перечисленных обратных связей можно разделить на местную, охватывающую только один каскад, и общую, охватывающую несколько каскадов.

§ 2.2. Влияние обратной связи иа коэффициент усиления и искажения сигнала

Определим коэффициент усиления усилителя, охваченного последовательной обратной связью по напряжению при помощи четырехполюсника с коэффициентом передачи = Ri/ (R1+R2) (рис. 2.4). Предположим, что напряжение Ubx совпадает по фазе с напряжением обратной связи ос т. е. обратная связь является положительной. Тогда можно записать

[J=U + U ,. (2.1)

Разделив левую и правую части уравнения (2.1) на f/вых, будем иметь

/вых = /вх/вь,х + ос/вых. (2.2)

Так как {/вых/f =/Си - коэффициент усиления усилителя без обратной связи; /вых/вх = /Си ос - коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью; {/ос вых = Р - коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи, то уравнение (2.2) можно записать следующим образом:

УКи^УКиоЛ^- (2.3)

Выделяя из уравнения (2.3) параметр /Си ос, после несложных преобразований, получим

/С„ ,=АГ /(1-Л' Р). (2.4)

Если напряжение обратной связи ос подается на вход усилителя в противофазе, т. е. обратная связь является отрицательной, то после аналогичных рассуждений, учитывая, что U=Usx-Uoc, будем иметь

f(uo. = Kja+J(u?) = KJF. (2.5)

Величина F=l±/CuP определяет глубину обратной связи и показывает, во сколько раз изменяется коэффициент усиления усилителя под влиянием обратной связи.

При глубокой отрицательной обратной связи, когда выполняется неравенство /CuPl, коэффициент усиления определяется только параметрами четырехполюсника обратной связи

V 1 + 2 ,п п>.

--тт-у-(-

Определим коэффициент усиления усилителя, охваченного последовательной обратной связью по току (рис. 2.5). Простейшая и наи-

более распространенная цепь обратной связи представлена в этом случае резистором/?ос, т. е. {/oc=fBxs (Р=1)-

Записав условие алгебраического сложения напряжений во входной цепи при отрицательной последовательной обратной связи

и^и ~и (2.7)

и разделив обе части выражения (2.7) на E = KulJ, получим

UIEUJE-UJE. (2.8)

г

%1х

Рис. 2 5

Рис. 2 6

Эквивалентная ЭДС Е в выходной цепи усилителя может быть выражена через напряжения {/вых и {/bxs следующим образом:

р. г г ос + /?я + ых г Г .

-вых -выxYlI

- = bxPY2.

где

Г1 = (/?ос+/? +вых) ?н; Y2 = (/?oc+/?H + Bb )/?oc.

(2.9) (2.10)

вид

Тогда выражения (2.8) с учетом того, что UocUbxh, будет иметь

l/Ar =l .Yi--

Выражая Киос из уравнения (2.11), получим

Л нос

(2.11) (2.12)

Учитывая, что 71/72= , и полагая /Си>1. ?вых<./?н, после преобразований выражений (2.12) будем иметь

/С„ос~---Г7 (2-13)

-Де Р'=/?ос ? .

14- р'а:

при положительной последовательной обратной связи по току формула (2.13) сохраняет свой вид, изменяется лишь знак в знаменателе выражения, т. е.

К ио.=К ja-К и). (2.14)

Усилитель с параллельной обратной связью по напряжению можно представить в виде эквивалентной схемы (рис. 2.6), где напряжение обратной связи, пропорциональное f/вых, создается с помощью резистора i?oc на сопротивлении Rr, зашунтированным сопротивлением i?Bx усилителя, т. е. коэффициент передачи цепи обратной связи определяется выражением

вых (/?г 11/?вх) +/?ос 1 +/?ос ?г+Лос/8Х *

где /?r/?Bx = /?rBx/(.RrH-.RBx)-параллельное включение сопротивления Rr и Rsx.

Полагая, что обратная связь является отрицательной, запишем условие алгебраического сложения токов во входной цепи

/вх-/ос = /, (2.15)

где

/вх=(£г-адг-. I /ос = (вых + ОДос I ; / = Wx. (2.16)

Подставляя значения /вх, /ос и / в выражение (2.15), будем иметь

Rr /?ос вх

Выразив сопротивления R, Roc, Rbx в виде проводимостей gr,

gocgsx. получим (fr-f/)r-(f/BHx+f/)oc=f/BX.

Записав Увых/О=Ки, /Си ос = 1/вых/£г, после преобразований, получим

где

gy 1

+ /Гвх + ОС J Rr Rr

Rkx Roc

В усилителях напряжения, когда выполняются условия /?г<вх, /?г</?ос, формулу (2.17) можно записать как

при глубокой отрицательной обратной связи, когда выполняется условие р/Си 1, формула (2.17) принимает вид

к\о. = -, (2.19)

т. е. коэффициент усиления не зависит от параметров усилителя без обратной связи и нагрузки. Для исключения влияния внутреннего сопротивления генератора входного сигнала последовательно включают резистор RiRr. В этом случае

Киос= --7Г^- (2.20)

При положительной обратной связи, когда во входной цепи усилителя выполняется соотношение /вх + /ос = Д после аналогичных для вывода формулы (2.1) преобразований и подстановок получим

(2.21)

Рис 2 7

Параллельная обратная связь по току применяется обычно в измерительных усилителях тока, поэтому ее удобно анализировать с помощью эквивалентной схемы (рис. 2.7), где во входной и выходной цепях действует генератор тока. Определим коэффициент усиления по току Кшс=1вых/1г усилителя, охваченного отрицательной обратной связью. Для усилителей тока, работающих от источников тока, можно пренебречь шунтирующим влиянием Rr и вых, т. е. RbhxRh+Roc, RtRbx- Поэтому выходной ток равен

/в х ~ /Аг,=к;а,х - /ос)=Kt (/вх - РЛых)- (2.22)

где Ki - коэффициент усиления по току усилителя без обратной

связи (/?ое=0, /?>/?вх), Р.-/ос в х- , RoJR-

Аос -Г К -Г П г II Авх

коэффициент передачи по току четырехполюсника обратной связи. Выражая /вых из уравнения (2.22), получим

/в х = /г/СД1+/С^Р,).

K, , = Kt/(l+K,h)- (2.23)

При положительной обратной связи, учитывая, что /=/вх-1-/ос. После аналогичных преобразований получим

АГ;ос = А:/(1-/С,Р,). (2.24)

Коэффициент усиления по напряжению усилителя с параллельной обратной связью по току можно записать следующим образом:

Ar oc = -ff=,oc. (2.25)

Так как коэффициент усиления по напряжению без обратной связи (/?ос = 0) равен

то после несложных преобразований

где Р = рг(/?г ?н).

В формулах (2.25), (2.26) знак плюс соответствует отрицательной обратной связи, а минус - положительной.

Таким образом, выражение для коэффициента усиления по напряжению усилителя при введении любого вида обратной связи можно записать с помощью единой формулы

где F= 1±/СцР - коэффициент, характеризующий глубину обратной связи. Его величина различна для каждого из рассмотренных видов обратной связи, так как величина р определяется видом обратной связи.

Все виды отрицательной обратной связи уменьшают коэффициент усиления, а положительной увеличивают. Казалось бы, что более предпочтительной является положительная обратная связь. Однако в усилителях с положительной обратной связью появляется опасность возникновения нежелательной генерации колебаний, так как при /(uPl усилитель становится генератором, т. е. на выходе схемы появляются незатухающие колебания. Поэтому положительная обратная связь в схемах усилителей применяется редко, в основном для построения различного рода генераторов.

Отрицательная обратная связь по напряжению оказывает стабилизирующее действие на коэффициент усиления Ки ос который может произвольно меняться при старении или смене транзисторов, колебаниях питающего напряжения, изменениях температуры и влажности окружающей среды и т. д.

Допустим, что коэффициент усиления по напряжению изменился по каким-либо причинам на йКи ос. Тогда относительное изменение коэффициента усиления равно

<iKuoc d[Ku/0+Ku)i йКи йКи 1 (2 28)

Киос Ки/О+Ки?) КиО+Ки?) Ка F

у е. стабильность коэффициента усиления по напряжению при введении отрицательной обратной связи по напряжению увеличивается в f =1 + /С„р раз.

При отрицательной обратной связи по току коэффициент Ки ос сильно зависит от нагрузки R [см. формулы (2.13) и (2.25)] и в этом случае стабилизируется не выходное напряжение, а выходной ток. Иначе говоря, уменьшается относительное изменение крутизны проходной характеристики усилителя 5ос при последовательной обратной связи по току и коэффициента усиления по току /С, при параллельной.

Действительно, крутизна характеристики

вых -вых -, /вых (2 29)

Разделив числитель и знаменатель выражения (2.29) на U, после некоторых преобразований, получим

5 ,=5/(l-f5/? ,), (2.30)

где 5 = /вых/{/ - крутизна характеристики без обратной связи

(/?ос = 0).

Тогда относительное изменение крутизны под воздействием внешних факторов равно

d5,e d5 1 2.31)

5 с 5 1+ 5/? е

т. е. стабильность крутизны при введении последовательной обратной связи по току увеличивается в {\-\-SRoz) раз.

Как следует из формулы (2.23), относительное изменение коэффициента усиления по току при введении отрицательной параллельной обратной связи по току уменьшается в (1-1-Р</Сг) раз, так как

d/C,-oc d/C, I dKi \ 2 32)

Кы Ki 1 + mi Ki F

Стабилизирующее свойство отрицательной обратной связи сказывается на линейных и нелинейных искажениях сигнала усилителя.

В общем случае, когда учитывается влияние реактивных элементов схемы на частотную характеристику усилителя (границы полосы пропускания), величины, входящие в формулы (2.4) и (2.5), являются комплексными, т. е. на границах полосы пропускания усилителя будем иметь

kao.=k,a + kah (2.зз)

где ки = ки (фк -угол сдвига фаз между напряжениями Мвых

и ц); р^ре 3 (фр - угол сдвига фаз между напряжениями Мос

и Иных).

при положительной обратной связи При отрицательной обратной связи

?к + ? = -

(2.34)

(2.35)

Поскольку отрицательная обратная связь препятствует изменению коэффициента усиления, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики однокаскадиого усилителя с отрицательной обратной связью идут ровнее, полоса пропускания становится шире (рис. 2.8).

A-ik-А

Рис. 2 8

fii Полоса пропусканий fj f

Рис. 2.9

Граничные частоты однокаскадиого усилителя с отрицательной обратной связью определяются из формул

/ ос=Л/(1+ад= =-, (2.36)

f.o.=fA-Ku)=-f.F. (2.37)

В многокаскадных усилителях условие (2.35) обычно выполняется лишь в середине полосы пропускания. Поэтому на частотах, близких к граничным, отрицательная обратная связь может переходить в положительную и частотная характеристика будет иметь два подъема в области граничных частот (рис. 2.9).

Если в многокаскадном усилителе увеличивать общую отрицательную обратную связь, то одновременно будет увеличиваться и общая положительная обратная связь на краях частотного диапазона, что приведет к росту пиков на частотной характеристике, а затем и к возникновению генерации при Ки= 1.

В однокаскадном усилителе отрицательную обратную связь теоретически можно сколь угодно увеличивать, не опасаясь возникновения генерации из-за положительной обратной связи на краях диапазона рабочих частот. В двухкаскадном усилителе при некотором значении коэффициента F возможно возникновение генерации (самовозбуждение усилителя). С увеличением числа каскадов п генерация возникает при меньшем значении F.

При нелинейных искажениях паразитные высшие гармоники, имеющиеся в выходном сигнале, поступают на вход усилителя в

фазе, противоположной их начальным значениям, и появляются да выходе усилителя уже ослабленными в F раз. Конечно, во столько же раз окажется ослабленным и полезный сигнал, однако, его можно увеличить за счет повышения коэффициента усиления предыдущих каскадов, работающих без нелинейных искажений.

Определим максимально допустимый входной сигнал f/вхтах в усилителе с отрицательной обратной связью, ограниченный заданными нелинейными искажениями.

При последовательной обратной связи имеем

вх = 0. + = + KuW = f / (1 + /СР) = UF. Следовательно,

вхп,вх = шах/=-. (2.38)

где {/max - максимальное напряжение на входе усилителя без обратной связи, при котором появляются недопустимые нелинейные искажения.

Учитывая (2.38), можно записать, что коэффициент гармоник усилителя с отрицательной обратной связью

Vul + ul+... ViA + ul

К

roc -

иос- вхтах

(2.39)

в F раз меньше коэффициента гармоник усилителя без обратной связи Кт [см. формулу (1.7)].

§ 2.3. Влияние отрицательной обратной связи на входное сопротивление усилителя

Входное сопротивление усилителя с обратной связью определяется способом включения четырехполюсника обратной связи во входную цепь усилителя. Поэтому обратные связи по напряжению и по току почти не влияют на входное сопротивление усилителя в отличие от последовательной и параллельной обратных связей.

Входное сопротивление усилителя с последовательной обратной связью (см. рис. 2.2, а) определяется выражением

/?вхос=/вх вх. (2.40)

Воспользовавшись выражением (2.7), для отрицательной обратной связи будем иметь

/вх = адвх = (вх-ос) ?вх, (2.41)

Ае Явх=и/1вх - входное сопротивление усилителя без обратной связи.

Подставив (2.41) в (2.40), после преобразований, получим

(2.42)

Учитывая выражения (2.5) и (2.13) из (2.42), следует, что для усилителя с последовательной обратной связью по напряжению можно записать

для последовательной обратной связи по току

/?Bxoc = /?Bx(l+J)- (2.43)

Таким образом, входное сопротивление усилителя при введении последовательной обратной связи увеличивается на величину, равную глубине обратной связи F.

Увеличение входного сопротивления усилителя при введении последовательной отрицательной обратной связи играет положительную роль, например при проектировании усилителей напряжения, когда большое входное сопротивление является необходимым условием для эффективного усиления напряжения от источников возбуждения с большим внутренним сопротивлением.

Рассмотрим, как влияет на входное сопротивление усилителя параллельная обратная связь. В соответствии со структурной схемой рис. 2.6 входное сопротивление переменного тока усилителя, охваченного параллельной обратной связью по напряжению, определим как

/?вос = вх = вх. (2.44)

Так как обратная связь является отрицательной, т. е. выполняется равенство 1вх=1ос+1, то, воспользовавшись соотношениями (2.16) для /ос и /, запишем

Rai Roc Rbx Roc

Следовательно,

rx op ~

URbx+0 +Ka)/Roc

Из (2.45) следует, что в'ведение параллельной отрицательной обратной связи по напряжению приводит к уменьшению входного сопротивления усилителя и эквивалентно подключению параллель-

но входному сопротивлению усилителя сопротивления обратной связи Roc, уменьшенного в 1 + раз. Этот вывод проиллюстрирован эквивалентной схемой рис. 2.10.

Входное сопротивление усилителя с параллельной отрицательной обратной связью по току (см. рис. 2.7) определим из выражения

/?в.ос=вх вх. (2.46)

Записав /вх = /ос4-/, 1ос = 1Кфг, Rhk = U/I, получим

/?вхос = /? х/(1+/Р^)- (2.47)

Таким образом, при введении параллельной отрицательной обратной связи по току входное сопротивление усилителя уменьшается на величину глубины обратной связи Fi= {l + Kii)-

О

Рис. 2.10

Рис. 2.П

§ 2.4. Влияние отрицательной обратной связи на выходное сопротивление усилителя

Выходное сопротивление усилителя с обратной связью зависит от способа включения цепи обратной связи в выходную цепь усилителя.

Определим выходное сопротивление усилителя с последовательной отрицательной обратной связью по напряжению (рис. 2.4). Допустим, что на выходные зажимы усилители с обратной связью при отключенной нагрузке {R -oc) и замкнутом накоротко генераторе входного сигнала (£г=0) подано напряжение f/вых-

Тогда напряжение обратной связи {/ос = р{/вых поступает непосредственно на вход усилителя (считаем, что /?г</?вх), усиливается в Ки раз и создает в выходной цепи эквивалентную ЭДС Е = = /СиР{/вых. Направление ЭДС Е совпадает с направлением поданного в выходную цепь напряжения [/вых (рис. 2.11), так как для создания отрицательной обратной связи в схеме рис. 2.4 усилитель Должен инвертировать входной сигнал, т. е. изменять его фазу на противоположную.

Таким образом, в выходной цепи действуют два сигнала ЭДС, Направления которых при отрицательной обратной связи совпадают.

Тогда ток в выходной цепи при RshixRoc + R

2-617