(С/вых + Уд-иГых гпах)©/(2 Л„ Овх ©о) = sin * -& COS&. (6.222)

при малых значениях & это выражение можно упростить

(с/вых + с/д- С/в ;,х max) ©/(2 Л„ 1/ ) а^/З. (6.223)

Из рис. 6.82а можно видеть,.что

С/вых = С/БхС05лгС/вх(1-/2). (6.224)

, Следовательно,

С/ых с/ {1 - 0,5 [3 ([/ , + [/д - [/,, ) ш/(2Х„ L/bx о)]/ }-

(6.225)

Полагая С/вых С7вх, частотно-зависимую относительную погрешность можно определить

hs -0,5 [3 ([/вх + ир-Овых шах) /(2 С/вх о)]- (6.226)

Режим 4: большое сопротивление нагрузки Rh, высокие напряжение и частота входного сигнала.

Этот режим работы имеет большое сходство с режимом 3. Возрастающее входное напряжение сначала достигает С/вых, потом переводит ОУ в активную область, а затем - в область насыщения. Выходное напряжение усилителя С/вых будет изменяться со скоростью 5, пока не достигнет уровня, необходимого для перевода диода в проводящее состояние. В результате напряжение С/вых примет форму треугольного импульса (рис. 6.83а, б).

Если сопротивление Ru достаточно велико, падение напряжения I дГ пренебрежимо мало и ширина импульса в основании треугольника С/вых==С/-выхтах ОПрСДеЛИТСЯ

4 = 2((/вв,х + С/д-С/вых™ах)/5. (6.227)

Подстановка (6.227) в выражение

С/вых = С/вх С08а., (/,х(1-соед- . (6-228)

~ С/вых С/вх{1 - 0.5 [фвЛ Uj - (/,х max ©)/25Г}. (6.229) Полагая С/выхС/вх, получим частотно-зависимую погрешность

- 0,5 [(LBx + с/д - С/Гых шах) /2S] (6.230)

Реальные значения hz и превышают вычисленные по формулам (6.226) и (6.230), поскольку момент начала возрастания напряжения С/вых смещен с -ti в (4-4), где ts - время восстановления усилителя. Этот эффект особенно ощутим в отношении погрешности h, которая увеличивается пропорционально квадрату is- С учетом Бремени восстановления выражение (6.230) будет иметь вид

hb-[ts + (С/вх + С/д- С/в1,х max)/S]2a/g, (6.231)

Время восстановления обычно определяется экспериментально, поскольку значение соответствующего .параметра редко приводится в технических характеристиках. Необходимо отметить, что время, восстановления при выходе из режима положительного насыщения может значительно отличаться от времени восстановления, необходимого для выхода из режима отрицательного насыщения. Например, в ОУ р,А709 выход из режима положительного насыщения .происходит значительно быстрее, чем из отрицательного. Следовательно, эта модель в большей степени пригодна для использования в амплитудных выпрямителях с отрицательным выходным напряжением.

Для точного выпрямления коротких импульсов требуются вь сокоомная нагрузка и конденсатор малой емкости., Первое требование можно удовлетворить путем применения усилителей-повторителей (рис. 6.84а). Предпочтение следует отдавать усилителям с малым входным током покоя, таким, как LM308 или р,А740С.

гон

Ряс. i6..84. Амплитудные детекторы вдротдаих импулыоов

Для достижения незначительных искажений формы импульсов .о. лой длительности скорость нарастания выходного напряжения усилителей должна быть большой. Рекомендуется применять диодную фиксацию напряжения С/вых по отношению к С/вых, так как это позволяет ограничить диапазон изменения выходного напря-

Ж€ния даже в случае больших входных напряжений. Дополнительное преимущество диодной фиксации заключается в том, что потери заряда на емкости, вызванные обратным током выпрямительного диода, будут малы вследствие малого напряжения на диоде.

Если в ОУ отсутствует вывод для подключения диодной фиксации, ТО можно использовать показанную на рис. 6.846 схему, в которой У1 действует как усилитель-повторитель или как усилитель без обратной связи в зависимости от того, в каком состоянии находится диод Д2 - проводящем или запертом. Это защищает усилитель от насыщения, но его работа в режиме повторителя требует введения частотной коррекции, которая, в свою очередь, вызывает снижение скорости нарастания выходного напряжения.

При использовании ОУ в составе амплитудных выпрямителей максимальные Дифференциальные и синфазные составляющие входного напряжения равняются соответственно размаху и амплитуде ВХОДНОГО напряжения. Поэтому выпрямление больших сигналов требует использования ОУ с большими допустимыми напряжениями С/вхдтах И С/вхс max- Менее жесткие требования предъявляются к параметру С/вх д max, если ОУ работает в инвер-. тирующем режим е, а амплитуда напряжения на инвертирующем

а) - If)

Рис. i6.85. Ииеерти'р'ующие амплитудные выпрямители

входе ограничивается при помощи диода,- как показано на рис. 6.85. Однако приведенная на рис. 6.856 схема непригодна для работы на высоких частотах, если в ОУ отсутствует частотная коррекция, обеспечивающая прямую передачу сигнала.

6.13. Генераторы

Интегральные ОУ имеют большой коэффициент-усиления, но их- полоса пропускания при разомкнутой обратной связи обычно не очень широка. Следовательно, при построении генераторов в наибольшей степени оказываются пригодными /?С-генераторы, из которых широкое распространение получили генераторы с мостами Вина, двойными Т-образными мостами и~ двухфазными схемами.

6.13.1. 7?С-генератор с мостом Вина

В схеме, показанной на рис. 6.86, на неинвертирующий вход ОУ при помощи полумостовой цепи, состоящей из одинаковых /?С-элементов, подается сигнал положительной обратной связи, а на инвертирующий вход при помощи частотно-независимого делителя (Ru R2) - сигнал отрицательной обратной связи. . Передаточная функция полумоста имеет вид г

3=l/(3-fJT]), . .(6.232)

где т]=со/сок-©к/со и (Dr=1/RC.

1 -Ь

Рис. 6.86. .Генератор с .мостом Вина на основе ОУ: а - структурная схема; б--принципиальная схема

На низких частотах (fK</o) коэффициент усиления ОУ равен Лм . Следовательно, коэффициент усиления петли для системы с обратной связью

Т (j (О) = Л„ (р,-р^) = Л„. [ 1/(3 + j п) -Ь] =

= Л„ДЗ- Ь (9 -f ri2)]/(9 -f ri?) - j Л„ ri/(9 -f г]). (6.233)

где b=b~Ril {R1+R2) - коэффициент ослабления сигнала отрицательной обратной связи.

Из условия достижения порога возбуждения колебаний Г= 1 имеем

1 - Л„ЛЗ- Ь (9 -f ri)]/(9 -f ц^) + j Л„, г]/(9 + г]) - 0.

Это выражение в свою очередь содержит условия баланса фаз и ам.ллитуд

АиМ^ + Ч^) = . (6.234)

l Л„JЗ-Ь(9--rl2)]/(9-frl2)=0. (6.235)

Из neipBoro условия можно определить резонансную частоту П = 0 и со,=со/} =l/i?C. . (6.236)

10-136 289

Из второго можно найти необходимую глубину обратной связи

9=1/3-1/Л„ . (6.237)

Диаграмма Найквиста, т. е. зависимость комплексной величины Г от т] для такой системы представляет круг, координаты центра и радиус которого соответственно равны (рис. 6.87а)

[(1-Л„ /6); 0]иЛ /6.

10 Кет

кет

~JRun За),

Рис. 6.87. К-оэффидаеит ,у1сйлвН1Иялетли швнератора с мштом Вина: о - диаграмма Найквиста для нижни-х частот; б-диаграмма Найнвиста для

верхних частот

Из диаграммы Найквиста и вышеприведенных выражений видно, что, если фаза комплексной величины Т не изменяется,.то частота остается постоянной. Чувствительность к изменению фазы f xaip актер изуется коэффициентом стабильности

Поскольку ф1==-arctg{t]/[3-

-ЬО-ЬГ))]}, Оос = 2Л„./9.

(6.238)

(6.239)

Так же, как и в резонансных схемах, для этой схемы можно найти коэффициент добротности. Сравнивая генератор на основе моста Вина с резонансной схемой, имеющей такой же коэффициент стабильности, найдем С = аос/2=Ли /9.

В схеме на рис. 6.86 требуется ОУ с коэффициентом усиления при зам'кнутой обратной связи Аи =3. На высоких частотах полумост перестает действовать как цепь обратной связи и неинвертирующий вход заземляется чер.ез конденсатор С. Следовательно, цепи коррекции ОУ должны быть рассчитаны из условия получения Лмд^л=3. В таких слу'[аях может оказаться, что желаемая резонансная частота находится за пределами полосы пропускания разомкнутого скомпенсированного усилителя, т. е.- frfo- При этом условия работы схемы могут измениться.

в диапазоне частот fo<Cf<i4 Jo усилитель может иметь характеристику

Тогда

3 - 6 (9 -1- Ti2) V 9-1-Г)2

(6.240)

а 9-\-iif - - со

и условия баланса фаз И амплитуд запишутся

Аи. ©о [3-Ь (9 -f rf)]/[© (9-f Г]?)] = О,

1 + оГ/[©(9 + г13)] = 0.

В рассматриваемом случае резонансная частота определяется из условия баланса амплитуд. Следовательно,

(о^ + а^ац {7ац -f Л„ {(d -Л„ соо) = 0

(6.241); (6.242)

и

(7 + Но Юо)

4 (/5и„ СОо -cй^J )

X f 1 Я= [ 1 +

1 - coJ СОо)

CD, = CD/J [ 1 - /(Л„ ©о)]/ CD/J [ 1 - 4 CD/J /(Л„. (Оо)], (6.243)

= ©,/co/j -CO/J /со, -8 сод /(Л^ соо). (6.244)

Оцределяемую из условия баланса фаз [см. выражение (6.241)] глубину отрицательной обратной связи можно рассчитать 3 1 riV .. 1 -

b = -

3(9-l-T)) 1

3 l-l-(3 Wo/8w)2- (6-245)

Диаграмма Найквиста в этом случае представляет собой параболу, которая пересекает действительную ось в точке / и вершина которой лежит на мнимой оси (рис. 6.876). Диаграмма и выражение (6.243) показывают, что в диапазоне частот fo<f<. <Ли,/о резонансная частота зависит от коэффициента усиления и полосы пропускания скорректированного усилителя. На основании выражения (6.243) модао записать

Ашг (Од 4 А(Аи.ао)

(or Л^1-4сй;/(Л„ Wo) Аи.щ

где

(6.246)

А {Аи. Щ) А Ли, Аи. СОо Аи.

(Oo=const 291

А СОо

СОо

=const

Для стабилизации частоты необходимо, чтобы (Он<СЛи„(Оо. Это условие предполагает, что ОУ пригоден для использования в составе генератора с мостом Вина, если /н<Ли /о-

Амплитуду выходного напряжения генератора, выполненного ло схеме рис. 6.86, можно стабилизировать посредством введения автоматической регулировки глубины отрицательной обратной связи Ь. Соответствующая схема показана на рис. 6.88. Диод фор-

14, 11

-в -f -г оиз„,в

Рис. 6.88. Стабилизация амплитуды в генераторе с iMiOotoim Вина

ыирует постоянное напряжение, пропорциональное амплитуде выходного напряжения ОУ. Это напряжение, используется для управления сопротивлением стока полевого транзистора Гь а тем самым и коэффициента передачи делителя в цепи частотно-независимой обратной связи. Буферный резистор Къ предназначен для уменьшения искажений выходного напряжения ОУ, обусловленных влиянием нагрузки со стороны диода Д. Если сопротивление R\ выбрано из условия /?i = 0,45/?2, то диапазон регулирования потенциометра fii всегда будет удовлетворять условию

. Ь = + R = (/?i + -cJ/Ci + + -си) 1/3, (6.247)

где

(6.248)

:ri)/l2/синае (1 +С/зи/С/зи(п))Ь

Гсш - содротивлениё стока транзистора Т\, которое при помощи напряжения f/зи можно изменять от 1/gmo (обычно 50-500 Ом) до практически бесконечности (см. рис. 6.886).

Искажения, обусловленные нелинейной зависимостью сопротивления. r c от напряжения на затворе, можно уменьшить посредством введения параллельной обратной связи по напряжению при помощи резистора Rb (на рисунке показан пунктиром).

Стабильность амплитуды характеризуется коэффициентом: d\T\nT\

d /вых дых

вых~вых о

.d\T\ t/вых dt/вых 171

вых о

dt/в

вых^вых о

. . (6.249)

Из выражений (6,247) и (6.248) видно, что стабильность амплитуды невысока. Этот недостаток усугубляется- тем, что значения резонансных частот, превышающие значение /о, зависят от амплитуды генерируемых колебаний. Стабильность м-ожно повысить путем увеличения М/йиых, что можно реализовать различными способами, один из них заключается во введении в состав вьщрямителя стабилитрона, как показано на рис. 6.88а.

6.13.2. /?С-генератор с двойным Т-образным мостом

В генераторе, схема которого приведена на рис. 6.89, сигнал отрицательной обратной связи подводится через согласованный двойной Т-образный мост. На резонансной частоте отрицательная обратная связь прекращает существовать. Вследствие того, что теперь влияние частотно-независимого делителя более не компенсируется, вводимая им--положительная обратная связь вызывает появление колебаний.

Т

4= ze

Рис. б;89. Генератор с двойным Т-образным мостом: а - сбалансированный двойной Т-образный мост; б - структурная схема

Обычно интегральные ОУ имеют очень большие коэффициенты усиления, поэтому необходимость в положительной обратной связи отпадает. Пример реализации такого устройства показан на рис. 6.90. Здесь колебания возбуждаются при использовании отрицательной обратной связи через рассогласованный двойной Т-образный мост. Вблизи резонансной частоты фазовый сдвиг рас-293

согласованной цепи обратной связи равен 180°. Следовательно, отрицательная обратная связь становится положительной.

Для согласованного и рассогласованного мостов можно записать соответственно

Рг =jri/(4-f in)

Р'т =(e-f jri)/[(4 + 2e)/(l-f-8)-f e-f jti]. В обоих случаях ц-ы/ын-ан/а и (Лн=\/ЯС.

(6.250) (6.251)

гс 1*е

Рис. 6.90. Генератор с двойным Т-образный мостом: . а - разбалансированный двойной Т-образный мост; б - структурная схема

Соответствующие диаграммы Найквиста показаны на рис. 6.91. Из этих диаграмм и выражения (6.251) следует, что при малых отрицательных значениях е коэффициент, обратной связи становится отрицательным при неиз-t менной резонансной частоте (ti =

Рис. 6.91. Диапрам(ма Найивиста для раэбалансироваиного двойного Т-образного моста

На низких частотах (/н<С/о) коэффициент усиления усилителя равен Аи,- Следовательно,

Г(]ш)=-Л„

(6.252)

(4-f2e)/(I-fe)-l--8-fiTi Из условия баланса фаз имеем

Л„ л-( + -У(+-) = 0. / (6.253)

Это выражение определяет резонансную частоту. Из него следует, что т]=0. Следовательно, (Ог=(Он.

Подстановка ri = 0 в условие баланса амплитуд 1+Л„ e[(4+2e)/(l+e)+e]+ri Q

14---= 0

(4 + 2е)/(1+е) + е

Решая это уравнение относительно е, получаем

° [(4 + 2е)/(1+е)+8Р + г]2

(6.254)

2(I+u.) L

1(1-16

При Ли >1 , .

8 -4/Л„,.- (6.255)

П|ри больших значениях Л„, даже очень небольшого рассогласования достаточно для возбуждения колебаний.

Диаграмма Найквиста для Т в области низких частот представляет собой к|руг с координатами центра [(1-Лг1,/2); 0] и радиусом Л„ /2. Этот круг пересекает действительную ось в точке +1 (рис. 6.92а).

пет

-JUo (JO

Г

Рис. 6.92. Коэффициент усиления петли генератора с двойным Т-образным

мостом:

а -диаапрамма Найнвиста для иж-них частот; б-диаграмма Найквиста для

верхиих [частот

Частота генерируемых колебаний не зависит от коэффициента усиления, но чувствительна к изменениям фазы Т. Коэффициент стабильности определяется выражением

4Н-2е 2 . Л„

8 4-f2e-He(l-fe) е

ffoc= -

(6.256)

откуда С = аос/2л! Л„ /4.

Обычно получаемое в этом случае очень большое значение коэффициента добротности позволяет стабилизировать амплитуду генерируемых колебаний при помощи очень простой цепи, пока-