы Ti, Т2 и Гз, Т4 используются как токовые зеркала, а транзисторы Г5 и Те образуют фазосуммирующую цепь. Резистор нагрузки Rh подключен к Общей точке коллекторов Г4 и Те. Падение напряжения, возникающее цри протекании тока /z=/i-/2 в нагрузке, определяется Uz=-IzRh.

а) S}

Р'ИС. 8.1I5. Выхюдоой дреобразаватель на оонов-е ф.аз10С'у|М1мир'ующей цени

Таким образом, для полной схемы, показанной на рис. 8.15,6, можно записать

Uz=IoRn-2Ux -Uy/(4Ut + Rx / ) (4Ut + Ry/5)

w4RhUxUy/IbRxRy; (8.47)

KwARyilhRxRy. . (8.48).

Ha практике дифференциальные входы обычно управляются от несимметричных источников. Поэтому' один из входов каждого дифференциального усилителя должен заземляться. Работа по каждому

Рис. 8.1I6. (Условные обозначения инверширующе-Го и неинверТ!црующело лервМ'Ножителей

-к

входу перемножителя в инвертирующем или неинвертирующем режимах определяется знаками двух величин: коэффициента передачи перемножителя по отнощению к незаземленному входу и сопротивления прямой передачи выходного преобразователя. Инвертирующие и неинвертирующие перемножители обозначаются, как показано па рис. 8.16.

8.6. Источники погрешностей четырехквадрантных перемножителей, управляемых напряжением

Реальная функция преобразования перемножителя, содержащего все функциональные узлы (см. рис. 8.14а), описывается выражением

* UzKUxUy +h, (8.49)

где ./<rt/js:f/Y -приведенная ранее идеальная функция преобразования; h-суммарная погрещность, содержащая несколько составляющих. .

Сум1марная погрещность образуется под воздействием нескольких факторов. Обычно принято представлять каждую составляющую в виде функции входных напряжений. В результате образуются поверхности погрешностей, подобные изображенным на рис. 8.17-8.20. Погрешность в каждой данной точке с координатами Ux и J7y равна расстоянию соответствующей точки поверхности погрешностей h{Ux, Uy) от плоскости XY.

8.6.1. Напряжение смещения управляемых током дифференциальных каскадов

Управляемые током дифференциальные каскады, применяемые в четщрехквадрантных перемножителях на основе управляемых источников тока, имеют ненулевые напряжения смещения

ивхсы1 = ит1пу1, (8.50)

fBxcM2 = f/TlnY2- (8.51)

Следовательно, yi и у2 не равны единице и выражение (8.23) нельзя свести к выражению (8.25). Пусть, как и ранее, 1х и /у оз--начают /ж2 и lyi-1у2 соответственно. Поскольку Ixi~\-Ix2= =/выхо, справедливо выражение

/о

л о /

(l-Yi) + (l+Yi)/y E (1+Yi) + (1-Yi) ly 1ь /v \(l-Y2) + (l+Y2)/y B

(I+Y2) +.(l-Y2)/y B 37fl

(8.52)

Рис. 8.17. Поверхность погрешностей, юбурловяеиных яап(ряЖвни1Я|Мя- смещения !упра1ВЛ1 емых фоном даффаренщиалиньгх жаюкадюв:

в-при [/вхем1>0 м [/вхсмгХ); б-1П1рв [/вхем1<-0 М iUe% ск2>0

Рис. 8.18. Пове1р н1ость погрешностей, обусловленных апряженнями смещения

(ВХОДНЫХ преобразователей: а -при ХоФО и Уо=0:; б -при А^о=0 и Уо¥=0

Рис. 8.19. Полрешности, oycoiBfleH- Рис. 8.20. Погрешности, обусловленные выходным напряжением оме- ныв ошлонеии&м масштабного ко-щеиия и иоиечным коэффициентом эффициента. от номинального эна-

подавлення синфазной составляющей сигнала выходного преобразователя

ченни

Величины Ix и /у зависят от преобразователей напряжение - ток, подключенных к входам перемпожителя. Для идеальных преобразователей Ix/h-Ux/Uxo и Iy/Ib=Uy/Uyo-

Используя выражения (8.45) или (8.47), формируемое током напряжение можно записать f/z==-IzRkuoc или Uz=-/zhB зависимости от того, используется ли в выходном преобразователе разностный усилитель или фазосуммирующая цепь. Введем следующие нормированные параметры:

X = Ix/Io = Ux/Uxo; Y = Iy/Is = Uy/Uyo; (8.53)

Z = Uz Ih Rk oc. или . Z = Uz Ih Rh- (8.54)

Тогда, погрешность, обусловленную наличием смещений, можно представить

2 L (I+Vi) + (I-Vi)F

(1-V.) + (1+V.)F

-(1-Х)

-XY. (8.55)

(I+V2) + (I-72)F

Поверхность погрешностей, описываемая выражением (8.55), гоказана на рис. 8.17. Отсюда видно, что /ii=0 при У=±1 и имеет максимум в точках (Y=0, Х=±1). В большинстве случаев значения погрешностей, обусловленных смещениями, велики. Более того, именно эти погрешности в первую очередь определяют точность перемножителя.

8.6.2. Напряжение смещения преобразователей напряжение - ток

Если.напряжения смещения входных преобразователей не равны нулю, то управляющий сигнал от них будет поступать на управляемый током перемножитель даже в том случае, если Ux = 0, Uy=0. Обусловленные наличием смещения токи управления

г т Ux вх см , Г г Uy вх см

Хвхсм=/о-г,- Увхсм = Б

d IT

хо yo

Где UxBxcM и t/увх см - напряжения смещения преобразователей. Их влияние можно учесть посредством введения следуюЩ,их составляющих погрешности:

0 = Ux вх cm/UxO и YoUy вх см/t/yo. (8.56)

Переписывая выражение (8.55) с учетом этих составляющих, получим: . ,

h,==±\(l+X-Xo) о-Ух) + (1+Ух)(>- + о)

(1 .Y X) ~ + + +

-XY. (8.57)

Влияние Хо и Уо заключается в том, чтобы вызвать поворот поверхности погрешностей .вокруг точки {Х=0, У=0), как покавано на рис. 8.18.

8.6.3. Выходное напряжение смещения и конечное значение коэффициента подавления синфазной составляющей сигнала в преобразователях ток - напряжение

Параметры погрешности, которыми можно описать влияние не-кулевоопо значения выходного напряжения смещения, удобно представить в виде

2o=t/zBbix oKUoc -0=/2 вых см о/?Н (8.58>

в зависимости от того, используется ли в качестве выходного преобразователя разностный усилитель или фазосуммирующая цепь.. Беличина Zo прибавляется к погрешности, определенной с помощью выражения (8.57). Ее влияние проявляется в том, что она вызывает перемещение поверхности погрешностей вдоль вертикальной оси, как [показано на рис. 8.19.

Дрименение метода параметров погрешности к анализу полрешности, обусловленной конечным значением коэффициента подавления синфазной составляющей сигналов Я, дает -

р = Я/(1-ЬЯ) (8.59)

независимо от вида выходного преобразователя. Включая эти составляющие в выражение (8.57), получаем:

-(1-х-Хо) Л !!! !!!ft4+o->- (8.60)

(I+V2) + (I-V2)(i+I o) J

Влияние параметра р заключается в том, что он вызывает пе--рсмещение пове1рх!ности погрешностей вдоль вертикальной оси И' незначительный ее поворот. В большинстве случаев поворотом-поверхности погрешностей можно пренебречь. Тогда обусловленную параметром Я погрешность можно скомпенсировать одновременно с (ВЫХОДНЫМ напряжением смещения.

8.6.4. Погрешность масштабного коэффициента

Масштабный коэффициент К определяется выражениями (8.46) и (8.48). Его величина, 0!Пределяемая выбором сопротивлений Rx,. Ry и Rk. (или Rh), может быть подобрана с целью достижения: номинального значения /Сном путем регулирования тока / . Для того-чтобы учесть остаточное отклонение К от /Сном, величину У+ -\-Уо в выражении (8.60) следует умножить на коэффициент-

Й = /С С„ом- (8.61)-

в результате функция по1]решностей принимает вид

t, 1 Гп . у I г у(-РУ1) + (1+РУ1)(У + П) = ТТ рК+ (1+Уг) + 0-Уг)НУ + Уо)

+ Zo-XY. (8.62>

Влияние множителя k проявляется в том, что поверхность по-31решностей принимает седлообразную форму (см. рис. 8.20).

8.6.5. Влияние объемных сопротивлений транзисторов в перемножителях

Транзисторы, которые используются в перемножителях на ос--иове управляемых источников тока, имеют ненулевые объемные -сопротивления. Их влияние можно оценить при помощи уравнения, составленного для показанной на рис. 8.21 двухквадрантной адедели

UT\n(y- = ry{Iy,~Iy,) + r,{h-Id. (8.63)

Рж. 8.21. Модель, учитывающая влияние сопротивлений и Гвэ-

Рис. 8.22. Полрешности, обусловленные объвмиьши сшротившения-ми aipaiHSHCTopoB

При у= \ имеем

(8.64)

Цри Гу=Гг=0 Z=-У, откуда для ненулевых значений Гу и tz получим Z=-{Y+hr). Таким образом,

1-У 1 + Y + hr

t/r in [1 + 2 V(l-f F) (1 F-Л,)] =

-{Jbry-hrY-IrK- (8.65)

При малых значениях hr 1-Л, Т и логарифмический член можно разложить ,в ряд, в результате чего выражение для по-?грвшности примет вид

.2Ur/(l-y) + Iorz .2Uj.

Суммарная погрешность четырехквадрантного перемножителя..

на основе управляемых источников представляет собой взвешенную сумму двух составляющих:

1Ш (Г г г г \

, sua At. ч j о о А

Если ввести обозначение {Ixi-Ix2}/h=Ix/Io=X, данное выражение принимает вид

к^{1-¥)¥{Г^Гу-ГоГ,)Х/2ит. (8.67)

Составля:ющая Ы является линейной функцией X и кубической функцией У. Она имеет максимум (рис. 8.22) в точке (Х=±1,..

У. = llV~3) Ы тах-7,36 ( rry-hr,) .

Поскольку типичный диапазон токов интегральных - перемножителей ограничивается 0,52 мА, разность Гу-/оГг всегда, меньше 1 miB. Следовательно, значение погрешности, обусловленной объемными сопротивлениями, всегда .значительно меньше погрешностей, рассмотренных до сих пор.

8.6.6. Конечное значение коэффициента усиления по току транзистора перемножителя

Транзисторы, KOTqpbie используются в управляемых источниках тока четырехквадрантного перемножнтеля, имеют конечные-значения коэффициентов' усиления тока. Если считать, что эти-коэффициенты одинаковы и не зависят от эмиттерных токов, т.е., отклонение выходного тока перемножителя от значения, определяемого из выражения (8.23), зависит только от а, суммарную погрешность можно исключить путем соответствующей установки масштабного коэффициента. В действительности коэффициенты? усиления не явлаются одинаковыми и зависят от мгновенных зна-. чений эмиттерных токов. Однако можно показать, что пока коэффициенты усиления достаточно велики, погрешность, вытекающая! из указанного упрощения, пренебрежимо мала.

8.6.7. Нелинейность входных преобразователей

Погрешность нелинейности преобра.зователей напряжение - ток определяется выражением (8..35). Используя обозначения, принятые в выражении (8.53), и подставляя Rxl2 и RyI2 вместо-Ra , попрешиость преобразователя Ux-Ix можно вычислить по формуле

2X + RxlM2UT = lnl{\+X-h,Mi-X + h,J], (8.68). а по1]решность преобразователя Ur-Iy - яда формуле

2F-f/?V/BV2f/r=ln[(l+F-M/(l-F-f-M]. (8.69).