откуда легко найти коэффициент усиления инвертирующего усили-теля (рис. 6.4).

Знак минус показывает, что фаза выходного сигнала противоположна фазе входного. Как следует из выражения (6.1), Кио^ определяется параметрами цепи обратной связи ОУ и не зависит от параметров самого операционного усилителя.

loc-hoi 1 R

Рис. 6 5

Входное сопротивление инвертирующего усилителя, измеренное в точке определяется резистором R, так как точка / является точкой кажущейся земли :

R...y=R- (6.2)

Для эффективного усиления напряжения необходимо выполнить условие Rr-R, т. е. сопротивление R следует выбирать по возможности большим. При этом, естественно, увеличивается сопротивление Roc в цепи обратной связи, так как Kuoc-RodR обычно является заданной величиной. Однако увеличение Roc приводит, в свою очередь, к возрастанию составляющей напряжения ошибки на выходе усилителя за счет протекания тока смещения hoi через резистор Roc-

Действительно, в режиме покоя оба вывода резистора R (точки / и /) можно считать заземленными, т. е. ток /бо1 протекает только через резистор обратной связи Roc (рис. 6.5, а). Следовательно, составляющая напряжения ошибки на выходе ОУ с обратной связью за счет тока leoi

Формула ДЛЯ нахождения составляющей выходного напряжения ошибки {/выхошос, определяемой входным напряжением смещения Ubx см, имеет вид

и вых ош ОС = 1 ~--~

Тогда суммарное напряжение ошибки на выходе усилителя (см. рис. 6.4)) определяется выражением (при Rr<t:R)

Ц^а^ = ивыхошос-{-ишхошос=(1-{- j вхсм + /?осб01- (6-4)

Влияние базового тока смещения /б oi на выходное напряжение можно сделать минимальным, включив в цепь неинвертирующего входа усилителя резистор R2 (рис. 6.5, б). Тогда в режиме покоя (точка / заземлена) при отключенной цепи обратной связи (правый вывод резистора Roc заземлен) на входе / операционного усилителя будет действовать напряжение f/i= {Ri\\Roc)l6oi, а на входе 2 напряжение U2 = h 02/?2. При

R2-nmo. (6.5)

и равенстве базовых токов смещения /бо1 = /бо2 будем иметь

U,=U2,

т. е. на входы операционного усилителя подается синфазное напряжение, при котором {/выхош = 0.

В реальных операционных усилителях токи /501 и /бог отличаются по величине, поэтому на входах усилителя появится дифференциальное напряжение А(Увх==/1-U2\=Ri\hu\-/602] = = (i/?oc) /б01-/бог], которое приводит к возникновению напряжения ошибки на выходе усилителя за счет разности токов /бо1-

-/б 02 I

Приведем напряжение Д{/ех к входу 2, т. е. положим А{/вх={/2, f/i==0. После замыкания цепи обратной связи на входе / установится напряжение обратной связи Ui=Usb,xom---, равное на-

Rl +Яос

пряжению

2 - 2 V 601 ~ I т\- D\°n-1601 ~ f 602I

А1 4- ОС

так как входное сопротивление /?вх 1-2 операционного усилителя с обратной связью близко к нулю (потенциалы точек /-2 всегда одинаковы).

Записав хош -=Г^-Кб01-б021. после со-

AI -Ь Кос I + Аос

ответствующих сокращений получим

и вых om = Roc 1601 - 6O2I <С ос- 601-

Для большинства типов отечественных усилителей разность ходных базовых токов /бо1-/бог! примерно в 2-3 раза меньше, ем входной ток /ooi (см. приложение табл. П.З). Во столько же {аз уменьшается составляющая напряжения {/ выхош при включе- ИИ резистора/?2=i?:ll/?oc.

На практике сопротивление резистора Roc обычно не должно превышать 1 МОм, так как высокоомные резисторы имеют значительный разброс параметров, плохую стабильность при изменении температуры и влажности окружающей среды, ограниченную полосу пропускания из-за внутренних паразитных емкостей.

Задав /?ос=1 МОм, Kuoc = -Roc/R\=50 и подразумевая Rt<Ru определим суммарное напряжение ошибки, обусловленное параметрами {/вхсм = 9 мВ и /разн = /б1-/б 2 = 200 нА, на выходе инвертирующего усилителя, выполненного на микросхеме ОУ типа К140УД7:

/foe А ос

осразн

0,65 В.-

Рис. 6 6

Рис. 6 7

При таком напряжении ошибки усилитель остается, как правило, работоспособным. В случае же искажения или даже ограничения полезного напряжения на выходе усилителя возникает необходимость в балансировке ОУ (см. § 6.1). Если при заданном входном сопротивлении инвертирующего усилителя сопротивление резистора в цепи обратной связи Roc получается свыше 1 МОм, то используют схему с Т-образной цепью обратной связи (рнс. 6.6), которая позволяет снизить номиналы резисторов обратной связи до приемлемого значения. Резисторы Roc и R oc образуют делитель напряжения с коэффициентом деления в точке А

Ya = -oc/(/?oc+oc),

поэтому лишь часть выходного напряжения {/вых передается по цепи обратной связи на инвертирующий вход. , Записав Ua=-{RocIRi)Ubx

и приняв RocR oc, найдем коэффициент усиления в схеме рис. 6.6:

ос Ro

(6.6)

Таким образом, резистор Ri можно выбрать достаточно большим, так как необходимый коэффициент усиления может быть )беспечен при относительно небольшом /?ос<1 МОм за счет выпол-1ения условия RocR oc. Составляюшая напряжения ошибки в усеме рис. 6.6 за счет разности входных токов равна

и вых ош -осэкв^разн~ [ос ~Ь(осос)] вхразн ~ (.Roc ~\Roc) вхразн-

При ЭТОМ R2 выбирают из условия

Выходное сопротивление инвертирующего усилителя очень мало, так как определяется формулой для усилителя с глубокой отрицательной обратной связью по напряжению:

выхос = выхоу/= Z (6-7)

где F=Kuoy/Kuoc - глубина отрицательной обратной связи.

На основе инвертирующего усилителя можно построить схему инвертирующего сумматора (рис. 6.7), сигнал иа выходе которой пропорционален алгебраической сумме входных сигналов Ubx, f/вх, U bx. Действительно, учитывая, что при замкнутой цепи обратной связи усилителя потенциал в точке / близок к нулю, можно записать

. .х = -/ос/?ос=-(/ + / + / )/?ос = (-% + % + %]/?ос =

={(j:.+ui.+uj-. (6.8)

Следует отметить, что источники входных сигналов практически не влияют друг на друга, так как замыкаются в точке / кажущегося нулевого потенциала (f/i 2=0), т. е. сигнал одного канала не проникает в другой. Если положить Roc/R=Ufi, где п - число входов, то схема сумматора будет выполнять функции усредняющего усилителя, у которого напряжение на выходе пропорционально среднему значению всех входных напряжений, т. е.

Точность выполнения операций суммирования и усреднения Во многом зависит от выходного напряжения ошибки, поэтому сумматор, как правило, нуждается в предварительной балансировке. Для уменьшения влияния входных токов ОУ достаточно включить резистор R2, сопротивление которого выбирают по формуле

R2=RoAR/ti)-

Инвертирующий усилитель на ОУ часто используется в авто матике как преобразователь ток -напряжение , у которого вы ходное напряжение пропорционально входному току. В этом слу чае источниками входного тока усилителя обычно являются сЬо тодиоды, фотоумножители и др., т. е. элементы, имеющие большое внутреннее сопротивление Rr, в результате чего их выходной ток не зависит от нагрузки.

1 1 Г

Рис. 6 8

Рис. 6 9

Схема преобразователя на ОУ представляет собой обычный инвертирующий усилитель, в котором отсутствует резистор входной цепи (рис. 6.8). Тогда входное сопротивление усилителя

1 + Киоу

стремится к нулю, что уменьшает погрешность преобразования тока источника /г в выходное напряжение схемы при конечном Ri источника.

В схеме (рис. 6.8) выходное напряжение определяется соотношением

вь.х=- ?ос. (6.10)

Из формулы (6.10) видно, что преобразование малых токов требует больших значений сопротивлений Roc, что, в свою очередь, приведет к возрастанию напряжения ошибки на выходе усилителя за счет входных токов ОУ. Для уменьшения их влияния в цепь ие-инвертирующего входа ОУ включают резистор R2 = Roc или проводят балансировку ОУ.

Неинвертирующий усилитель на ОУ представлен на рис. 6.9. Полезный сигнал, подлежащий усилению, поступает на неинвертирующий вход 2. Пусть напряжение на входе 2 равно UbtliEt. Тогда и на входе / установится напряжение Ubxi, близкое к Ег, так как входное сопротивление ОУ при замкнутой цепи обратной связи Rbx 1-2, измерснное между входами 1 к 2, близко к нулю, т. е. потенциалы точек 1 к 2 всегда одинаковы. Таким образом,

ткуда найдем коэффициент усиления неинвертирующего усилите-по напряжению

АГ ос-=1 + (/?ос/)- (6-11)

По отношению к неинвертирующему входу в схеме действует последовательная отрицательная обратная связь по напряжению, увеличивающая входное сопротивление ОУ в F раз, т. е. входное сопротивление неинвертирующего усилителя

вхос вхоу - вхоу j,

Лас

(6.12)

Рис. 6 10

Рис. 6 11

Выходное сопротивление неинвертирующего усилителя меньше выходного сопротивления ОУ на величину глубины обратной связи, т. е. очень мало

/?в хос = /?выхоу = - (6.13)

Если В схеме неинвертирующего усилителя положить roo, roc = 0, то получим схему повторителя (рис. 6.10) с единичным коэффициентом передачи и глубиной обратной связи, равной Ки oj. Таким образом, входное сопротивление повторителя

вхос~вхоу!иоу

а выходное

рвых ОС рвых оу/к и Оу 0.

При использовании неинвертирующего усилителя для усиления переменного тока на входе обычно включается разделительный конденсатор для блокировки постоянной составляющей входного сигнала (рис. 6.11). В этом случае необходимо включить и резистор r2 между неинвертирующим входом ОУ и землей , который оразует цепь заряда и разряда конденсатора. В отсутствие резис-°Ра ri конденсатор Ср не успевает перезаряжаться через больше входное сопротивление усилителя, и на нем создается постоян- е напряжение, которое приводит к существенному увеличению ряжения ошибки на выходе усилителя. Для получения мини-S-617 , ,29

Мального напряжения ошибки сопротивление резистора R2 выбирают из формулы (6.5).

Входное сопротивление неинвертирующего усилителя (рис^ 6.11) определяется сопротивлением резистора R2, т. е. значительно меньше входного сопротивления неинвертирующего усилителя предназначенного для усиления постоянного тока.

Рис. 612

Рис. 6 13

Если к неинвертирующему входу ОУ в схеме рис. 6.9 подключить не одну, а несколько входных цепей, то получим схему неинвертирующего сумматора. Двухвходовой сумматор представлен на рис. 6.12. Пусть на входы сумматора поступают положительные сигналы f/вх и U bx, причем Ubx>U bx. Тогда на неинвертирую-щем входе ОУ создается напряжение (пренебрегаем входным током ОУ).

LJ2=U:-IR=U:x

{Ubx-Kx)R Кх + Кх

где / - ток в контуре цепи с двумя источниками {/вх, {/ вх и резисторами R. Так как напряжение в точках / и 2 ОУ примерно одинаково ({/i = {/2), то можно записать

вь.х =

) 2

(6.14)

т. е. выходное напряжение пропорционально алгебраической сумме входных сигналов. Если в схеме сумматора принять /?ос= то выходное напряжение равно сумме входных напряжений. В сумматоре с п входами будем иметь

и'+и-+... +U

(6.15)

Для получения равенства выходного напряжения алгебраической сумме входных резистор Roc выбирают из формулы

Дифференциальный (разностный) усилитель, ягнал на выходе которого пропорционален алгебраической раз-псти входных сигналов, поступающих на инвертирующий и не- зертирующий входы ОУ, представлен на рис. 6.13. Используя метод суперпозиции, выходное напряжение в схеме рйс. 6.13 при действии напряжений {/bxi и {/вх2 можно записать как

вых-К и

if,

Ri + Rs

J.дe yRi/iRi+Rs)-коэффициент деления делителя напряжения -Яз. Для получения минимальной погрешности за счет входных токов принимаем RiRs, R2=Roc. Ro

Тогда /вых=-

(Bxi -вх2). откуда найдем коэффициент

усиления дифференциального (разностного) сигнала усилителя (рис. 6.13):

~Kui

Рнс. 6.14

(6.16)

Входное сопротивление дифференциального усилителя (рис. 6.13) неодинаково по входам / и 2. Входное сопротивление по инвертирующему входу / равно Ri, а по неинвертирующему- определяется суммой сопротивлений R2 и R3, т. е.

вх1 = 1. /?вх2=/?2 + /?3. (6.17)

Это обстоятельство вызывает определенные затруднения при практическом использовании дифференциальных усилителей на

Недостатком схемы (рис. 6.13) является также сложность регулировки коэффициента усиления Киос, так как при этом необходимо одновременно изменять два точно подобранные резисторы 2 и или R и R3.

устранения этих недостатков применяется схема, пред-

ставленная на рис. 6.14, и получившая широкое распространение автоматических системах контроля и управления, так как обла-

Бл нь высоким коэффициентом ослабления синфазных помех, агодаря этому с помощью схемы рис. 6.14 можно усиливать

маломощные сигналы на фоне большого уровня синфазных помех и наводок, например от датчика, расположенного на некотором расстоянии от усилителя.

В схеме (рис. 6.14) два неинвертирующих усилителя на ОУ1 и 0У2 образуют дифференциальный усилитель с симметричным входом и выходом. Неинвертирующее включение ОУ обеспечивает высокое входное сопротивление всей схемы.

Так как напряжения в точках 1 а 3, а также в точках 2 и 4 равны, то напряжение на резисторе R определяется разностью входных напряжений, а ток через R

= ; (6.18)

Если пренебречь входными токами операционных усилителей, то можно считать, что ток / протекает и через резисторы ioci. Тогда выходное напряжение дифференциального усилителя, образованного 0У1 и 0У2, измеряемое в точках а к б, равно

выха6 = /(/? + 2/?ос1). (6.19)

Подставив ток / из выражения (6.18) в (6.19), получим

откуда найдем коэффициент усиления дифференциального усилителя на 0У1 и 0У2

Ка,1= , /J , =1+2. (6.20)

I BXl - tBx2 I R

Из выражения (6.20) следует, что коэффициент Kuai можно регулировать с помощью одного только резистора R.

Дифференциальный усилитель на ОУЗ выполнен по схеме (рис. 6.13) и имеет коэффициент усиления при Ri = R3, /?2=ос2,

Ки A2 = Roc2lR\-

Таким образом, общий коэффициент усиления схемы (рис. 6.14) определяется выражением

АГ д=/С„,1/С„д2 [ 1 -f (6.21)

Резистор R2 используется также для балансировки выходного дифференциального усилителя и уменьшения синфазной помехи до минимума. Следует отметить, что в схеме рис. 6.14 происходит двойное ослабление синфазной помехи - в дифференциальном усилителе на 0У1 и 0У2 и дифференциальном усилителе на ОУЗ.

§ 6.4. Устойчивость и частотная коррекция операционных усилителей

Как показано (см. § 4.3), при увеличении частоты из-за влия-йя паразитных емкостей транзисторов одновременно с падением коэффициента усиления увеличивается и фазовый сдвиг между входным и выходным напряженшгми. На некоторой критической частоте отрицательная обратная связь превращается в положительную, и усилитель самовозбуждается, т. е. становится генератором незатухающих колебаний.

Спад усиления гОдБ/дек

-210° -ZZS -180 -135 -90 -45°

Спад усиления

А

ОдБ/дек

UcJojf со

А

бОдБ/дек

Рис. 6 15

Рнс. 6.16

Так как операционный усилитель представляет собой многокаскадный усилитель с очень большим коэффициентом усиления, то вероятность его самовозбуждения при введении отрицательной обратной связи весьма велика. Поэтому для обеспечения устойчивости ОУ необходимо принимать специальные меры. Устойчивость ОУ оценивают с помощью логарифмических амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик.

При построении АЧХ обычно используют логарифмический масштаб по обеим осям координат, т. е. коэффициент усиления выражается в децибелах. Используя формулы (4.42), (4.46) и полагая, что Мз=У^, легко построить АЧХ и ФЧХ для одного каскада. Для удобства анализа характеристики аппроксимируют виде прямых (рис. 6.15). АЧХ представляет собой горизонталь-