въА (S) = - [COo/(cOo + S)] k/s + Au, Vjs - U+x max/COo),

fBbix in = kt + Л„ ik/w,~U\) (1-е- *) + t/etx max 6- °

До тех пор пока соо^<С1, экспоненциальные члены могут быть аппроксимированы, в результате чего будет получено следующее приближенное выражение:

/вых(0 -AuAk/(i>o-ljtb..rm./Au-U\)ci>%{tr/2-

- {Ац f/ 1 ~Ь (/вь1х max) СОо^ + /в^хтах- (6.146)

Выходное напряжение достигнет напряжения насыщения в момент fs- Тогда

-Аи, (/СОо-(У^,х тах/ - t/x) < (4)/2 - (Л„ (/ + U+u. max) СОо f -f + №хтах-(/Гыхтах)=0. (6.147)

Действительно, изменение пределов сравнения, которое характеризуется напряжением Uz, будет существенным только при больших k. Для быстро изменяющегося входного напряжения

fe/COo((/i,xmaxM + f/l) И (У'х = Л„ 4 > (/+х max, ОТКуДа

t = - 4 + [t + 2 ((/+ та. - и7ы. тах)/Л„ СОд ]. (6.148)

В момент tz входное напряжение равно Uz. Переписывая выражение для этого напряжения в исходной системе координат, получим

- UU + k(t, + t) =

= + Ш t% + 2k {U+. max-& max)/ COoJ . (6.149)

Таким образом, при быстро изменяющихся входных напряжениях реакцию компаратора можно записать

t/вых max при tBxf/on + s, f/вых = U7.r. max ПрИ U > t/ + W t% + (6-150)

-- 2k ((/вь1х max вых max)/Au COq] ,

причем зависимость f/вых от времени соответствует выражению (6.146) при ft-ts.

При очень больших k значение tz зависит от параметра S усилителя и может быть выражено

t\ = (С/в^х тах-(/в1,х max)/S. (6.151);

Оно превышает значение tz, которое можно определить, пользуясь выражением (6.148). В таких случаях S действует как ограничивающий фактор и реакция компаратора описывается

max при t/вх fon + is, )f/,x max при t/j > t/pn -f -f (t/ix max - t/x max)/S.

(6.152J .

Другими словами, скорость нарастания f/вых равняется S независимо от скорости нарастания С/вх-

Изменение пределов сравнения особенно важно в том случае, когда схема используется для определения момента перехода синусоидальных сигналов через нуль. Наклон синусоиды ОвкВтЫ вблизи нуля равен соОвх- Поэтому мгновенные значения входного напряжения, соответствующие предельным значениям выходного, можно вычислить, подставив = С?ех в выражение (6.150).

При использовании ОУ в качестве компаратора нет необходимости применять частотную коррекцию, так как в усилителе отсутствует обратная связь. Это значит, что простые компараторы на базе ОУ пригодны для сравнения сигналов вблизи нуля при довольно высоких частотах входных сигналов. Однако должное внимание следует обратить на зависящее от частоты изменение пределов сравнения.

Выходные напряжения простых компараторов определяются напряжениями насыщения и питания. В том случае, когда компаратор должен обеспечить заданный уровень выходных сигналов, можно использовать показанные на рис. 6.48 схемы, в которых для задания уровня выходных напряжений применяются диоды. Наличие в этих компараторах усилителей с обратной связью приводит к тому, что: а) устраняется погрешность, обусловленная задержкой ts, поскольку усилитель с обратной связью не может входить в насыщение, б) обратная связь требует применения частотной коррекции, что, в свою очередь, снижает быстродействие компаратора.

Компараторы с обратной связью, предназначенные для сравнения вблизи нуля, легко преобразовать в амплитудные выпрямители. Один из- примеров такой схемы показан на рис. 6.49. В ней использовано последовательное входное сопротивление Zi=l/sCi. Поскольку усилитель и конденсатор С, образуют дифференцирующую цепочку, входной ток будет равен нулю (следовательно, компаратор буДет срабатывать) в момент, когда входное напряжение достигнет максимума.

Существование в простом компараторе жесткой связи между входным и выходным напряжениями накладывает существенные практические ограничения. Например, при медленно изменяющихся входных напряжениях выходные напряжения компаратора также изменяются относительно медленно. Кроме того, входные шумы вызывают нестабильность, процесса переключения. Это может привести к появлению нескольких переключений в противоположных .направлениях (так называемому дребезгу) до завершения процесса срабатывания. По этим причинам предпочтение следует отдавать схемам с искусственным гистерезисом. Схема такого типа-триггер Шмитта показана на рис. 6.50. Благодаря положительной обратной связи такой компаратор становится весьма быстродействующим. Скорость переключения равняется скорости нарастания выходного напряжения S усилителя. Кроме того, расширение диапазона входного напряжения в результате введения гистерезиса 9-Ш6 .... 257 .

\l/on

гид

В) .

Рис. 6.48. (Компараторы с обратной связью и стабилизированным выходным

иаиряженнйм

-й-R-

tJBbi

~%!Хтах

I 1

Рир. 6.49. К'Омиаратюр амплитудных isnaHeHnifl яапряжения

может обеспечить эффективную защиту от щумов. Статическая характеристика передачи имеет вид

, г; 2 /; вь1х max / + 2 D \

f/etxmax ПрИ вх < -j- -5-

-г- г; \ 2 тт Еых max f Rx + п\

при fBx>--t/on-(

(6.153)

При 6+Eb.xmax=t/-Bb,xmax=t/Eb,xmax ЩИрИНа ПеТЛИ ГИСТерСЗИСа СО-

ставляет

t/r = 27?, fy,H, /(/?!+ /?,). . (6.154)

Рис. 6.50. (Компаратор с противошумовым гистерезноом

Значение можно уменьшить утем увеличения R2. Однако эта возможность ограничивается тем, что коэффициент усиления петли Au,Ri/{Ri+R2) должен оставаться больше единицы, в противном случае положительная обратная связь будет недостаточной для поддержания двух устойчивых состояний и гистерезис исчезнет. Посредством регулирования Uon можно обеспечить сдвиг уровней переключения, не влияя при этом на кривую гистерезиса.

При больших значениях R2 дифференциальная входная емкость усилителя вызывает снижение скорости переключения. Этот недостаток можно устранить при помощи включения конденсатора параллельно резистору R2. Емкость этого конденсатора должна быть такой, чтобы C2RiCbxjJR2- Если [/вх изменяется с постоянной скоростью, что происходит при синусоидальных сигналах практически постоянной частоты, то при правильном выборе емкости конденсатора Сг можно обеспечить высокое быстродействие компаратора и эффективное подавление шумов. В таких случаях сопротивление резистора можно уменьшить.

Выходные напряжения компаратора с гистерезисом зависят от максимальных выходных напряжений усилителя, а следовательно,-и от напряжений питания. Такую зависимость можно ослабить путем стабилизации максимальных выходных напряжений. В схеме на рис. 6.51с для этого используются стабилитроны.

9* J . 259

Если в схеме, показанной на рис. 6.50, поменять местами (/, и Uon, то получим инвертирующий триггер Шмитта, в котором

max при (/вх > {Ri + R2) бЖ +

Ь^выхmax [{Ri4 Rl-u--Rjl/R,

+ иТы. шах [{Ri+RyAu, - RiiVR-

Как и ранее, при (/+выхтах=-(/~выхтах=(/выхтах г/г = 2/?хг/выхшаж/(/?1 + /?2).

ЛГ -

l/ffx

RiWRt

(6.155).

(б. 156)

НгЩ

Оеп -!.

Рис. 6.51., Компараторы с противошумовым гистерезисом и стабилизированным

выходным яапряжением

Из этих выражений видно, что для получения симметричных пределов сравнения требуются симметричные выходные напряжения. Для показанного на рис. 6.516 компаратора со сравнением вблизи нуля, который получил широкое распространение в цифровой технике, указанное условие выполнимо, если выбрать

(/ ,=itz:(-;?,) -l((;д-( ). (6.157)

Простые компараторы определяют только превышает или нет входное напряжение (/вх заданный уровень Цоп. Более сложные,

так называемые двусторонние компараторы, состоящие из двух < простых компараторов, могут применяться для определения того, находится ли входное напряжение [/вх в заданных пределах [/+оп-[/-оп (рис. 6.52).

Воп

Рис. 6.52. Двусторонний компаратор, состоящий из двух. простых компараторов

Некоторые ОУ, такие как цА710, цА734, цА760, LM111 и другие, специально разработаны для использования в качестве компараторов. Эти модели являются быстродействующими, поскольку их предельные частоты высоки, а коэффициенты усиления сравнительно малы. (Последнее редко оказывается недостатком, поскольку большой коэффициент усиления практически влияет только на

-М-гс±Н

Рис. 6.53. Комлараторы, предназначввные для использования в качестве опраиичителей: / - неидеальные диоды

статическую погрешность.) Кроме того, в них предусмотрены средства, предотвращающие насыщение. По уровню выходного напряжения они совместимы с логическими ТТЛ схемами.

По существу, простой компаратор без гистерезиса со сравнением в o6rfiacTH нуля представляет собой ограничитель. Обычно компаратор должен иметь возможно более узкую область переключения. Однако в ряде случаев ограничитель должен обеспечивать линейное усиление в области (7ех<С/ном и не зависящее от входного сигнала выходное напряжение при (Лх>С/ном- Это требование можно выполнить, используя схему на рис. 6.53а, в которой имеется отрицательная обратная связь. До тех пор пока Ubs\<1Ri{Uct+Up)JR2, ограничитель действует как инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления -RJRz. При П^х > >Ri{Ucr+Ujx)IR2 выходное напряжение соответствует (С/ст+(/д) или - ((/ст+С/д

При использовании высокоомного резистора R2 относительно большие обратные токи стабилитронов влияют на коэффициент усиления в лишенной области. Если к ограничителю предъявляются жесткие требования, то можно рекомендовать модифрщирован-ную схему (рис. 6.536), в которой этот недостаток устранен.

6.12. Выпрямители

Несмотря на то, что кремниевые диоды являются почти идеальными вентилями, их использование при низких уровнях напряжения ограничено вследствие экспоненциального характера вольт-амперных характеристик:

[/ = ? +(/г 1п( /днзс)- (6.158)

В этом выражении сопротивление р-п перехода и внутреннее сопротивление источника сигнала объединены в одно последовательное сопротивление R (рис. 6.54а). Для практических целей эту характеристику можно аппроксимировать кусочно-линейной.

Л.

Рис. 6.54. Кусочно-линейная ап1п,рокои1маци1Я диодной мрак тер ИСТИ1ВИ

н>н=

Эта аппроксимация заключается в представлении диода в виде источника порогового напряжения С/д и сопротивления г. Последнее обусловливает получение напряжений на диоде, превышающих [/д, и наклон характеристики r=ctga. По существу, эта ап-

проксимация соответствует представлению реального диода в виде эквивалентной схемы (рис. 6.546), в которой Д, г и С/д являются соответственно идеальным диодом, последовательным резистором и источником напряжения. Обратными токами можно пренебречь, так как сопротивление обратносмещенного кремниевого, диода всегда очень велико. С целью минимизации среднеквадратичной ошибки в диапазоне изменения тока вплоть до номинального /ном пороговое напряжение и сопротивление г должны быть выбраны, исходя из следующих соотношений:

[/д [/г{1п(/ном дняс)~2,5]/(1 +3Ut/I omR), (6.159)

rR(l+3UT/I ouR)- (6.160)

6.12.1. Простые диодные выпрямители

На рис. 6.55а показана схема простого однополупериодного вьшрямителя, входное напряжение которого является синусоидальным, ток диода имеет форму, показанную на рис. 6.556, а выходное напряжение определяется выражением

{RH{Ux-Ua)/{Ru+r) при U>Uj,

О

при и^<:ид.

(6.161)

(6.162)

Рис. 6.55. Простой однополупериодный диодный выпрямитель: . а - принципиальная схема; б - эпюра тока диода

При использовании этой схемы для измерения среднего напряжения, когда интегрирование выходного напряжения осуществляется за счет либо динамических свойств измерительного прибора, либо отдельного интегратора, погрешность выпрямителя оказывается пропарциональной интегралу С/д . Среднее выходное напряжение

t/вых =

([/вхС08ф -[/д)ф =

2я Rtj + r е

(t/exSine-[/дб),

(6.163)

где

е=агссо8((/д/гУвх) = я/2-агс8т<(/д/(/и)- (6-164)

До тех пор пока (7вх(/д справедливо следующее приближенное соотношение:

/вых С>вх/?н(1- /д/2С/вх)/я(?н + )- (6.165)

Таким образом, цри Rar для относительной погрешности можно записать следующее выражение:

Лда-л(/д№х- (6.166)

На рис. 6.5ба показана схема амплитудного выпрямителя. Б ней, как и прежде, входной сигнал является синусоидальным, ток диода имеет форму, показанную на рис. 6.566, а через нагрузку

г -

Рис. 6.56. Простой диодный ймплитудный вышрямнтель: а-!П!ри1НШ!Ипиальиая схема; б - эпю|ра тока диода

Протекает постоянный ток, который можно вычислить из условия баланса зарядов

/н = -

Г(со8ф-со8е)ф==.(8те-бсозб). (6.167) яг i пг

Из рис. 6.566 видно, что- ,

С)в^С08е = С/вь:х+(/д.

Поэтому для малых 6 выходное напряжение

/вых = вхС08е-С/д (}вх(1-е'/2-(/д/()вых)-

Объединяя выражения (6.167) и (6.168), получим

я г UbbJIRh (f/вых+Up)] = tg е-е е^/з.

е {3 я г UbbM, (f/вых+f/д)

(6.168)

(6.169)

(6.170) (6.171)

При г?вх>С/д имеем С/вых~С^вх. Поэтому выражение (6.171) можно Переписать.

е {3 я rf/Bx/[/?h (t/вх + uW.

(6.172)

Подставляя это значение угла протекания тока в выражение (6.169). получим

t/вых t)Bx{l -0,5 [ЗпгОМ (t/bx + t/д)]/ -f/д/C>вx}, (6.173)

- откуда

h -0,5 {3 я г UJ[Rh (С/вх + t/д)]F/ - t/д/f7вx. (6.174)

Смысл выражения (6.174) заключается в том, что относитель- ная погрешность зависит от двух отношений: r/Ru и t/д/i7вx.

6.12.2. Однополупериодные выпрямители на основе ОУ

Погрешности выпрямителя, вызванные пороговым напряжением и конечным значением сопротивления г, можно уменьшить посредством включения диода в цепь обратной связи инвертирую- щего или неинвертирующего усилителя, как показано на рис. 6.57. Хотя принцип их действия одинаков, эти схемы различаются .полярностью выходного напряжения, значением входного сопротивления и характеристиками в области высоких частот.

oOffiK

Рж. 6.57. Однополупериодные 1ВыпрямИТел.и ,на осн'ове ОУ

Неинвертирующий однополупериодный выпрямитель. Диод на рис. 6.58а заменен эквивалентной схемой, приведенной на рис. 6.546. До тех пор пока выходное .напряжение ОУ f/вых положительно ,и превышает f/д, диод работает в режиме прямого смещения, а вся схема - как усилитель с обратной связью. Ее коэффициент усиления Аи = {R1+R2)IRi-

Когда С/вых становится меньше f/д, диод смещается в обратном направлении и цепь обратной связи разрывается. Поскольку при этом коэффициент усиления по отношению к напряжению tBHx становится равным коэффициенту усиления ненагруженного усилителя без обратной связи, небольшого отрицательного напряжения на входе достаточно, чтобы С/вых достигло t/~выxmax.