Рис. 8.19. Таблица истинности множества 3-3-функций.

Другой метод реализации комбинационных функций с помощью 3-3-схем основан на использовании кодирования входных и выходных переменных. Каждая двоичная переменная при этом кодируется двумя битами. В отличие от ранее обсуждавшегося метода кодирования два бита, представляющие переменную, передаются в схему последовательно. Это влечет за собой (так же как и в большинстве ранее обсуждавшихся методов) необходимость синхронного функционирования. Так единичная переменная соответствует наличию ЦМД, за которым в течение некоторого интервала времени не следует другой ЦМД. Аналогично нулю соответствует отсутствие ЦМД на данном интервале времени и появление его на последующем интервале. Минником [15] было показано, что на основе использования 3-3-схем с таким кодированием можно реализовать элемент НЕ-И и разветвления. Он также показал, как эти элементы могут быть объединены для реализации произвольной комбинационной функции.

8.7. РЕАЛИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ ЭЛЕМЕНТОВ С РЕЗИДЕНТНЫМИ ЦМД

Элементы с постоянно находящимися в них (резидентными) ЦМД были предложены в качестве другого средства для реализации логических функций без создания, расщепления или разрушения ЦМД [14]. В этом методе используются базовые

МЫ установим л: - О, то выходами будут /1 = yz, /2 = yz, fz = z. Следовательно, это множество функций является слабо полным и на его основе можно также реализовать разветвление по z (если х = Щ. Таким образом, если можно использовать генераторы ЦМД, то любую комбинационную функцию можно реализовать с помощью такой 3-3-схемы. При наличии в 3-3-схеме неиспользуемых выводов для обеспечения правильной работы 3-3-схемы появляющиеся на них ЦМД необходимо перемещать и разрушать. Заметим, что при таких реализациях не требуется специального кодирования входных и выходных переменных.

8.7.1. ЭЛЕМЕНТЫ РАЗВЕТВЛЕНИЯ/ПЕРЕДАЧИ

На рис. 8.20 показан элемент, который можно использовать для разветвления по трем путям или для передачи сигнала к любому из трех смежных элементов. В нормальном состоянии единственный находящийся в элементе ЦМД циркулирует по простому пути по направлению часовой стрелки, проходя при этом позицию ввода /ь но не проходя через позиции вывода. Обозначим время, необходимое для обхода доменом тяжелого или простого пути, через Т. Если в момент = О элемент, смежный данному со стороны /ь содержит ЦМД в ячейке вывода, следующей за /ь то ЦМД, находящийся в элементе разветвления/передачи, будет вытолкнут на тяжелый путь. ЦМД пройдет ячейки вывода Оь О2 и О3 соответственно в моменты времени Г/4, Т/2 и ЗГ/4 (т. е. разветвление по трем соседним элементам осуществляется не одновременно). На следующем цикле ЦМД вернется на простой путь, если только ЦМД соседнего элемента не окажется в позиции вывода.

элементы, в которых циркулируют, не покидая их, ЦМД. Несмотря на то что ЦМД не приходят в элемент извне и не покидают его, они могут, находясь возле границы элемента, влиять на поведение ЦМД в смежных элементах. Такие элементы можно объединять для реализации произвольных логических функций.

Каждый элемент содержит два (или более) замкнутых пути, имеющих одну и ту же длину, по которым могут циркулировать резидентные ЦМД. В нормальной ситуации ЦМД остается на пути, называемом простым путем, до тех пор, пока находящийся в смежном элементе ЦМД не вытолкнет его на другой путь, называемый тяжеугьш путем. Каждый элемент содержит четыре ячейки ввода-вывода. ЦМД, находящиеся в этих ячейках, могут взаимодействовать с ЦЛ\Д смежных элементов. Входные ячейки обозначены через h, h н т.д., а выходные ячейки -через Оь Ог и т. д.

Для реализации произвольной комбинационной функции требуются элементы только трех типов: НЕ-И, разветвления/передачи и пересечения. Такие элементы схематически показаны на рис. 8.20-8.22. Пути ЦМД на диаграммах обозначены линиями со стрелками и могут состоять из линейных и Т-образных элементов, как обсуждалось в разд. 8.2. Тяжелый и простой пути обозначаются соответственно буквами Н и Е. Хотя это и не отражено на рисунке, указанные пути равны по длине, что обеспечивает синхронность прибытия ЦМД различных элементов в соответствующие ячейки ввода-вывода.

На основе модификации элемента, показанного на рис. 8.20, можно реализовать и операцию инверсии) (с разветвлением). Если простой путь проходит вблизи от ячеек вывода, а не вблизи тяжелого пути, то ЦМД пройдет через ячейку вывода тогда и только тогда, когда в ячейке ввода /] не содержится ЦМД

Рис. 8.20. Элемент разветвления/передачи.

В момент прохождения резидентным ЦМД ячейки /ь Это соответствует инверсии, а временные соотношения здесь те же, что и в элементе разветвления/передачи.

8.7.2. ЭЛЕМЕНТ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

Этот элемент обеспечивает передачу входного сигнала из ячейки /i в ячейку Oi и из /г в Ог. Он используется для выпол-

Рис. 8.21. Элемент пересечения.

нения функции пересечения при обеспечении синхронизированной передачи ЦМД. Элемент содержит два ЦМД, для каждого из которых определены свои простой и тяжелый пути. Работа

) Так как используется элемент НЕ-И, любая комбинационная функция может быть реализована без инвертирующих элементов. Однако если в качестве инвертора используется элемент НЕ-И, то ему на оба входа должен подаваться либо один и тот же сигнал, либо на один из входов должна подаваться константа 1 (т. е. в соответствующее время должен поступать ЦМД).

Рис. 8.22 Элемент НЕ-И.

резидентный ЦМД будет вытолкнут на тяжелый путь. В противном случае ЦМД пойдет дальше по простому пути и в момент времени ЗГ/4 пройдет через ячейку Oi. Если ЦМД пойдет из ячейки 1\ по тяжелому пути, то он также достигнет ячейки Oi в момент ЗГ/4, если только ЦМД, находящийся в момент Г/2 в ячейке h, не отклонит его в точке пересечения на тяжелый путь. Следовательно, в момент t - ЗГ/4 ЦМД не пройдет через позицию вывода только при том условии, что в момент t = О в ячейке h был ЦМД, а в ячейке /г ЦМД был в момент t = Г/2.

8.7.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ С РЕЗИДЕНТНЫМИ ЦМД

Обсуждавшиеся выше три типа элементов можно использовать для формирования схем, реализующих комбинационные функции. При этом каждый элемент должен быть сориентирован в одну из четырех возможных позиций. Более того, необходимо обеспечить синхронизм при достижении ЦМД нужных позиций ввода-вывода.

ЭТОГО элемента напоминает работу элемента разветвления/передачи, за тем исключением, что в нем используются два ЦМД и два множества путей. Задержка на передачу сигнала будет равна Г/2. Пересечения внутри элемента реализуются с помощью Т-линейной структуры, показанной на рис. 8.8.

8.7.3. ЭЛЕМЕНТ НЕ-И

Этот элемент содержит один ЦМД и вычисляет функцию НЕ-И от двух переменных. На данном цикле ЦМД проходит CHa4aJia ячейку /i (в момент времени = 0). Если соседний элемент содержит ЦМД в соответствующей позиции вывода, то

Рассмотрим расположение элементов разветвления/передачи, показанное на рис. 8.23, а. В порядке обеспечения необходимых взаимодействий следует выбрать исходные позиции резидентных ЦМД таким образом, чтобы обеспечить синхронизм в прибытии ЦМД, находящихся в различных элементах, в точки взаимодействия. Пусть первоначальные позиции резидентных ЦМД (на рис. 8.23, а они отмечены точками) находятся на простых путях. Допустим теперь, что ЦМД элемента 1 выталкивается в момент = О ЦМД, находящимся в позиции h, на тяжелый

Рис. 8.23. Множество элементов разветвления/передачи.

путь. Затем ЦМД проследует по этому пути до позиции 0\, достигнув Oi в момент времени Т/4, т. е. точно в то же время, когда ЦМД элемента 2 достигнет позиции /]. Отталкивание от ЦМД элемента 1 заставит ЦМД элемента 2 перейти на тяжелый путь, а ЦМД элемента 1 продолжит свое движение и достигнет Ог в момент времени Т/2, тогда же, когда ЦМД элемента 3 достигнет /ь ЦМД ячейки 3 вытолкнется на тяжелый путь, а ЦМД ячейки 1 вернется в /ь ЦМД элемента 2 достигнет позиции Оз в момент Т, т. е. именно тогда, когда ЦМД элемента 4 достигнет позиции /i и снова возникнет эффект отталкивания, но на этот раз между ЦМД элементов 2 и 4. Вывод ЦМД в позицию Ог элемента 3 произойдет в момент времени Т по прошествии одного цикла после ввода в позицию h. Вывод в Ог элемента 4 произойдет в момент времени ЗТ/2 по прошествии IV2 цикла после ввода в позицию /i элемента 1. Схема взаимодействия элементов представлена на рис. 8.23, б. Времена передачи можно оценить непосредственно на основе этой схемы, вычислив длину путей, соединяющих входы и выходы.

При использовании элементов с резидентными ЦМД возникает необходимость обеспечения различной продолжительности задержек сигналов для получения временных соотношений, соответствующих типам используемых элементов. Для этого можно использовать элементы разветвления/передачи.

t=)/2

Рис. 8.24. Использование элементов разветвления для обеспечения задержки

сигналов.

-pJV I-I

Рис. 8.25 Комбинационная схема.

1 3/4

и

Zf/Z

3 1/,

4 / 3/4 2 V г 3/4 >i l/li

Z !/Z

N5 V2

1 f/i Z 3/

3 3/

- >3f/2

f/Jl ) 3/1 Z f/4

Рис. 8.26. Реализация схемы на основе элементов с резидентными ЦМД.

На рис. 8.24 показаны дверазличные комбинации элементов, предназначенные для передачи сигналов. В схеме рис. 8.24,61 вывод происходит по прошествии двух циклов после ввода, в то время как для схемы рис. 8.24,6 длительность задержки составляет один цикл. Следовательно, первую комбинацию элементов можно использовать в качестве элемента задержки для синхронизации входных сигналов элемента. Для реализации различных логических функций описанные разнотипные элементы можно непосредственно соединять друг с другом. На рис. 8.26 показана реализация изображенной на рис. 8.25 схемы, в которой используются основные типы элементов с резидентными ЦМД. Буквой N на рисунке отмечены элементы НЕ-И, инверторы отмечены буквой /, обычные элементы передачи отмечены стрелками (направление которых соответствует направлению передачи), пересекающимися стрелками обозначены элементы пересечения. На рисунке указаны также времена, соответствующие достижению различными сигналами границ элемента в предположении, что входные сигналы схемы подаются в нулевой момент времени.

Для синхронизации элементов необходим набор сигналов, который обеспечит одновременное прибытие в нужные позиции соответствующих ЦМД и поступление на многовходовые логические ячейки всех сигналов в течение одного и того же цикла. Если в одно и то же время входные сигналы х и у появляются на границе элементов (г, k) и (г -f т, k) соответственно (элементов, находящихся в одном столбце), то эти входные сигналы могут нужным образом взаимодействовать в элементе НЕ-И только тогда, когда т четное. При таком ограничении задержки, которые необходимы для обеспечения требуемой синхронизации, должны иметь длительность, кратную основному временному циклу. Такие задержки можно обеспечить при помощи обычного элемента передачи, если в его передающие пути ввести дополнительные повороты, как показано на рис. 8.24, а.

8.7.5. ТРИГГЕРНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Основной элемент, соответствующий /?5~триггеру в обычной логике, используется для реализации последовательностных схем. Такой элемент содержит один ЦМД, циркулирующий по направлению часовой стрелки по пути 1 (путь установки ) или пути 2 (путь сброса ). Если ЦМД находится на пути 2 (пути сброса), то он остается на этом пути и не пересекает позицию вывода до тех пор, пока на вход 5 не поступит входной (установочный) сигнал. Если ЦМД находится на пути установки, то он остается на этом пути и, проходя на каждом цикле через позицию вывода, генерирует выходной сигнал до тех пор, пока

Рис. 8.27. Триггерный элемент с резидентным ЦМД.

товки элементов и обеспечением соблюдения временных соотношений, определяющих получение сигналов различными ячейками. Последнюю сложность можно обойти путем введения дополнительных элементов других типов, позволяющих получить более эффективные реализации. Например, для разрешения некоторых вопросов обеспечения временных соотношений оказывается полезным элемент разветвления/передачи с длительностью основного временного цикла в два раза меньшей, чем у элементов других типов. Можно использовать также элементы НЕ-И с входными ячейками, находящимися на смежных сторонах элемента.

8.8. ПРИЛОЖЕНИЯ МАГНИТНЫХ ДОМЕНОВ

Мы обсудилп основные вопросы, связанные с реализацией логических функций на основе использования взаимодействия магнитных доменов в терминах математических моделей. В большинстве случаев (там, где речь шла не об элементах с резидентным ЦМД) мы рассматривали реализацию только комбинационных функций. В силу синхронного характера функционирования схем ЦМД и возможности введения задержек путем изменения длин путей реализация последовательностных схем не связана со специальными сложностями.

ВХОДНОЙ сигнал, поступивший на вход R, не переведет этот ЦМД на путь сброса.

Любая из комбинационных или последовательностных схем может быть реализована при помощи четырех основных типов элементов. Для логики на магнитных доменах, использующей эти основные элементы, не требуется сложных проводящих петель; она может быть реализована на основе использования вращающегося магнитного поля и Т-линейных накладок. Основные трудности, возникающие при использовании элементов с резидентными ЦМД, связаны с необходимостью начальной подго-

В литературе имеются описания реализаций, связанных со специальными приложениями. В их числе можно назвать реализации кодирующих и декодирующих схем [1], симметричных функций [9] и счетчиков [18].

В настоящее время наиболее многообещающим приложением магнитных доменов является создание памяти. Память, состоящая из п fe-битных слов, может быть реализована на основе k регистров циклического сдвига (петель) с п позициями ЦМД каждый. Все k регистров сдвига работают синхронно. Доступ к любому слову памяти основан на сдвиге всех регистров на определенное число позиций для обеспечения перевода нужного слова в позицию чтения/записи.

Время доступа к ячейке памяти зависит от числа сдвигов, необходимых для ее перевода в позицию чтения/записи. Среднее время доступа можно уменьшить на основе специальной организации памяти в виде двух множеств петель - одной большой петли и одной малой. На основе адаптивной процедуры часто используемые ячейки могут быть перемещены в меньшую петлю, это позволит уменьшить среднее время доступа.

8.9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве примера технологии, отличающейся от общепринятой полупроводниковой, мы рассмотрели задачу реализации логических элементов на основе использования взаимодействия магнитных доменов. Был рассмотрен ряд разнотипных задач, связанных с построением логики на магнитных доменах, и обсуждены возможные решения задач моделирования, учета временных соотношений, размещения ячеек ЦМД, хранения ЦМД. Несмотря на то что, как мы убедились, на основе использования взаимодействий магнитных доменов могут быть реализованы различные логические элементы, в настоящее время еще не ясно, получит ли использование магнитных доменов широкое распространение. Ясно только, что технологии будущего поставят задачи, для которых, как и в случае магнитных доменов, потребуются специальные модели и методы решения.

БИБЛИОГРАФИЯ И КОММЕНТАРИИ

Изучение физических свойств магнитных доменов интенсивно проводилось различными исследователями [3,5,6,8, 16]. Т-ли-нейное распространение было впервые предложено Бобеком. Использование накладки в форме шеврона предложили Бобек и Сковил [7]. Грехем [13] разработал математическую модель и показал, что на основе только передачи ЦМД нельзя реализовать все функции одиннадцати переменных. Фридман и Менон

564 Глаоа 8

расширили эту модель до логически полной модели [10], а также рассмотрели задачи разработки структур памяти и моделирования итеративных матриц. Минник и др. [14, 15] изучали задачи построения логики с постоянным числом ЦМД. Впервые предложил использовать элементы с резидентными ЦМД Герей [И]. Использование ЦМД для реализации декодеров, симметричных функций и счетчиков рассматривалось соответственно Аха медом [1], Чангом и др. [9] и Шоджи [18].

ЛИТЕРАТУРА

1. Ahamed S. ,V., The Design and Embodiment of Magnetic Domain Encoders and Single-Error Correcting Decoders for Cyclic Block Codes, BSTJ, vol. 51, pp. 461-485, February 1972.

2. Almasi G. S., Magnetic Bubble-Domain Detection; Review and Outlook, IEEE Trans. Magnetics, vol. MAG-9, pp. 663-669, December 1973.

3. Bobeck A. H., Properties and Device Applications of Magnetic Domains in Orthoferrites, BSTJ, vol. 46, pp. 1901-1925, October 1967.

4. Bobeck A. H., Single Wall Domain Propagation Arrangement, пат. США 3534347, May 28, 1968.

5. Bobeck A. H., Fischer R. F., Perneski A. J., Remeika J. P., Van Uitert L. G., Applications of Orthoferrites to Domain-Wall Devices, IEEE Trans, on Magnetics, vol. MAG-5, pp. 544-553, September 1969.

6. Bobeck A. H., Scovil H. E. D., Magnetic Bubbles, Scientifc American, pp. 78-89, July 1971.

7. Bobeck A. H., Scovil H. E. D., Single Wall Domain Arrangement Including Fine-Grained Field Access Pattern, пат. США 3723716, March 27, 1973.

8. Bonyhard P. I., Danylchuck I., Kish D. E., Smith J. L., Applications of Bubble Devices, IEEE Trans, on Magnetics, vol. MAG-6, pp. 447-457, September 1970.

9. Chang H., Chen T. C, Tung C, The Realization of Symmetric Switching Functions Using Magnetic Bubble Technology, Proc. National. Сотр. Conf., pp. 413-420, 1973.

10. Friedman A. D., Menon P. R., Mathematical Models of Computation Using Magnetic Bubble Interactions, BSTJ, vol. 50, pp. 1701-1719, July -August 1971.

11 Garey M. R., Resident Bubble Cellular Logic Using Magnetic Domains, IEEE Trans, on Computers, vol. C-21, pp. 392-396, April 1972.

12. Goldstein R. M., Shoji M., Functional Bubble Domain Circuits Employing Bubble-Bubble Interactions, Amer. Inst, of Phys. Proc, pp. 210-214, 1972,

13. Graham R. L., A Mathematical Study of a Model of Magnetic Domain Interactions, BSTJ, vol. 49, pp. 1627-1644, October 1970.

14. Minnick R. C, Bailey R. Т., Sandfort S. M., Semon W. L., Magnetic Bubble Logic, WESCON Proceedings, 1972.

15. Minnick R. C, A System of Magnetic Bubble Logic, IEEE Trans, on Computers, vol. C-24, pp. 217-218, February 1975.

16. Perneski A. J., Propagation of Cylindrical Magnetic Domains in Orthofer-rities, IEEE Trans, on Magnetics, vol. MAG-5, pp. 554-557, September 1969.

17. Sandfort R, M., Burke E. R., Logic Functions for Magnetic Bubble Devices, IEEE Trans, on Magnetics, vol. MAG-7, pp. 358-360, September 1971.

18. Shoji M., Magnetic Bubble Counting Circuits, IEEE Trans, on Magnetics, vol. MAG-8, pp. 240-241, 1972.