ПРИЛОЖЕНИЕ А

ОСЦИЛЛОГРАФ

Осциллограф представляет собой очень полезный и наиболее широко распространенный измерительный прибор При обычном применении он позволяет видеть напряжения в схеме в виде функции времени. Запуск прибора производится всегда в эпределенной точке сигнала, поэтому мы имеем возможность наблюдать стационарное изображение^. Для того чтобы объяснить, как работает прибор, мы изобразили гго блок-схему (рис. А. I) и типовую переднюю панель (рис. А.2). Осциллограф, кото-

Остановка

пост ТОК fvj

земля [У

перем ток Н1Я{в/ДЕл)

Вх pewHW

5ЕМЛЯ I-о

ККН 2 Чередой Ме - кй Сум

Внешний м шгнал 1ори5оит. отклонения

Элшроннь и переллючатрль

Развертка

[генератор 1 I пилообразного!-J

Внешни!

(БОГц)-

Внешн

генератор пенообразного напммщя

)НЕШН 10

sapjCKa

Остановка сквростн развертш [вршя/ДШ

Рис А 1.

рый мы здесь опишем, обычно называют двухлучевым осциллографом с входом по постоянному току и внешним запуском Существуют специальные телевизионные осциллографы и им подобные, существуют также осциллографы старых выпусков, которые нельзя использовать для проверки современных электронных схелг.

Р ilpa периодическом процессе,- Прим. ред.

тшг^щ типа 123

бертикальнае отклонение л^/ча

В/цеп -ф

Вход 1

Земля ШОм Перем ток

вход г Связь

/ПШТОЦ]

\ /Земля 1 МОм П9рем L

полом?) ft

J vij ex режим гУ/ KAHi

капиЬр чередов метки В/дел -0 Сим

.озо*перем^, п,э)

О

Яркость

О

Фокус

питание

1злибрсвкз

Поиск ПрОС 13Тр С1Г-

л\1чз нала зап^иа (кнопка) (кнопка)

Горизонтальное отклонение п/ча

бремя/дет -ф

\0 5\

Ролэж Н'е

Vьилsнwe

Рек1м

Норм Ов>1ночнай

Готоа Нажать

Ш1 КАН2 Линия

Иаочнин

Внешн Внешн

-10 L-r

)/роБень

Наппон I

Рис, А.2

Вертикаль11ое отклонение луча

Если говорить о входах для сигналов, то в большинстве осциллографов предусмотрены два канала; это очень удобно, так как часто интерес представляет соотношение между сигналами. В каждом канале имеется калиброванный переключатель усиления, с помощью которого устанавливается масштаб ВОЛЬТ/ДЕЛЕНИЕ на экране осциллографа. Предусмотрена также ручка ПЕРЕМЕННОГО усиления {концентричная с переключателем коэффициента усиления), которая позволяет установить сигнал в таком виде, чтобы он занимал определенное число делений. Предупреждение: при измерении напряжений ручка установки переменного ус1й1ения должна обязательно находиться в положении КАЛИБР Об этом часто забывают. В более совершенных моделях осциллографов предусмотрены индикаторные лампы, которые указывают, что ручка регулировки переменного усиления не находится в положении КАЛИБР,

Осциллограф имеет связи по постоянному току, и это очень важно на экране , отображается сигнал напряжения постоянного тока и только Однако иногда интерес может представлять небольшой переменный сигнал, имеющий большое смещение в i-виде неизменного напряжения постоянного тока, в этом случае можно переключить вход на связь по переменному току, при этом последовательно со входом подключится конденсатор, постоянная времени которого равна примерно 0,1 с. В большинст-ре осциллографов имеется также заземленный вход, который позволяет определить, Уде находится на экране уровень О В (В положении ЗЕМЛЯ сигнал не закорачивается на землю, а просто отключается от осциллографа, вход которого заземляется ) Входы I осциллографа обычно обладают высоким импедансом (параллельное соединение со* противления 1 МОм н емкости 20 пФ), как и должно быть в хорошем приборе для из-[мерения напряжения Универсальным и точным значением для входного сопротивле* ? цяя является 1,0 МОм, при этом можно использовать высокоомные щупы (об этом речь I пойдет ниже), к сожалению, стандартизованного значения для параллельной емкости нет, и это вызывает некоторые неприятности при замене щупов

В усилителях вертикального отклонения предусматривают возможность управления положением луча и возможность инвертирования сигнала по крайней мере иа одном из каналов, а также переключатель ВХ РЕЖИМ Последний позволяет наб-1.людать сигнал в любом из каналов, их сумму (разность при инвертировании сигналов) или оба канала сразу Для наблюдения сигналов в обоих каналах предназначены два режима, ЧЕРЕДОВАНИЕ, когда при следующих друг за другом развертках отображаются сигналы с альтернативных входов, режим МЕТКИ, при котором луч быстро перемещается (0,1 - 1 МГц) туда и обратно между двумя сигналами. Режим ЧЕРЕДОВАНИЕ, как правило, предпочтительнее, за исключением наблюдений слабых сигналов Иногда для того, чтобы убедиться в правильности своих иаблюде-йнй, полезно пронаблюдать сигналы и в том, и в другом режиме.

Горизонтальное отклонение луча

Сигнал вертикальной развертки подается на схему вертикального отклонения н перемещает луч вверх и вниз по экрану Сигнал горизонтальной развертки создается бнутренним генератором пилообразного напряжения, обеспечивающим отклоне-йне, пропорциональное времени Как и для усилителей вертикального отклонения, Здесь предусмотрены калиброванный переключатель ВРЕМЯ/ДЕЛЕНИЕ и концентри-:кая с ним pYjjKa ПЕРЕМЕННОГО усиления, сформулированное ранее предупре-,ение распространяется и на этот случай Осциллографы в большинстве снабжены учкой X 10 УСИЛЕНИЕ (по горизонтали), один нз входных каналов может быть пользован для внешнего задания горизонтального отклонения (при этом получают-я, например, всем известные и, как правило, бесполезные фигуры Лиссажу, которые [юбят авторы элементарных учебников и создатели научно фантастических фильмов).

* Схема запуска

Мы подошли к самому интересному - к схеме запуска Мы уже познакомились ; t сигналами вертикального отклонения и горизонтальной развертки, они необходимы I для построения графика зависимости напряяения от времени Но если сигнал гори-! Зонтальной развертки не будет перехватывать входной сигнал каждый раз в одной и Той же точке (при условии, что входной сигнал является периодическим), то изобра--ние будет представлять собой сплошную путаницу - входное колебание будет назваться само иа себя в различные моменты времени Схема запуска позволяет [брать УРОВЕНЬ и НАКЛОН ( + или - ), определяющие момент начала раз-Вертки. Посмотрите на переднюю панель прибора, и вы увидите, что существует не-; сколько вариантов выбора сигналов, поступающих на вход схемы запуска и несколько вариантов выбора режима ее работы В НОРМАЛЬНОМ режиме развертка начинает-

Напоминаем, что меняться этот сигнал может очень быстро.- Прим. ред.

ся только в том случае, когда выбранный сигнал проходит чере-; установленную вами точку запуска и изменяется в выбранном направлении (имеется в виду заданный НАКЛОН). На практике, регулируя уровень, добиваются стабильного изображения. В режиме внутреннего запуска (АВТО) в отсутствие сигнала развертка начинает <бегать ; этот режим хорошо использовать в тех случаях, когда сигнал может умень-nifjTbCH до малых значений, так как изображение ье будет пропадать и не будет возникать впечатление, что сигнал исчез. Этот режим является сгл'ым подходящим, если рассматривается совокупность различных сигн?лов и рст желания каждый раз производить установку схемы запуска. ОДНОКРАТНАЯ РАЗВЕРТкА используется для непериодических сигналов. В режиме ЛИНИЯ развертка запускается от сети неременного тока; зтот режим используете я в тех случаях, когда интерес представляют фон или пульсации в схеме. ВНЕШНИЕ входы схсиы запуска используют в тех случаях, когда наряду с некоторым интересующим вас грязным сигналом имеется чистый сигнал, имеющий так}ю же скорость изменения; к такому режиму часто прибегают в тех случаях, когда на схему подается некоторый испытательный входной счгнал или в цифровычсхемах, работа которых синхронизируется тактовыми импульсами. Для наблюдения комбинированных сигналов полезты различные виды сбя-и; Например, предположим, что необходимо рассмотреть звуковой сигнал с часютси порядка нескольких килогерц, на который накладываются отдельные выбросы В режиме ПОДАВЛЕНИЕ ВЧ ко входу схемы запуска подключается фильтр НЧ, прск-твращающий запуск схемы по этим выбросам. Если именно выбросы предстевлршт для вас интерес, то можно сделать так, чтобы схема запускалась как раз по hfv - для этого служит режим ПОДАВЛЕНИЕ НЧ.

Во многих осциллографах предусмотрены ручки ПОИСК ЛУЧА и HPOOviOTP СИГНАЛА ЗАПУСКА. Поиск луча полезен в тех случаях, когда вы не можете найти осциллограмму; этот режим особенно по душе начинающим. В режиме просмотра сигнала запуска на экране отображается сигнал запуска; зтот режим особенно удобен при внешнем запуске.

Подсказки начинающим

Для то-о чтобы осциллограф был послушным инструментом в ваших руках, начиная работу, вспомните следующие практические советы. Прежде всего осциллограф нужно включить; для схемы запуска установите режим АВТО, СВЯЗЬ ПО ПОСТ. ТОКУ, КАН1. Для скорости развертки установите значение I мс/дел а усиление выключите (получим 1-кратное усиление). Заземлите входы схемы вертикального отклонения, задайтесь яркостью и вращайте ручку управления отклонением по вертикали до тех пор, пока на экране ие появится горизонтальная линия (если это вызовет затруднения, попробуйте воспользоваться режимом поиска луча). Предупреждение: в некоторых осциллографах, например типа Tektronix 400, режим автоматической внутренней развертки нельзя установить, если не отрегулирован должным образом уровень запуска. После этого можно подать сигнал, отключить вход ог земли и начать манипулировать со схемой запуска. Чтобы ближе познакомиться с осциллографом, посмотрите, каким будет изображение на его экране, когда коэффициент усиления вертикального отклонения имеет очень большое значение, когда скорость развертки очень велика или очень мала и когда схема запуска плохо отрегулирована.

Входная емкость осциллографа по отношению к испытываемой схеме может быть слишком велика, особенно если учесть экранированный соединительный кабель. Полное входное сопротивление (параллельное соединение сопротивления I МОм и емкости 100 пФ или около того) часто оказывается слишком низким для чувствительных схем и нагружает их, образуя делитель напряжения. Хуже того, иногда эта ом-кость вызывает неправильную работу схемы и даже приводит к возникновению автоколебаний! Очевидно, что в подобных случаях осциллограф ведет себя, как слон в

Осциллограф

Конец земля

Рис. А 3,

Компенсационная регулировка щт

Тело щчпа / . ,

/*~г'~!Г;ф ч Знранированныи кабель длинои ldh* \ Q 9 м (небольшая емкость)

j 9 Q M0My

-30 пФ {емкость )<э6еля)

--Усилитель ос1;иллографа

посудной лавке , по отношению к рассматриваемой схеме, оказывая существенное влияние на ее работу.

Для того чтобы решить эту проблему, обычно используют высокоимпедансные щупы. Работу широко распространенного 10-кратного щупа иллюстрирует рис. А. 3. Для сигналов постоянного тока щуп {вместе с осциллографом) образует просто 10-кратный делитель напряжения. Если отрегулировать С\ так, чтобы его емкость была равна 1/9 части емкости параллельного соединения и Сз, то схема станет работать как 10-кратиый делитель на всех частотах, а входной импеданс будет определяться параллельным соединением сопротивления 10 МОм и емкости в несколько пикофарад. На практике щуп регулируют с помощью прямоугольных импульсов с частотой примерно I кГц, генератор которых предусмотрен во всех осциллографах и снимается с гнезда КАЛИБР, или РЕГ. ЩУПА. Емкость щупа регулируют до тех пор, пока на экране не будет получено изображение точной прямоугольной формы. Иногда регулировка щупа бывает ловко спрятана изготовителями; в некоторых конструкциях тело щупа надо поворачивать и фиксировать относительно второй, сочлененной с ним части. Один недостаток: с помощью 10-кратного (10Х) щупа трудно рассматривать сигналы порядка нескольких милливольт; для таких измерений лучше использовать щуп IX , который представляет собой обычиый экраиироваииын кабель с небольшой емкостью и необходимыми для щупа элементами (зажим с захватом, зажим земля , удобная ручка и т п ) 10-кратный щуп должен быть стандартным и должен быть подключен к осциллографу с левой стороны, а 1-кратный щуп должен использоваться по мере необходимости В некоторых щупах возможно переключение на I-кратный или Ш-кратный режим.

Как и в большинстве измерительных приборов, сигнал на входе осциллографа оценивается относительно земли прибора (внешняя часть входного коаксиального раяъема типа BNC), которая обычно электрически связана с корпусом. Последний в свою очередь соединяется с землей сети переменного тока через 3-жильный кабель питания. Это значит, что вы не можете измерять напряжение между двумя точками в схеме, а вынуждены измерять сигналы относительно этой земли i).

В свяи со сказанным отметим один важный момент- если подключить землю щупа осциллографа к точке в схеме, которая обладает некоторым потенциалом относительно земли, то эта точка будет в результате закорочена на землю. Для испыту* емой схемы это может иметь самые плачевные последствия; кроме того, есть схемы. Для которых заземление крайне опасно (для бестрансформаторных электронных при-

1 Если сеть хорошо изолирована с помощью трансформатора, то корпус может Не иметь обшего заземления. Однако с точки зрения техники безопасности это пло-Ко.- Прим, ред.

400 Прилотпе Л

боров, как, например, некоторые телевизоры *). Если вам непременно нужно рассмотреть сигнал между двумя точками в схеме, то вы можете либо сделать осциллограф плавающим и поднять земляной провод (просто так этого делать не следует), либо произвести дифференциальное измерение. Для этого нужно, инвертировав сигнал в одном из входных каналов, использовать режим СУММИРОВАНИЕ (для некоторых осциллографов предусмотрены специальные модули, подключив которые можно непосредственно выполнять дифференциальные измерения).

И еще одно замечание по поводу земли при измерении слабых и высокочастотных сигналов убедитесь, что земля осциллографа и земля схемы, в которой вы проводите измерения одинаковы. Лучше всего для этого соединить землю щупа непосредственно с землей схемы, а затем измерить щупом напряжение земли и убедиться, что сигнал отсутствует. Вся беда в том, что очень часто короткий конец земля на щупе бывает утрачен, поэтому храните все принадлежности щупа где-нибудь в одном месте.

Другие возможности осциллографа

Во многих осциллографах предусмотрена ЗАДЕРЖАННАЯ РАЗВЕРТКА; с помощью задержанной развертки можно наблюдать4)рагмент сигнала спустя некоторое время после запуска Задержку можно точно отрегулировать с помощью специальной многооборотной ручки, а вторую скорость развертки можно установить с помощью переключателя. В режиме задержки при ПОВЫШЕННОЙ ЯРКОСТИ весь сигнал отображается с первой скоростью развертки, а задержанный элемент имеет вторую скорость развертки и повышенную яркость, такой режим удобен во время наладки. В осциллографах с задержанной разверткой иногда предусматривают смешанную развертку , в этом режиме изображение формируется сначала с одной скоростью развертки, а затем переключается на другую (обычно более высокую) скорость по истечении выбранной задержки. Задержанная развертка может начинаться сразу по истечении задержки или в следующий после задержки момент запуска; для управления запуском предусмотрены две схемы управления, благодаря которым две точки запуска можно устанавливать независимо друг от друга. (Не путайте задержанную развертку с задержкой сигнала. Во всех осциллографах происходит задержка сигнала в канале, благодаря чему можно наблюдать событие, которое произвело запуск; оказывается, осциллограф позволяет нам заглядывать в недавнее прошлое!) Во многих современных осциллографах предусмотрена возможность управления задерЖ1С0Й запуска (ЗАДЕРЖКА СРАБАТЫВАНИЯ); при этом запуск запрещается на интервал времени, величина которого регулируется, после каждого периода развертки. Этот режим очень удобен для наблюдения сложных сигналов без простой периодичности, характерной, скажем, для синусоидального сигнала. Типичным примером является цифровой сигнал, представляющий собой сложную последовательность единиц и нулей, для которого никаким иным способом нельзя добиться стабильного изображения (разве только путем регулировки верньера скорости развертки, а это предполагает отсутствие калиброванной развертки). Существуют также осциллографы с памятью, которые позволяют наблюдать неповторяющиеся события, и осциллографы, к которым можно подключать дополнительные функциональные модули. Они позволяют делать почти все, что захочется: отображать одновременно до восьми осциллограмм, производить спектральный анализ, точно измерять время и напряжение (в цифровом виде) и т д. Сейчас появились аналоговые осциллографы нового поколения с цифровой памятью; они позволяют улавливать кратковременные однократные сигналы и возвращаться к прошлым событиям (которые произошли до начала запуска) на расстояние до -Д целого экрана.

В СССР вьпуск бестрансформаторных приборов (с прямым выпрямлением се тевого нанряжеиня) давно прекращен (по соображениям техники безопасности).- Прим. ред.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

Для того чтобы понять изложенный в этой книге материал, необходимо иметь некоторые познания в области алгебры и тригонометрии. Кроме того, полезно, хотя я не столь необходимо, уметь выполнять кое-какие действия с комплексными числами и производными (которые рассматриваются в разделе математического анализа). Это приложение содержит кратчайшее изложение основных положений алгебры комплексных чисел и дифференциального исчисления. Ни в коем случае не предполагается, что оно может заменить собой учебник, Для самообразования в области матанали-за рекомендуем книгу: D. Kleppner, N. Ramsey, Quick Calculus (John Wiley & Sons, 1972) 1).

Комплексные числа

Комплексное число представляется в следующей форме:

N = a + bi,

где а и & - действительные числа, а i представляет собой корень квадратный из -1 (вместо i в остальных частях книги использован символ / для того, чтобы не возникало путаницы с обозначением малосигнального тока); а называют действительной частью комплексного числа, а b - мнимой. Для обозначения комплексных чисел используют иногда жирный шрифт или подчеркивают символ жирной линией. Во всех остальных случаях, когда нет специальных обозначений, предполагается, что вы сами знаете, когда перед вами комплексное число!

Комплексные числа, так же как и действительные, можно складывать, вычитать, умножать*

(a+6t) + (c+cft) = (fl+c) + (&+(f) i; (a-{~bi) - {c+di) = {a-c)-{-(b-d) i; {а-\Ы) (c+(fj) = (ac + M) + (6c-fa(f) t; a-\-bi {a-i-bi){c-di) ac-bd be-ad c-\-di ~ (c~\-di) {c-di) ~ c-\-d + c+cf

Bee эти действия выполняются просто в том смысле, что i рассматривается как величина, на которую умножена мнимая часть, а все остальное - простая арифметика. Отметим, что -1 (это используется в примере с умножением), а операция деления упрощается путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное комплексное число, которое получается при изменении знака мнимой части на противоположный. Иногда сопряженное комплексное число отмечают звездочкой.

Если N=a+6/, то N*=fl!-Ы.

Модуль комплексного числа равен

[Nl = l + 6t = [(а+Ь0(д-60] = ( +&), т. е. lN = (NN*)/\

Для того чтобы определить модуль комплексного числа, нужно умножить это число на сопряженное и взять квадратный корень от произведения. Модуль произведения (или частного) двух комплексных чисел представляет собой просто произведение (или частное) их модулей

Для действительной и мнимой частей комплексного числа иногда используется следующая запись,

действительная часть N = Re(N), мнчмая часть N=:lm(N).

Очень удобен и содержит полное и краткое изложение необходимых основ анализа и исчисления комплексной переменной Курс чистой математики Харди.- Прим ред.

Для того чтобы получить действительную или мнимую часть, нужно записать число в виде а+Ь( и взять а или При этом может потребоваться выполнить умножение или деление, так как комплексное число может быть весьд1а запутанным.

Для представления комплексных чисел иногда используют комплексную плоскость. Она представляет собой такую же плоскость, как и плоскость с координатами X, у. При изображении комплексного числа действительная часть берется как координата X, а мнимая - как у, то есть на этой плоскости используются оси ДЕЙСТВИТЕЛЬНА Я (х) и МНИМАЯ (у), как показано на рис. В. I. Используя эту аналогию, иногда комплексные числа записывают с помощью координат х, у\

щ\ш ось 2,5 t

Мнимая QCf)

(2,8 + 1Д11

п

(1-;)

Действительная ось

Действительная ось

Рис. Б 1.

Рис. Б.2.

Как и обычные точки с координатами х, у, комплексные числа можно представлять в полярных координатах; это представление называют тпигонометрическим. Например, число а+&( можно записать и так (рис. Б. 2);

abi={R, ф),

где /?= (a2+&2)V2 и ф=arctg {Ыа) Если учесть, что

(это выражение, известное под названием формулы Эйлера, нетрудно получить, если представить экспоненциальную функцию в виде ряда Тейлора 2*), то получим показательную форму записи:

N = a-f = Re Ф, /? = N = (NN)= (а^-J- t>2)i/2 Ф = агс1§ (bja),

то есть модуль комплексного числа R и угол ф - это просто полярные координаты точки, представляющей число на комплексной плоскости. Показательная (или полярная) форма представления удобна для выполнения операций умножения (или деления) комплексных чисел - модули чисел перемножаются (делятся), а углы-аргументы складываются (вычитаются):

{aeЩcei)=ace + \

) Если А^а+Ы, то /?=А|= К называют модулем Л, а ф=агс1й {Ь!а)=

= arg \А\ называют аргументом Л.- Прим. ред.

2> И рассмотреть порознь суммы мнимых и действительных членой ряд^,- При.п^,

И наконец, для того чтобы перейти от представления в полярных коордигитах к представлению в прямоугольных координатах, следует просто воспользоваться формулой Эйлера:

ae-acos b-f газш Ь, то есть Re {ае)=а cos b, Tm {ае)==а sin b.

Для того чтобы умножить комплексное число на экспоненциальную функцию, необходимо просто выполнить соответствующие операции умножения

N=a \-bi, Ке={с-]-Ы)(соь x-l-i sin л;)(а cos л;-й sin x)-\-i{b со х-а sin л;).

Дифференциальное исчисление

Начнем с понятия функции f(x), т. е. формулы, которая для какедого значения X позволяет найти значение i)=f{x). Функция f{x) является однозначной, если каждому значению х она ставит в соответствие единственное значение у. Понятие функции у=1{х) иллюстрирует график, представленный на рис. Б. 3. Производная у по X определяется углом наклона графика у к оси х. Если вы проведете касательную к графику функции в некоторой точке, то наклон касательной в этой точке и есть dyldx, т е. производная сама по себе представляет функцию, так как ее значение определено в каждой точке. На рис. Б 3 наклон в точке (1, 1) определяется значением 2, а в то-тке начала координат он нулевой (немного ниже сказано, как вычисляется производная).

у = л

Рис. Б.З.

Пользуясь математическими терминами, можно сказать, что производная - это предел, к которому стремится отношение приращения y{lS.y) к приращению х{1х), когда Ад; стремится к нулю. Процитируем песенку, которую когда-то сочинили по этому поводу в Гарвардском университете (авторы Том Лехрер и Льюис Бранском): В исходной функции от X (иначе у, в целях упрощенья) Берем значенье аргумента, чуть меняем, запоминаем Приращенье... Сменили аргумент. Теперь о функции и до и после Этого момента: Ее мы вычислим, потом разделим г/-рост на приращенье Аргумента. Идемте дальше: разность х-ов устремив к нулю и измененья в частном наблюдая,

Должны найти... должны (), мне кажется, найден Предел, тем самым и работу

завершая.

А найденный предел для функции исходной И называют производной (На мелодию Что то должьо измениться W, Benton Overstreef }

Дифференцирование - это прямая операция, и для основных функций составлены стандартные таблицы производных. Ниже приводятся основные правила нахождения производных ( и у - это функции х)\

Некоторые производные

d 1 d . d d , d,.

-хл = лл;л-1, -- 51Пл; = со8д:, -~г-аи {х) а-г-и (х)

dx dx dx dx dx

da dv v-,--и

d , , du , da d f u\ dx dx (a-постоянная), --( -f-y) = --[--r-, -7- dx dx dx dx

\ У J

dx dv dx

Последнее правило представляет собой правило дифференцирования сложной функции, оно распространяется на цепочку из любого числа функций и очень полезно для вычисления производных.

Иногда функцию дифференцируют, чтобы определить значение производной в некоторой точке. В других случаях требуется найти минимум или максимум функции. Так как в точке экстремума производная равна нулю, то найденную производную приравнивают к нулю и разрешают полученное уравнение относительно х. Рассмотрите следующие примеры:

д-2 2д; (Р - Р^ наклон = 2,

dx ~ при х = 0 наклон = 0)

хе== хее' (правило умножения)

~ sin (ах) - а cos (ах) (дифференцирование сложной функции) а^=- (е* loga) - log Q (дифференцирование сложной функции)

dx dx

dx [ x-l J 2

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ЦВЕТНАЯ Л1АРКИР0ВКА РЕЗИСТОРОВ С ДОПУСКОМ 5%

Маломощные композиционные проволочные и пленочные резисторы с допуском от 2 до 20% имеют стандартные значения сопротивлений и стандартную схему цветной маркировки. У начинающего это может вызвать подозрения, но на самом деле такая маркировка позволяет легко определить сопротивление стоящего в схеме резистора по его цвету, а не по цифровой маркировке, которую не сразу разглядишь. Стандартные значения сопротивлений резисторов выбраны так, что смежные значения отличаются на 10% для резисторов с допуском 2 и 5% и на 20% для допусков 10 и 20%. С помощью цветной маркировки можно задать многие значения сопротивлений, но не все они существуют на практике.

Две цифры и множитель определяют величину сопротивления резистора, и в таком порядке от одного конца резистора к другому выполняется цветная маркировка (рис. В.1). Обычно присутствует и четвертая цветная полоска, обозначающая допуск, а иногда и пятая для каких-либо других параметров (желтая или оранжевая полоска на металлопленочных резисторах обозначает уровень надежности).