14.11. Эталоны напряжения и сопротивления и их измерение

Как уже упоминалось выше, аналоговые эталоны и измерения не могут иметь точность, подобную той, с которой мы только что имели дело. Здесь вы должны довольствоваться точностью, равной 1 : Ю* . Аналоговые эталоны существуют для напряжения и сопротивления, используя их, можно определить, если потребуется, и ток.

По традиции в качестве эталона напряжения используют ячейку (элемент) Уэстона - электрохимический прибор, дающий выходное напряжение, предназначенное для использования исключительно з качестве эталонного (потребляемый от устройства ток не должен превышать 10 мкА, а лучше, чтобы ток вообще не потреблялся). Снимаемое с выводов напряжение составляет 1,018636 В при температуре 20°С, К сожалению, ячейки Уэстона требуют больших хлопот при эксплуатации. Их следует эксплуатировать при точном соблюдении температурного режима, так как они обладают большим температурным коэффициентом (40 мкВЛС, что значительно хуже, чем у интегральных источников эталонного (или опорного) напряжения) и еще большей чувствительностью к изменениям температуры (на отдельных участках температурный коэффициент ячейки составляет приблизительно 350 мкВЛС). Эталоны напряжения хранятся с соблюдением всех предосторожностей в Национальном бюро стандартов, с ними производится сравнение вторичных эталонов. В настоящее время существуют очень стабильные эталоны на твердом теле с управляемым выходным напряжением. Их можно использовать для того, чтобы перенести измерения из тепличных условий, необходимых для ячейки Уэстона, в реальные. Типичными являются такие характеристики: месячная стабильность определяется величиной 10 миллионных долей, годовая стабильность - 30 миллионных долей.

Для выполнения прецизионных измерений напряжения используют прецизионные делители напряжения (известные под названием делители Кельвина - Варлея ), линейность которых лежит в диапазоне 0,1 миллионной доли. Делитель используется для формирования точной доли неизвестного напряжения, которая будет использоваться для сравнения с эталоном напряжения. Для выполнения сравнения используют точные детекторы нуля и приборы для компенсации сопротивления проводов. Если точность определяется миллионными долями, то периодически проводят калибровку.

В последнее время измерения с использованием стандартной ячейки в качестве источника эталонного напряжения уступили место измерениям, основанным на использовании перехода Джозефсона, обладающего свойствами сверхпроводимости. Если тщательно соблюдать все требования, то можно измерять напряжения с точностью до 1 : 10 &гот метод привлекает своей простотой - нужно лишь измерить частоту и использовать значения физических констант h (постоянная Планка) и е (заряд электрона). К сожалению, технология измерений слишком сложна для обычных лабораторных условий, так как

Предполагает использование криогенного аппарата, жидкого гелия и т. п.

Эталоны сопротивления, как и эталоны напряжения, хранятся в Национальном бюро стандартов. Используя мостовую схему Уитстона, можно откалибровать вторичный эталон и обеспечить точность порядка миллионных долей.

Отметим некоторые ограничения, которые не позволяют получать при аналоговых измерениях такую же высокую точность, как при измерении временных интервалов. Аналоговые измерения основаны на физических свойствах, таких, как электрохимические потенциалы, напряжение пробоя и сопротивление, а все они зависят от температуры и от времени. Побочные эффекты, такие, как шум Джонсона и шум 1 , токи утечки и термоэлектрические потенциалы (эффект термопары), усложняют измерения. Для того чтобы измерить напряжение с точностью, сравнимой с точностью классических измерений времени и частоты, для напряжения 1 В нужно обеспечить точность порядка пико-вольт. На основании этого не следует делать вывод, что аналоговые методы никуда не годятся, просто в области времени/частоты достигается невероятно высокая точность. На практике по возможности следует отдавать предпочтение преобразованию время/частота и соответствующим измерениям, а не измерениям напряжения/сопротивления.

МЕТОДЫ СУЖЕНИЯ ПОЛОСЫ ПРОПУСКАНИЯ 14.12. Отношение сигнал/шум

До настоящего момента мы говорили о различных количественных величинах, которые можно обнаружить, о том, как можно их измерить, и о том, на какие компромиссы приходится идти. К счастью или несчастью, чаще всего случается так, что сигналы, которые нужно измерить, перемешаны с шумами или помехами настолько сильно, что их даже трудно увидеть на осциллографе. В тех случаях, когда шумы не создают проблем, обнаружение сигнала может быть затруднено его собственной статистической природой, например при наблюдении за распадом ядер в слабом источнике радиоактивности за минуту на счетчик поступает всего несколько импульсов. И наконец, в том случае, когда сигнал обнаруживается нормально, может возникнуть необходимость усилить его для того, чтобы выполнить более точные измерения. Во всех перечисленных случаях необходимо принять меры для улучшения отношения сигнал/шум; как вы увидите, все приемы направлены на то, чтобы сузить ширину полосы пропускания при обнаружении и сохранить тем самым нужный сигнал, сократив одновременно общее количество принимаемых шумовых сигналов.

Первое, что приходит на ум при разговоре о сужении полосы пропускания,- это использовать на выходе простой фильтр НЧ для усреднения шума. В некоторых случаях этот прием может оказаться полезным, но в большинстве случаев толку от него будет мало по двум при-

чинам. Во-первых, сам сигнал может включать в себя некоторые высокочастотные составляющие или его центральная частота может лежать в области высоких частот. Во-вторых, даже если сигнал на самом деле изменяется медленно или является статичным, никуда не денешься от того, что плотность шумового сигнала определяется величиной Iff, д значит, сужение полосы пропускания и исключение из нее высокочастотных составляющих большой пользы не принесут. Электронные и физические системы требуют к себе особого подхода.

Известно несколько методов сужения полосы пропускания, которые получили широкое распространение на практике. Эти методы имеюг следующие названия: усреднение сигнала, переходное усреднение, метод интегрирования, многоканальное уплотнение, амплитудный анализ импульсов, детектирование с захватом, фазовое детектирование. Все эти методы предполагают, что сигнал является периодическим; это условие не создает трудностей, так как почти всегда сигнал можно сделать периодическим. Каким же образом производят сужение полосы пропускания?

14.13, Усреднение сигнала и многоканальное усреднение

Отношение сигнал/шум можно существенно улучшить, если просуммировать повторяющийся сигнал по времени. Этот процесс принято называть усреднением сигнала и его часто используют для аналоговых сигналов. Рассмотрим сначала ситуацию, которая может быть не очень похожа на реальную, а именно последовательность импульсов, скорость которых пропорциональна изменению амплитуды некоторого Т40лебания во времени. Мы начинаем с этого примера, так как с ним связаны наиболее простые расчеты. На самом деле такие примеры встречаются и в жизни, они характерны, например, для электронных систем, предназйаченных для подсчетов импульсов - детекторы элементарных частиц или фотоумножители для низких уровней света.

Мчогокачальные счетчики (уплотнители). Мы начинаем с многоканального уплотнения, так как этот метод лежит в основе всех остальных и, кроме того, с ним связаны простые и понятные количественные соотношения. Многоканальный счетчик-уплотнитель -это аппаратное средство, которое включает в себя набор запоминающих регистров (обычно 1024 или больше), каждый из которых может хранить число, значение которого может достигать миллиона (20 двоичных разрядов или 24 разряда при двоично-десятичном представлении) илн около того. На вход многоканального уплотнителя поступают импульсы (или аналоговые напряжения, о которых речь пойдет позже); дополнительно на него поступает сигнал (импульс) выборки канала и многоразрядный адрес канала в виде параллельного кода. Всякий раз. Когда появляется входной импульс, уплотнитель увеличивает на единицу содержимое памяти канала, к которому в этот момент производится обращение. Дополнительные входы позволяют производить сброс адреса, очистку памяти и т. п.

Для того чтобы можно было использовать многоканальный уплотнитель, необходимо, чтобы сигнал повторялся через некоторый интервал времени. Предположим, что наблюдаемое явление само по себе периодично и период равен Т\ хотя в большинстве случаев периодичность приходится организовывать собственными усилиями, в жизни все-таки можно найти примеры строго периодических явлений, например излучение света пульсаром. Допустим, что на вход поступают импульсы со скоростью, пропорциональной изменению сигнала во времени, и фоновые шумовые импульсы с высокой скоростью, то есть импульсы, случайно распределенные во времени (это предположение снова вполне справедливо для пульсаров, сигналы от которых смешиваются со светом ночного неба). Посылая синхроимпульсы на входы выборки и сброса каналов, мы создаем такой режим работы, при котором многоканальный уплотнитель подключается к каждому из 1024 каналов один раз за каждые Т секунд и при каждом обращении в память каналов добавляется новая величина (сигнал плюс шум). С течением времени сигнал будет увеличивать содержимое памяти по всем каналам, так как время прохода через весь набор каналов выбрано таким, что оно совпадает с периодом исследуемого сигнала Следовательно, сигнал добавляется сам к себе и увеличивает накопленную сумму при каждом повторении.

Определение отношения сигнал/шум. Рассмотрим, что же происходит. Пусть скорость фоновых импульсов такова, что при каждом подключении к сумме в каждом канале добавляется величина п^, а сигнал добавляет величину в тех каналах, на которые приходятся его пики (рис 14 32). Допустим, что отношение сигнал/шум является плохим, то есть Пс<фг, а это значит, что большая часть накопленной с>ммы определяется шумом, а не сигналом. Если теперь изобразить содержимое памяти графически, то сигналу будут соответствовать всплески на фоне шума Можно ли считать, что число импульсов в канале сигнала должно быть сравнимо с числом импульсов шума в этом же канале Нет, это предположение неверно, так как средняя величина суммы, обусловленной шумом, совершенно случайна, играет роль лишь величина флуктуации этой суммы относительно среднего значения.

Следовательно, плохое отношение сигнал/шум на самом деле характеризуется соотношением Пс<Пф, которое означает, что в одном проходе по каналам сигнал нельзя отличить от шума, представленного на графике волнистой линией. Для простоты расчетов допустим, что 0=10 и Яф=1000. Тогда за один цикл работы предварительно сброшенный многоканальный уплотнитель накопит в каждом канале в среднем величину 1000, а в каналах, соответствующих пикам сигналов, будет присутствовать еще дополнительная величина 10. В связи с тем, что флуктуации в канале оцениваются величиной 31 (корень квадратный из 1000), то после первого цикла всплеск сигнала будет потерян на фоне шума, После, например, 1000 циклов средняя сумма в канале

Изчерения и обработка сигналов

составит примерно 1 ООО ООО, а флуктуации будут оцениваться величиной 1000 В каналах, соответствующих пикам сигналов, дополнитель-. ная сумма будет равна 10 ООО (1000 циклов X 10 имп /цикл) для отношения сигнал/шум, равного 10. Отсюда видно, что сигнал будет выде-дяться на фоне шума.

а

Входные имп^пьсы (ссгнап + щч]

Выбор канала

(102 mw IT] сброс (один импульс на

период сигнала]

Рис 14 32 Многоканальное усреднение сигнала (импульсный вход),

а - сигнал (если аналоговое измерение возможно), б - отсчеты по сигналу (доказательство того что число импульсов пропорционально амплитуде сигнала>), в - фоновые отсчеты (до<з-. Вйтельство того, что фоновые импульсы распределены случайно), г - за время одного прохода на интервале всплеска сигнала сигнал добавляет в среднем отсчетов за время одного прохода на любом интервале фон добавляет в среднем Пф отсчетов.

Пример: резонанс МессбауЭра \ Рис. 14,33 иллюстрирует результаты как раз такого анализа для резонансного сигнала Мессбауэ-ра, состоящего из шести отрицательных выбросов, которые возникают, когда на железную фольгу, обогащенную изотопом железа-57, воздействует гамма-излучение от радиоактивного кобальта-57. В данном случае приблизительно Пф - 0,4 и Пс=0,\, что соответствует плохому отношению сигнал/шум. Сигнал Мессбауэра полностью теряется на фоне шума после 10 или 100 циклов уплотнения; он становится различимым лишь после примерно 1000 циклов. Приведенные результаты соответствуют 1000, О ООО и 100 ООО циклов, причем масштаб для каждого графика выбран так, чтобы величина сигнала сохраняла(;ь

Ядерный Y-резонанс (ЯГР),-- Прим. ред.

одинаковой. Обратите внимание, что базовая ось графика поднимается по мере того, как стабилизируется шум и одновременно заметно улучшается отношение сигнал/шум.

45 000 -40 ООО -35 ООО -30 000 -

4500

S 4000

3500 3000

S 600

450 400 350 303 -

О

]00ооо циклов

10 000 циклов

1000 цинлоа 1

50 100 150 200

Яомер канала (скорость)

Рис 14 33. Спектр поглощения Мессбауэра, иллюстрирующий эффект усреднения сигнала.

Нетрудно заметить, чем обусловлено увеличение отношения амплитуды сигнала к фоновым флуктуациям сигнала (шума) с течением времени. Амплитуда сигнала увеличивается пропорционально времени t\ среднее число фоновых импульсов (базовая ось) также увеличивается пропорционально времени но при этом флуктуации в количестве импульсов фона (шум) увеличиваются только пропорционально корню квадратному из i. Следовательно, отношение сигнала к флуктуациям фона увеличивается как отношение i к корню квадратному из Иными словами, увеличение отношения сигнал/шум пропорционально корню квадратному из времени.

Многоканальный анализ аналоговых сигналов (усреднение сигнала). Тот же метод можно использовать и для анализа аналоговых сигналов, нужно всего лишь подключить на вход преобразователь напряжения в частоту. В коммерческих схемах многоканальных уплотнителей часто бывает предусмотрена возможность задания аналогового или импульсного режима работы. Такие устройства часто называют усреднителями сигнала или переходными усреднителями. Одна из фирм (ТМС) использовала для этих устройств название CAT (сокращение от английских слов computer of averaged transients -

вычислитель среднего значения поступающих сигналов), которое кое-где вошло в обиход.

Можно создать полностью аналоговый многоканальный уплотнитель, если для хранения накапливаемого сигнала использовать набор интеграторов. Наиболее простой интегратор представляет собой аналоговый усреднитель сигнала с единственным скользящим каналом . Если учесть, что стоимость цифровой памяти в последнее десятилетие существенно уменьшилась, то оказывается, что нет смысла использовать аналоговые устройства для усреднения сигналов, за исключением, может быть, некоторых особых случаев.

Многоканальное уплотнение как средство сужения по лосы пропускания, В начале нашего обсуждения мы предположили, что существует прямая связь между магическими методами улучшения отношения сигнал/шум и сужением полосы пропускания при измерениях. Эту связь нетрудно проследить. Представим себе, что на входе действует некоторый посторонний сигнал (помехи) с периодом 7 , который немного отличается от периода основного сигнала Т. После нескольких циклов этот сигнал также начнет накапливаться, угрожая неприятностями, Но немного терпения, и вы увидите, что постепенно соответствующие ему всплески начинают расползаться и увеличивать содержимое счетчиков по всем каналам. Он распространится по всем каналам через время =1/Д/, где Д/-это разность частот l/T-l/T основного и постороннего сигналов.

Упражнение И. 1. Получите этот результат сами.

Иными словами, накапливая данные в течение времени / (определяемого согласно приведенному выше выражению), можно добиться, чтобы посторднний сигнал равномерно распределился по всем каналам. Если взглянуть на полученный результат с другой точки зрения, то можно сказать, что ширина полосы измеряемых частот уменьшилась приблизительно на величину Af~\/t после накопления данных в течение времени t. Итак, если проводить накопление, то ширина полосы пропускания уменьшится, а все посторонние сигналы будут исключены! На деле исключается также большая часть шума, так как он равномерно распределен по всем частотам. С этой точки зрения эффект многоканального уплотнения проявляется в сужении полосы принимаемых частот, при этом мощность принимаемого сигнала остается неизменной, а мощность шума заметно снижается.

А теперь выполним необходимые расчеты. Через время i ширина лолосы пропускания уменьшается на величину Af=\/t, Если плотность мощности шума рщ составляет ватт на герц, а мощность сигнала Рс не изменяется в пределах измеряемой полосы частот, то через время t отношение сигналшум составит /(с/ш=10 \og{PctfpJ. Чуть выше, рассматривая поведение сигнала и его флуктуации, мы установили, что амплитуда сигнала пропорциональна корню квадратному из t (3 дБ на каждое удвоение О-

1Диаметр зеркала 2,5 и,-Прим ред*

14.14. Получение периодического сигнала

В самом начале было упомянуто, что для всех методов усреднения сигнала необходимо, чтобы сигнал повторялся многократно, только тогда можно будет уменьшить отношение сигнал/шум. Так как в большинстве случаев приходится измерять непериодические по своей природе функции, то обычно повторение сигнала вызывают принудительным путем. Для этого известно немало приемов, которые зависят от конкретных случаев измерений. Проще всего привести несколько примеров, а не пытаться вывести правила для всех случаев жизни.

Измеряемую величину, которая зависит от некоторого внешнего параметра, очень просто сделать периодической - для этого нужно сделать изменяемым этот внешний параметр. Рассмотрим ядерный магнитный резонанс. Резонансная частота изменяется по линейному закону под воздействием приложенного поля, поэтому используют следующий стандартный прием - модулируют ток в небольшой дополнительной обмотке. В случае резонанса Мессбауэра изменяется интенсивность источника. В случае квадрупольного резонанса можно произвести развертку генератора.

В других случаях можно использовать собственный явно выраженный переходный процесс, а запуск производить внешним сигналом. Классическим примером служит импульс деполяризации в нервном волокне. Для того чтобы получить чистый импульс такого рода, нужно просто возбудить нерв внешним импульсом напряжения и одновременно запустить многоканальный уплотнитель (или произвести упреждающий запуск уплотнителя, а затем возбудить нерв задержанным импульсом); в этом случае период повторения устанавливается достаточно большим для того, чтобы перед приходом следующего импульса полностью завершилось восстановление нерва. Последний пример дает наглядное представление о том, что источником информации для усреднения сигнала служит повторяющееся явление; если подопытная лягушка отправилась на небеса, то чему бы ни было равно отношение сигнал/шум, его уже не измерить!

Следует отметить, что те явления, в которых наблюдается явно выраженная собственная периодичность, на самом деле труднее всего измерить, так как нужно точно знать, чему равен период. В качестве примера рассмотрим световую кривую (зависимость яркости от времени), которая представлена на рис. 14.34. Эта кривая получена с помощью многоканального уплотнителя, подключенного к выходу фотоумножителя, установленного в фокусе 60-дюймового телескопа^, и работающего совершенно синхронно с вращением пульсара. Даже при наличии телескопа такого размера требовалось в среднем около 5 млн. циклов для получения такой чистой кривой, тлк как среднее число фотонов для каждого полного импульса пульсара приблизительно равно 1. Такая малая величина периода предъявляет очень высокие

Требования к схеме переключения каналов уплотнителя, в данном случае требовалась стабильность порядка одной миллиардной доли и предусматривалась подстройка часов для компенсации неравномерности вращения Земли.

о

32 мкс на T04Kf

г t I I [ T

J J. L

2Q 22 24 2S 23

12 И IS li

Время i Mu

Рис. 14.34. Зависимость яркости пульсара Крабовидной туманности (NP0531) от времени (световая кривая).

Стоит еще раз подчеркнуть, что суть метода усреднения сигналов состоит в сужении полосы пропускания, а для этого продолжительность эксперимента должна быть большой. По горизонтальной оси откладывается время эксперимента; конкретная скорость сканирования или модуляции обычно большого значения не имеет, так как она достаточно далека от величины характерной для шума вблизи частот постоянного тока. Модуляцию можно представить себе как простой сдвиг сигнала, который необходимо измерить, из области частот постоянного тока в область модулирующей частоты. Эффект длительного накопления данных сводится в этом случае к концентрированию полосы шириной AfllT на частоте /од. а не к смещению ее в область частот постоянного тока.

14.15* Обнаружение путем захвата

Этот метод достаточно сложен для понимания. Для того чтобы разобраться с ним, необходимо уделить немного внимания фазовому детектору, который мы первоначально рассмотрели в разд. 9.29.

Фазовые детекторы. В разд. 9.29 мы описали фазовый детектор, выходное напряжение которого пропорционально разности фаз между двумя цифровыми сигналами (логическими уровнями). Для того чтобы перейти к обнаружению путем захвата, необходимо познако-

миться с линейными фазовыми детекторами, так как почти всегда приходится иметь дело с аналоговыми уровнями напряжения.

Основная схема представлена на рис. 14.35. Аналоговый сигнал проходит через линейный усилитель, знак коэффициента усиления

10 кОм

Переключатель на пт

фазсзого детектора

Фильтр НЧ -

Эталонный сигнал

Рис. 14 35. Фазовый детектор для линейных входны.4 сигналов.

которого изменяется на противоположный под воздействием прямоугольного опорного сигнала, управляющего переключателем на полевом транзисторе. Выходной сигнал проходит через /?С-фильтр низких частот. Вот и все, о чем можно здесь сказать. Посмотрим, что же это нам дает.

Выход фазового детектора. Для того чтобы проанализировать работу фазового детектора, допустим, что на вход подается сигнал f-cos {(d-f ф) и соотве-тствующий ему опорный сигнал представляет собой прямоугольное колебание. В тех точках, где функция sin mt проходит через нуль, происходит изменение полярности прямоугольного колебания, то есть в точках t=0, я/о>, 2я/й> и т. д. Предположим далее, что мы усредняем выходной сигнал (/ых пропуская его через фильтр низких частот, постоянная времени которого превышает величину одного периода т=?С^7=2л/(о. Тогда выход фртльтра низких частот описывается следующим выражением:

<£с COS (coi + ф)> - <£с cos (ю^ + ф)>

2Л/Сй Я/to

где скобки < > использованы для представления среднего значения, а знак минус объясняется тем, что в двух половинах периода сигнала (Уоп коэффициент усиления имеет противоположные знаки. В качестве упражнения можете показать, что

<fBbix> = -(2£с/я)5тф.

Упражнением 14,2. Получите выражение для коэррициента усиления, равного единице. Для нахождения средних значений выполните интегрирозание.

Полученный результат позволяет сделать следующий вывод: для входного сигнала, имеющего такую же частоту, что и опорный сигнал,