откуда

his)

(6.47)

l+Z/Zi+Auis) (Zi + Z2)lZy +Au{s)

l+Zg(l/Zi+I/22)M (s) .

С помощью этого выражения можно ввести поправки на коэффициент усиления для следующих случаев. Для инвертирующих усилителей

оси

h is) =-

TReAu{s)-коэффициент усиления идеального усилителя с обратной связью sB инвертирующей схеме. Для неинвертирующих усилителей

K{s) = --

Au,As) + Au{s)

где А'и {s)-коэффициент усиления идеального усилителя с обратной связью,включенного по неинвертирующей схеме.

Кроме того, из этих выражений следует, что при больших значениях А'и^ (s) они одинаковы, а при малых - различны. Разница будет максимальной, если коэффициенты усиления усилителей с обратной связью равны единице. В этом случае коэффициент усиления петди неинвертирующего усилителя будет превышать ко-

Рис. 6.5. Разделение относительной логрешиости h{s) на саста|вляющие шгришиости по амплитуще (а) я фазе (б)

эффициент усиления петли инвертирующего усилителя на 6 дБ. Следовательно, погрешность коэффициента усиления усилителя в инвертирующем включении будет вдвое превосходить относительную погрешность усилителя, работающего в неинвертирующем режиме.

Благодаря тому, что значения Л„(8) (а иногда и А'и^ (s))]; являются комплексными, относительная погрешность также всегда является комплексным числом. Поэтому ft(s)=/i(jto) можно

разложить на две составляющие: относительную погрешность по амплитуде ка{(а) и ошибку по фазе фь(со). Из рис. 6.5 имеем

Л„(со) = 1 -К(1 -Re/i{s)y + (Imh {s) Reh(s)-0,5]h (s) (6.48)

<Ph (со) = -arctg [Im (s)/(I + Re h{s)]. (6.49)

Для ОУ с коррекцией частотную зависимость Л„ (s) можно описать передаточной функцией

Л{) = /{1+5/ о)-Считая обратную связь частотно-независимой, т. е. р = р о, имеем

1 + s/щ

1 I -}- S/Шо

l+u Po l-t-s/(l+4 . Ро)шо Если соо С(В-С'(1 Ч-ЛиРо)соо, справедливы соотношения

Л„ (со) = 1/(1 + Л„. Ро) + 0,5 [со/(1 + Л„ р„ (6.50>

pa )=-arctg[co/(l- po) o]. (6.51>

Первый член в правой части выражения (6.50) представляет собой относительную погрешность, обусловленную конечным значением коэффициента усиления на низких частотах. Этот член приближенно можно представить (1+Л„ Ро)~~ [Т'(О)]-.

Второй член является зависящей от частоты относительной погрешностью и его можно записать

0,5 [со/(1 -Л„ Ро) сОо]20,5Г (j (6.52)

Из этого выражения видно, что частотная погрешность определяется абсолютным значением коэффициента усиления петли на частоте .со (см. также рис. 5.23). Погрешность на низких частотах является линейной функцией коэффициента усиления петли, а частотная погрешность - его квадратичной функцией. (Например, при коэффициенте усиления петли 40 дБ относительная погрешность на частотах со Ссоо и со>(0о составляет 1 и 0,005% соответственно.) Причина этого заключается в том, что на частотах, значительно превышающих о, частотная зависимость Au{s) определяется выражением (s)?=-]Л„ )о/со. Это значит, что в диапазоне частот соо Ссо Ссо1 ОУ ведет себя как идеальный интегратор.

Конечное значение полного входного сопротивления. Из выражения для коэффициента усиления петли T {s)=Au{s){s)B{s)K{s) вытекает, что конечное значение полного входного сопротивления оказывает такое же влияние, как и конечное значение коэффициента усиления. Поскольку Au{s) B{s) могут быть сведены в один эквивалентный коэффициент усиления, усилитель можно рассматривать как устройство с бесконечным входным сопротивлением, коэффициент усиления которого

Au{s) = AAs)Zb/(Zb + Z, + Zi\\Z). (6.53),

в случае резистивной цепи обратной связи коэффициент Auis) на низких частотах можно записать

Частотная зависимость B{s) обусловлена емкостью дифференциального входа Свхд. Чтобы гарантировать независимость обратной связи от частоты, резисторы Ri, R2 и Ra следует зашунтиро-вать корректирующими конденсаторами, как показано на рис. 6.6. Емкости этих конденсаторов необходимо выбрать так, чтобы

вхдСвх = 1С1 = /?гС, = 7? С„. (6.54)

Если 2о'С^вхд, то относительную погрешность, обусловленную конечным значением полного входного сопротивления, можно оп-

третьей формы выражения (6.47). Тогда

ределйть при помощи

Л(.) =

Zg(l/Zi + l/Z2)Mu(s) I+Z2 [l/Zi + l/Z]/Au(s)

или

ft(s) =

Zg(l/Zt+ l/Zg+l/ZBXfl)Mu(s)

1 + Za (1 /Zi + 1 /Zg + I /Zbx )/ (s)

(6.55)

В зависимости от того, выполняется условие 2вхд=оо или нет. Другими словами, конечное значение дифференциального полного входного сопротивления проявляется таким же образом, как если

бы элементы, определяющие сопротивление 2вхд, были включены параллельно Zi.

Конечное значение полного выходного сопротивления. Величины Au{s) и K{s) также можно объединить в один эквивалентный коэффициент усиления, после чего можно считать, что усилитель имеет нулевое выходное сопротивление и коэффициент усиления

Л' (8) = Л() Wn + Bbix).

Рис. 6.6.

Компенсация щмиости ОУ

входной

Подставляя Л'и (s) в выражение (6.41), получаем

. Z,{l/Zi-l-l/Z,-f-ZBb,x/[ZH(ZiZ,)]}/ (s)

h (s) =----, (6.56)

I + Zg {1/Zi + i/Zg-t-гвых/[2н (zji Z2)]}/ (s)

откуда видно, что конечное полное выходное сопротивление оказывает такое же влияние, как и подключение сопротивления 2h(ZiZ2)/Zbhx параллельно сопротивлению Zy.

Конечное значение коэффициента подавления синфазной составляющей сигнала, которое до сих пор не учитывалось, также может привести к появлению составляющей погрешности коэффициента усиления. При использовании ОУ

в инвертирующем режиме эта составляющая пренебрежимо мала поскольку синфазная составляющая входного сигнала весьма мала

В неинвертирующем режиме Ubxc = Ubx. Например, при использовании повторителя с единичным коэффициентом усиления синфазная составляющая входного сигнала составляет Ubxc= = UbxaAu(s) и может на несколько порядков превышать дифференциальную составляющую входного сигнала.

Это можно учесть путем изменения выражения . ,

Лаос (S) = (1 + 2,) {1 - 1/[ I + Т„ (S)]}/Z

которое можно получить из выражения (6.45) в следующем виде: 4ссн is) = iZi + Z){l- I/[I -f Т„ (s)]} [1 -1/£ (s)]/Zi -. (Z + Z{l-l/[l+T {s)]-l/E{s)}/Z. (6.57)

Поскольку коэффициенты усиления синфазной составляющей сигнала и коэффициенты преобразования в широком диапазоне являются частотно-независимыми, то частотная характеристика коэффициента подавления синфазной составляющей сигнала в первом приближении совпадает с характеристикой Au{s). Следовательно, Е'и^ (s) £ j (l-Hs/too), и выражение (6.50) можно заменить на

Соотношение этой ошибки и относительной погрешности по амплитуде инвертирующего усилителя зависит от коэффициента усиления петли и коэффициента подавления синфазной составляющей сигнала.

6.4. Разностные усилители

Объединение инвертирующего и неинвертируюшего режимов работы приводит к появлению разностного режима (рис. 6.7,а),

Используя выражения (6.9) и (6.29) и подставляя входные напряжения, получим выходное напряжение:

1+ 1-

(6.59>

Au{s){s)B{s)K{.s)\ где

Б (S) = Zbx /(Zb Ч-Zi 11 Za Ч-Z3IIZ). Если сопротивления таковы, что ZbuxZh, Z2=aZi и Z4=aZ3, то* f/B x = a(t/BX2-t/Bxi)(l+(H-a)M (s)5(s)ri. (6.60>

Из этого выражения следует, что при достаточно большом коэффициенте усиления петли напряжение [/вых зависит только от а и разности между [/вх2 и [/вхь Однако выбор сопротивлений Zi и Z2 не является произвольным. При их выборе рекомендуется учитывать входные токи покоя, так чтобы ZrlZ2e=o=Z3llZ4L=o- Следовательно, этому требованию отвечает комбинация Zi=Z3, ZZ. В случае выполнения этого условия входное дифференциальное сопротивление Zi+Z3=2Zi, так как при больших значениях Л„(8) I/exhf/BXH. Сопротивления общего вида со стороны первого и второго входов равны Z\ и z3+z4 соответственно.

P] c. 6.7. Разностные yiCHiHtieyiiH иа, осиове ОУ с обратной связью

В связи с тем, что отношения сопротивлений не могут быть совершенно одинаковыми, коэффициент подавления синфазной составляющей сигнала разностного усилителя ниже, чем у используемого в нем ОУ. Математически это можцо представить:

1/£ р^=1/Я+1/£ , .. (6.61)

Я = Z, (Z3 + Z,)l{Zx z-z Z3) = . = (1 -fa)/l(ZiZ4)/(Z2Z3)-l].. (6.62)

где Я - имеющий конечное значение коэффициент подавления синфазной составляющей сигнала, обусловленный неидентичностью отношений Z1IZ2V1 ZzIZi, Е'и^ -коэффициент подавления синфазной составляющей напряжения ОУ, - результирующий коэффи-

циент подавления синфазной составляющей напряжения.

Если допуск на номинальные значения сопротивлений Zi-f-z4 равен k, тогда наихудшая в отношении величины Я ситуация скла: дывается при следующих значениях сопротивлений: Zi(l+lfe); Ziil-k); Zsil -k); z4(1+Ц. При этом

Я = [Zi (1 - А:)2 + Za (1 А: Zi (1 + a)l4k. (6.63)

Проблема допусков имеет практическое значение в случае, когда коэффициент усиления и входное сопротивление должны быть большими. Например, при ZiZzRyRz=\ МОм и 0=100 сопротивления Zz=Zi=R2=Ri должны равняться 100 МОм с точ-

ностью до 1ч-0,1 %. Это трудно обеспечить, даже если учитывать влияние только паразитных параметров. Данное затруднение можно устранить, включив резисторы по схеме на рис. 6.8.

На рис. 6.7,6 приведена схема многовходового устройства, позволяющего выполнять сложение и вычитание. Его выходное напряжение определяется выражением

где

и

/ т \ п j п \ т

( 1 + 2 S . t/BX2£- 1 + S i TiU, \ i=l I t=l V t=l , i=l

l + S a[l-l.l/(/l (s)P(s)fi(s))]

bx 1 (

/ m \-l

(6.64)

(6.65)

fi(s) = Z,

вхд

-вхд

/(+,1, )

(6.66)

/ l + Saj

/ V f=i

Если u(s)p(s)B(s) 1 и параметры элементов удовлетворяют условию

Vaj=2a (6.67)

£-1

f/вых S ai f/BX2i -S i f/вхИ .

(6.68)

Условие (6.67) можно выполнить путем заземления инвертирующего или неинвертирующего входа при помощи дополнительных элементов.

Вследствие ограничений, накладываемых на отношения полных сопротивлений, регулировку коэффициента усиления разностного усилителя выполнить не просто. Для этого можно применить схему, показанцую на рис. 6.9,а.

Для идеального ОУ получим

(f/вх l-f/вх )/2 = (f/вх и-f/l)/a 2

(f/вх 2-fBx н)/2 = (f/вх н Z.

при Au{s)oo Ubxh - Ubku. Тогда а(С/вхi-[/вхг) =[2-t/i. Кроме

того, (f/Bx -f/l)/aZ-([/i-[/2)/YZ-(f/l-f/Bb,x)/pZ = 0 и ([/вхи-

~-f/2)/aZ-fi(f/i-U2)lyZ-U2lZ=0. Вычитая последнее выражение

из первого, получим [/вых=Р(1/а+1/Р+2/у) (f/i-1/2), откуда [/Бых=(а+Р+2аР/у)([/вх2-fBxi). Обычно а=р, следовательно,

f/Bb.x = 2a(l+a/Y)(f/Bxa-f/Bxi)-Из этого выражения видно, что коэффициент усиления можно регулировать путем изменения yZ, однако в этом случае он зависит нелинейно от v.

1ме.г%

tmdj%

Рис. 6.8

Рис. 6.9. Регулировка коэффи-цдеита усиления разностных усилителей

Схема разностного усилителя с линейной регулировкой коэффициента усиления показана на рис. 6.96. Легко видеть, что

f/Bb.x = aY(f/BX2-f/Bxi)- (6.70)

Если устройство должно иметь большое входное сопротивление, то значения Zi=Zz следует выбирать большими. Однако при этом следует учитывать, что вследствие влияния паразитных емкостей коэффициент подавления синфазной составляющей сигналов уменьшается с ростом частоты. По этой причине, вероятно, предпочтение можно отдать схеме, приведенной на рис. 6.10.

В схеме на рис. 6.10а напряжение {7бх i усиливается усилителем У1. Считая усилитель У] идеальным, получим U\= (14-а)[/вх i/a. При [/вх2=0 [/вых = -af/i=-(И-а)[/вхь При [/bxi = 0 [/ вых= = (1--а)[/вх2.

Таким образом,

г/вых = г/вых + f/вых = (!+ ) (f/вх 2-f/Bx 1). (6.71)

Еще одним преимуществом данной схемы по сравнению с простым разностным усилителем является независимость параметров от внутренних сопротивлений источников. В простом усилителе Внутренние сопротивления источников должны входить в состав Z\

с

и, гг

и Z3. Однако такое включение имеет недостатки. Например, если источниками сигналов являются потенциометры, то сопротивления входных цепей разностных усилителей будут изменяться при изменении напряжения сигнала, что приведет к существенному ухудшению коэффициента подавления синфазной составляющей сигна- , ла. В схеме на рис. 6.10g коэффициент подавления этой составляющей зависит практически только от Я, которая, в свою очередь, зависит, от допусков на значения сопротивлений.

Другое преимущество заключается в том, что в случае различия внутренних сопротивлений источников сигнала напряжение смещения, вызванное протеканием у^ & входного тока покоя, всегда можно легко скомпенсировать.

Эта модификация имеет единственный недостаток: в то время, как сигнал i проходит Через два усилителя, сигнал {/вх2 проходит только через один. Поэтому на более высоких частотах частотные характеристики

этих сигналов будут различ- Рис. 6.10. Раэнюстяые уриявтели с больными. (При а 1 это разли- .ввдиым ташративл-вшем чие незначительно, поскольку коэффициент усиления. усилителя У\ значительно меньше, чем Уг.)

Таким образом, использование схемы на рис. 6.106 может оказаться предпочтительным в тех случаях, когда требуется относительно высокий коэффициент подавления синфазной составляющей сигнала. Считая ОУ идеальным, можно записать (t/i-t/Bxi)/aZi =

= .(t/Bxl-t/Bx2)/Zl=(t/Bx2-f/2)/PZ откуда t/2-t/l =l( 1-f O-f-P) X X(t/Bx2-f/Bxl).

Поскольку С/вых=т(2-ti), имеем

f/bbix = Y(l+a + P)(t/bx2-f/bxi). (6.72)

Третий операционный усилитель Уз используется в качестве разностного усилителя с коэффициентом усиления у. Он управляется неинвертирующими усилителями, каждый из которых имеет большое входное сопротивление и практически нулевое выходное. Их , коэффициенты усиления синфазной и дифференциальной составляющих напряжения соответственно равны 1 и (l-(-a-f-p). Поэтому суммарный коэффициент подавления синфазной составляющей на-

пряжения в (l+a+P) раз больше, чем соответствующий коэффициент усилетеля Уз. Посколько усилители, через которые проходят сигналы напряжений t/вх i и t/вх 2, одинаковы, то частотные характеристики обоих трактов идентичны.

В простых разностных усилителях максимально допустимая синфазная составляющая напряжения t/вх max всегда меньше напряжения питания. В случае необходимости это ограничение можно устранить путем использования модификации, показанной на рис. 6.11. Она содержит инвертор и инвертирующий суммирующий усилитель. При а<1 напряжения t/вх i и t/вх 2 могут в 1/а раз превьь шать максимальное выходное напряжение усилителя Ух или У2. Например, если а=0,1, диапазон изменения синфазной составляющей входного напряжения может достигать ±100 iB.

Рис. 6.111. Разностный усилитель с широким диапазоном иэмсяевия сиефазной составляющей В'ХоднО'Го шапряже-

(ВИ1Я

Полные сопротивления Z\ и Zi можно выбирать независимо друг от друга. Допускается также замена одновходового усилителя многовходовым. В этом случае входные сигналы могут суммироваться на инвертирующих входах, представляющих собой точки виртуальной земли.

Величина Я, от которой зависит коэффициент подавления синфазной составляющей сигнала, определяется Я=1/4, т. е. не зависит от коэффициента усиления.

На основе разностных усилителей часто строятся измерительные мосты. В соответствии с показанной на рис. 6.12а схемой выходное напряжение

t/вых--t f, (6-73)

l-l-pi-l-2 a

, Р1ИС. 6-Г2. (Мюстовйе ;ус1илители 224

Если разбаланс моста невелик, т. е. р<С1, то напряжение пропорционально изменению измеряемой величины.

Часто имеется возможность объединить измерительный мост и разностный усилитель в одно устройство, как показано на рис. 6.126. Тогда выражение для выходного напряжения можно записать

=-и„ ра/(1 Ч-а-f Р). (6.74)

В этом случае, рели Р<с1+а, выходное напряжение /Увых пропорционально р.

6.5. Усилители напряжения переменного тока

Если ОУ предназначен для усиления только сигналов переменного тока, целесообразно построить цепь обратной связи таким образом, чтобы коэффициент усиления по постоянному току был мал. Это исключит связанное с дрейфом и смещением .уменьшение .динамического диапазона напряжения (единственный . недостаток ОУ, связанный с их использованием в качестве усилителей переменного тока).

На рис. 6.1 За показана схема инвертирующего усилителя переменного тока. Сопротивление резистора Ri и отношение R-iIRt должны быть выбраны в соответствии с необходимыми значения- ми коэффициента усиления и входного сопротивления. Резистор Ra можно исключить.

Рис. 6.13. Усилители переменного напряжения на основе инвертирующих ОУ

с обратной связью

В большинстве случаев требуется, чтобы входное сопротивление значительно превышало Rr. Это требование выполняется, если сопротивления Ri и Rz велики. Однако при большом значении Rz возрастает влияние паразитных емкостей, кроме того, включение большого сопротивления R последовательно с сопротивлением источника сигнала вызывает увеличение шумов. Ухудшение частотной характеристики, обусловленное паразитными емкостями, можно скомпенсировать с помощью цепи обратной связи, показанной на рис. 6.136.

Решить вторую проблему труднее, поскольку достижение большого входного сопротивления находится в противоречии с хороши-

8-136 225