Если ОУ имеет достаточно большой коэффициент усиления, в результате чего инвертирующий вход находится под иотенциалом, -весьма близким к потенциалу земли, напряжение коллектор-база транзистора обратной связи равно нулю и

/к=а/эвас [ехр (Ua/iT)-1]. (6.135)

Лри а~1 и U3>4Ut, когда /к>50/э нас, имеем

/к = /энасехр({/вэ/1/т). (6.136)

До тех пор пока входной ток логарифмического усилителя /вх -Значительно превышает входной ток покоя ОУ, справедливо

f/вых =~U3=-Ut in (/к энас) = -fT Ш (/вх энас) =

= -ikT/q) in (адх/энас), (6.137)

г

Рис. б.Эб. Люгарифмяяеошй (а) и акшоненцшиьвый (б) усилители

ЧТО соответствует крутизне характеристики 60 мВ/дек при 25°С (рис. 6.37). В высококачественных кремниевых планарных транзисторах эта зависимость соблюдается с высокой точностью, по

крайней мере при коллекторных токах от 100 пА до 100 мкА.

Включение элемента с экспоненциальной характеристикой вместо полного сопротивления Z\ приводит к получению экспоненциальной передаточной характеристики усилителя. Это показано на рис. 6.366, где, как и раньше, в качестве элемента с экспоненциальной характеристикой использован кремниевый планар-ный транзистор. Поскольку напряжение коллектор-база практически равно нулю, коллекторный ток определяется выражением (6.136). Если ток значительно больше входного тока покоя ОУ, то

вых= /г^ЭнасбХр (ъ^Ит ) =

=/?2/энасехр(-9{/вЛ. (6.138) 246

70 70 70

70 .10 70-

Рис. 6.37. Эиспоненщиальиые ка-раетеристнЕи иремняевых планарных праизисторов

Другими словами, выходное напряжение является экспоненциальной функцией входного.

Как следует из выражений (6.137) и (6.138), выходное напряжение этих схем зависит от окружающей температуры. Более того, выходное напряжение не будет удовлетворять приведенным уравнениям, если входные напряжение и ток ОУ окажутся равными нулю. Именно поэтому реальные схемы всегда содержат вспомогательные цепи температурной компенсации и компенсации смещений.

Логарифмические усилители. Получившая широкое-распространение схема показана на рис. 6.38а. В ней при идентич-

ел я.

-гшо

Рис. 6.08. Тармокюмпегвсировашьй люпармфмичеокмй тсилитель: а-шриншипиашьная схема; б-передаточная характержтика

ных транзисторах Г, и Тг / Энас ] -/э нас 2- Транзистор обратной связи Ti обеспечивает получение логарифмической передаточной-характеристики рассмотренным выше способом. Транзистор Тг предназначен для температурной компенсации и установки нуля выходного сигнала. Так как 1пО=-оо, установка 1/вых=0 при г/вх=0, очевидно, была бы неправильной. Поэтому выходное напряжение должно быть установлено на нуль при конечном значении-

входного напряжения, которое может быть задано путем регулировки тока, протекающего через резистор Rs.

Усилитель Уг является неинвертирующим с обратной связью. -Его входное напряжение, по существу, равно разности напряжений база-эмиттер транзисторов Ti и Tz. Эту разность можно представить как -и^э2=-f/т 1п(/вх з)- Коэффициент усиления усилителя Уг равен Аис^ (Ri+Rs) IRb- Следовательно, выходное напряжение можно записать

и вых = - (i?4 + Ю In {1вх/Шь =

= -kT{R, + R,)\n{UB/RJyqR,. (6.139) .

Конечное входное напряжение, соответствующее t/вых=О, можно задать при помощи /3, значение которого, в свою очередь, регулируется резистором Rs. При /з = /вх /бэ1 = бэ- Обусловленные изменением температуры изменения напряжений US3i и /532 ..взаимно компенсируются, в результате чего точка характеристики Ueux=0 оказывается не зависящей от температуры, как показано на рис. 6.386. Чтобы исключить температурную зависимость, необходимо добиться точного совпадения температур переходов транзисторов Ti и 72 во всем рабочем диапазоне температур. Простейшим способом выполнения такого условия является применение интегральных транзисторных пар с малым дрейфом (типа BFX15, BFY81, BFW40 и др.).

При крайних значениях выходного напряжения коллекторные токи транзисторов Ti и Т2 оказываются различными. Это приводит .к появлению различий в температурных зависимостях напряжений база-эмиттер. Поэтому несмотря на наличие термокомпенсации передаточная характеристика оказывается зависимой от температуры. Эту остаточную зависимость можно устранить путем введения температурной зависимости коэффициента усиления Уг или путем термостатирования транзисторов Ti и Гг. Применение первого способа требует, чтобы резистор R5, от которого зависит коэффициент усиления У2 при условии /?4>/?s, имел температурный .коэффициент сопротивления 0,33 % /°С. Поскольку выполнить это требование непросто, предпочтение отдают второму способу, особенно если иметь в виду, что в состав- ОУ типа .яА726 входят одновременно транзисторная пара и высококачественная схема термостатирования.

Сопротивление резистора Ri должно выбираться с учетом диапазона изменения коллекторного тока транзистора Ti и входного напряжения. Поскольку максимальное входное напряжение редко превышает несколько десятков вольт, минимальное входное напря-.жение, которое ограничивается диапазоном изменения коллекторного тока, может достигать порядка нескольких микровольт. Следовательно, диапазон входного напряжения зависит от входного тока покоя, параметров смещения и дрейфа применяемого ОУ. -Погрешность, вносимая входным током покоя, можно скомпенсировать путем подключения к неинвертирующему входу последова-тельного резистора Ri (см. рис. 6.38а). Вносимую током смещения

погрешность можно уменьшить посредством использования ОУ сг малым током смещения (например LF355, р,А777, LM108 и т. п.) или компенсации тока смещения (потенциометр Fli в схеме на рис. 6.38а). Наконец, влияние напряжения смещения на общун>-погрешность можно уменьшить за-счет дополнительной подстройки нуля при помощи потенциометра Пг (см. рис. 6.38а).

Соотношение между наклоном передаточной логарифической характеристики усилителя и коэффициентом усиления Уг дается; выражением г/вых=-60(i?4+/?5) ?s мВ/дек. Чтобы исключить возможность появления дополнительных температурных погрешностей, ток /з должен значительно превышать входной ток покоя усилителя У2. По той же причине сопротивления Ri и Rs желательно выбирать такими, чтобы их эквивалентное сопротивление равнялось дифференциальному сопротивлению транзистора Гг при токе? /3. Кроме того, необходима компенсация напряжения смещения усилителя Уг.

Не рассмотренным до сих пор источником погрешностей является зависимость тока /3 от напряжения питания и выходного напряжения схемы. Эту погрешность можно исключить, как показано на рис. 6.39а. Если транзисторы Г; и Гг образуют хорошо согласованную пару, выходное напряжение

= -- In (6.140>

q i?4 Rl а'

Используя и А в качестве параметра, точку г/вых=0 можно перемещать в широком диапазоне изменения входного напряжения (рис. 6.396). Наклон характеристики зависит от сопротивлений R3, и Ri. При параметрах элементов, приведенных на рис. 6.39а, этот-

Й?- т' ю Ub.B

Pre. 6.39. TepMOKOiMnieHiOHipoBaiHiHbiift логарифмический [усилитель с регули]ров1КОЙ: (\ нуля

наклон равен 1 В/дек. Наклон будет зависимым от температуры при условии, что либо температурный коэффициент сопротивления i?4 составляет 0,33 %/°С, либо применяется пара транзисторов с термостатированием (яА726).

Показанная на рис. 6.39а схема пригодна для получения логарифма отношения двух напряжений. Однако ее точность невелика вследствие зависимости от (/вых. Этот недостаток можно

устранить путем использования схемы на рис. 6.40, которая состоит из двух идентичных логарифмических усилителей и разностного усилителя. Выходное напряжение схемы

f/вых = Ri Ш (f/вх l/fBx VRs-

(6.141)

При указанных на рисунке сопротивлениях резисторов наклон .характеристики передачи в обоих каналах равен 1 В/дек.

767/!

РиС. 6.40. Термокомпенсирован.ный усилитель для определения .логарифма от-

иошения напряжений

Для всех рассмотренных схем важно обеспечить устойчивый режим работы. Поскольку включенный по схеме ОБ транзистор Ти нагрузкой которого являются резистор /?] и входное сопротивление ОУ, работает как усилитель с большим коэффициентом усиления, коэффициент усиления петли имеет тенденцию к значительному увеличению, особенно при больших входных токах, когда коэффициент усиления транзистора Ti может оказаться чрезмерно большим. При больших значениях коэффициента усиления петли входная емкость, нагружающая коллектор транзистора Ти может вызвать появление дополнительного полюса, а тем самым и нежелательных колебаний. Этот полюс будет наблюдаться на частоте

tO, = {[i?il (/?вхд + /?1)]Свхд}-

Простейшие способы обеспечения устойчивости состоят во введении частотно-зависимой обратной связи и снижении коэффициента усиления петли (рис. 6.41а). Резистор R предназначен для. уменьшения коэффициента усиления транзистора Ti при больших входных токах, а конденсатор Ci является корректирующим элементом. Последний должен быть выбран так, чтобы вводимые им полюс и нуль обеспечивали устойчивость (рис. 6.416).

Р|ИС. 6.41. Чатаотвая иорреиция лотарифмичаокого усияятеля

Логарифмический усилитель можно использовать только при одной полярности входного и выходного напряжений. Это обусловлено тем, что выходное напряжение достигает сразу своего максимального значения t/вых max при отрицатсльном входном напряжении в схеме с п-р-п транзисторами или при положительном входном напряжении в схеме с р-п-р транзисторами. Поскольку избыточное входное напряжение неправильной полярности может вывести ОУ из строя, рекомендуется включать блокирующий диод между инвертирующим входом и либо выходом, либо землей (см. рис. 6.41а).

Экспоненциальные усилители. На рис. 6.42 приведена широко распространенная схема, отличающаяся от схемы на рис. 6.39 тем, что входное напряжение подается на делитель R3-R4. Разность напряжений база-эмиттер транзисторов Ti и Тг зависит от входного напряжения в соответствии с выражением {/бэ1-t/g32=t/Bxi?4/(/?3 + /?4). Напряжение база-эмиттер и коллекторные токи связаны соотношением (6.136).

Если /энас1=/энас2 И Uex>4Ut, ИМССМ

При параметрах элементов, приведенных на рис. 6.42, выходное напряжение схемы г/вых=1 В при г/вх=0. Передаточная характеристика имеет наклон 1 дек/В. Задачи, касающиеся обеспечения температурной зависимости наклона характеристики и диапазона

входного напряжения, решаются так же, как и в предыдущих устройствах. При малых выходных напряжениях погрешности зависят от входного тока покоя, параметров смещения и дрейфа усилителя Уг.

Н5Б150Н

Рис. 6.42. Тер.мю1К01М:пен1сир1ое.а1ННый -экспоненциашьйый усилитель

Устройства умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня. Различные комбинации логарифмических, экспоненциальных и суммирующих (со взвешиванием) усилителей применяются для построения устройств умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня. (Усилители, выполняющие вычитание или сложение со взвешиванием, служат для определения экспонент.) Структурная схема устройства умножения с логарифмированием - потенцированием приведена на

uful

Рис. 6.43. Уст^ройстшо умножения иа осиове ло-гарифмичеоного я

.альяого .уоиоти-тешей

эксгаоненци-

рис. 6.43. Если к разрабатываемым устройствам предъявляются не очень жесткие требования, то в вычислительных модулях могут быть использованы простые термокомпенсирующие цепочки (упрощенный вариант см. на рис. 6.113).

6.11. Компараторы

Благодаря большим коэффициентам усиления и нелинейным передаточным характеристикам (см. рис. 5.3) интегральные ОУ весьма пригодны для сравнения напряжений.

В простейшей схеме, показанной на рис. 6.44, опорное напряжение Uon и контролируемое напряжение t/вх подаются соответственно на инвертирующий и неинвертирующий входы. До тех пор пока (Uon-Ubx) превышает С/+вых maxMn выходнос напряжениб компаратора равняется U+Быхтгх. Выходное напряжение изменится до f/выхтак, как только напряжение, приложенное между входами, достигнет верхней границы линейного участка. До тех пор пока разница (t/вх-f/on) превышает -1/выхтахМ , выходное напряжение остается равным (г/~выхтах<0). Эту характеристику можно записать

[txmax при t/ < <7оп-1/+х тахМ , (6 143)

[t/ixmax при t/ > f/o -гаах/Л„..

Если Ubx и Uon поменять мсстами, то схема будет работать как неинвертирующий компаратор. В любом случае выходное сопротивление относительно велико. В зависимости от разницы между t/вх и Uon его фактическое значение может изменяться от 2вхд до оо.

Для компараторов, способных воспринимать большие входные напряжения, требуются ОУ с широким диапазоном допустимых входных напряжений. Диапазон дифференциальных входных составляющих напряжений можно уменьшить при помощи защитной диодной цепи, показанной на рис. 6.446. Недостаток этого способа заключается в том, что при б^вх-t/on >t/д источник сигнала нагружается сопротивлением 2R.

Рис. 6.44. .Комщараторы иа ошове ОУ: а„ б - (пр.и.вципиальн'ые схемы; е-лередаточвая характерисхика

Поскольку t/Bxc=t/on, а ОУ имеет конечный коэффициент подавления синфазной составляющей напряжения, то напряжение срабатывания, т. е. входное напряжение, при котором выходное Изменяется от г/+выхтак до t/-BHxmax, НС являстся нсзависимым от

опорного напряжения. В результате точка перехода выходного напряжения через нуль смещается от UsxUon к 17вх= (/оп(1-l/ftt)-Эту погрешность можно исключить с помощью инвертирующего компаратора, показанного на рис. 6.45с. Диапазон изменения его дифференциальной составляющей входного напряжения принципиально уже и при необходимости может быть дополнительно сужен посредством использования защитных диодов. Однако наличие делителя (R) вызывает уменьшение как пересчитанного к входу коэффициента усиления, так и входного сопротивления.

Уж. 6.45. Юомпаратор, начувствитвльный к коэффициенту иодавлемия сидфаз-иой составляющей сишалов ОУ

Дополнительными факторами, влияющими на напряжение срабатывания, являются параметры смещения и дрейфа ОУ. Обозначим через Rk и Rh соответственно результирующие сопротивления резисторов, подключенных к инвертирующему и неинвертирующему входам. Тогда обобщенные напряжения смещения и дрейфа, которые будут вызывать сдвиги напряжения срабатывания, можно определить

/вхсм= -/? (/вх + 4х см/2)+ /? (4х-/вхс-.л. .-f/вх см. (6.144) вх см = -?и (Д /вх/А Т + 1вх см/2) -f R (Д /вх/АТ- 1вх см/2)- вх

(6.145)

Эту погрешность можно уменьшить путем установки на.нуль напряжения смещения ОУ и выбора RhRh.

Приведенный анализ справедлив только для медленно изменяющихся входных напряжений. Пусть k означает скорость нарастания напряжения Ubx- Если мало, то пределы, в которых происходит сравнение, соответствуют t/on-(/+выхтахМ„ и t/on-

-и~выхтах/Аи и скорость нарастания выходного напряжения С/вых равна kAu . Для усилителя типа цА748 (/выхтахМ„ = 50 мкВ и kAu =k2-W В/с.

Быстроизменяющиеся входные напряжения вызывают смещение пределов сравнения и характер изменения выходного напряжения начинает зависеть также от динамических свойств используемого усилителя. Степень изменения этих пределов и временная зависи-

мость напряжения 17вых определяются величиной k и временем восстановления (4), полосой пропускания разомкнутого ОУ {fo), скоростью нарастания выходного напряжения (S). Допустим, что входной сигнал является линейно-нарастающим напряжением (рис. 6.46с). Компаратор должен срабатывать в момент о- Вместо

Рис. 6.4:6. ©ременная fliHiaripaiMiMa выходного иапряжения ком-.naipanopa при линейно изменяющемся во времени входном на-П ряжении

этого переключение начинается в момент и заканчивается в момент t2, при этом разница между ti и to равняется ts. Величина 2 зависит от параметров /о и 5 усилителя. В момент входное напряжение lJi = Uon+kts. Входное напряжение в момент tz можно рассчитать следующим образом. В момент усилитель выходит из насыщения и его можно рассматривать как частотно-зависимую линейную цепь. Для описания его свойств можно применить эквивалентную схему на рис. 6.47 и передаточную функцию Л„ =

=-Au l{\+Sliito). В момент ti Ubx=Ui и t/вых =г/+вых max. СлСДО-

Рас. 6.47. Эививалеаттая схема (номларатора для аналиэа его динамичемШХ

хараЕТфИСтик

вательно, напряжение на конденсаторе С эквивалентной схемы равно и+выхтах- Для простоты использусм прсобразованную систему координат (t/вх-t). Тогда преобразование Лапласа и временная передаточная функция выходного напряжения будет иметь вид